Finite Group Databasebeta

← #27180349

Subgroups — #27180349

Order 12928.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C212yesmaximal, complemented
3#20265687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265342C212yesmaximal, complemented
5#20265333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265321C212yesmaximal, complemented
8#20265310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265172C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108075—28no—
13C2×#13108075—21no—
14C2×#13108075—21no—
15C2×#13108075C2212yes—
16C2×#13108075C2212yes—
17C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C22×D404C2211yescharacteristic
20C22×C4×D101—21no—
21C22×C4×D101C2211yescharacteristic
22#15692276—28no—
23C2×#13108064C2212yescomplemented
24C2×#13108063C2212yescomplemented
25C2×#13108059C2212yescomplemented
26C2×C8×D101C2212yescomplemented
27#15692237—21no—
28#15692235C2211yescharacteristic, complemented
29#15692234C2211yescharacteristic
30#15692226C2211yescharacteristic, complemented
31#15692223—21no—
32D4×Dic101—21no—
33#15692215—21no—
34#15692213C2211yescharacteristic, complemented
35#15692179C2212yescomplemented
36#15692177C2212yescomplemented
37#15692175C2212yescomplemented
38C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
39#15692167C2212yescomplemented
40C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C101C2212yescomplemented
42#121×C101C2211yescharacteristic
43#103×C101C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
45C23×D101—21no—
46C23×D101D411yescharacteristic
47#13108075—28no—
48#13108075—28no—
49#13108075—24no—
50#13108075—24no—
51#13108075—24no—
52#13108075D418yescomplemented
53#13108073—24no—
54C2×Dic202C2311yescharacteristic
55C2×D404—28no—
56C2×D404—22no—
57C2×D404—22no—
58C2×D404—21no—
59C2×D404—24no—
60C2×D404C2312yes—
61C2×C22⋊D101—21no—
62C2×C22⋊D101—21no—
63C22×Dic101—21no—
64C22×Dic101D411yescharacteristic
65C2×C4×D101—28no—
66C2×C4×D101—22no—
67C2×C4×D101—22no—
68C2×C4×D101—24no—
69C2×C4×D101D411yescharacteristic
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101C2311yescharacteristic
72C2×C4×D101C2311yescharacteristic
73#13108064—24no—
74#13108063—24no—
75#13108059—24no—
76C2×#11717579C2312yes—
77C8×D101—24no—
78C4⋊Dic101—21no—
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81C22⋊Dic101—21no—
82C22⋊Dic101—21no—
83#13108051—21no—
84#13108051—21no—
85C4×Dic101—21no—
86C2×Q8×C101—24no—
87C2×Q8×C101—21no—
88C2×Q8×C101C2312yes—
89C2×D4×C101—21no—
90C2×D4×C101C2311yescharacteristic
91C22×C4×C101—21no—
92C22×C4×C101C2311yescharacteristic
93SD16×C101—24no—
94C2×C8×C101C2312yes—
95C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C101—21no—
97C23×C101—21no—
98C23×C101C2×D411yescharacteristic
99C22×D101—24no—
100C22×D101—22no—
101C22×D101—22no—
102C22×D101—22no—
103C22×D101—41no—
104C22×D101—42no—
105C22×D101—42no—
106C22×D101C2×D411yescharacteristic
107C22×D101C2×D411yescharacteristic
108Q8×C101—24no—
109Q8×C101—22no—
110Q8×C101C2×D414yes—
111D4×C101—22no—
112D4×C101—42no—
113C2×C4×C101—24no—
114C2×C4×C101—22no—
115C2×C4×C101—22no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2411yescharacteristic
119C22⋊D101—42no—
120C22⋊D101—42no—
121C2×Dic101—22no—
122C2×Dic101—21no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—42no—
125C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127D404—28no—
128D404—24no—
129D404—28no—
130D404—22no—
131D404C2×D414yes—
132C4×D101—28no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—22no—
135C4×D101—28no—
136C4×D101—22no—
137C4×D101C2×D414yes—
138Dic202—22no—
139C8×C101—22no—
140#11717579—22no—
141C22×C101—21no—
142C22×C101—21no—
143C22×C101—41no—
144C22×C101—41no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101#13512yescomplemented
147C22×C101C22×D411yescharacteristic
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—21no—
151C2×D101—24no—
152C2×D101—21no—
153C2×D101—21no—
154C2×D101—44no—
155C2×D101—48no—
156C2×D101—42no—
157C2×D101—42no—
158C2×D101#12012yes—
159C4×C101—24no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101C22×D412yes—
163Dic101—21no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166Dic101#12012yes—
167C2×C101—22no—
168C2×C101—81no—
169C2×C101C2×#12011yescharacteristic
170C2×C101C2×#13511yescharacteristic
171C2×C101#57511yescharacteristic
172D101—22no—
173D101—41no—
174D101—44no—
175#3002—1011nomaximal, Sylow
176C101#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—1011no—
178C2×#135—1012no—
179#525—1011no—
180#452—1012no—
181#451—1011no—
182#450—1011no—
183#449—1012no—
184#448D10111yescharacteristic, complemented
185#447—1011no—
186#416—1012no—
187C2×C22⋊C8—1011no—
188C2×#41—1012no—
189C2×#41—1012no—
190C2×#41—1011no—
191C2×#41—2021no—
192C2×#41—2021no—
193C2×#41—2028no—
194C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
195C22×D4—1011no—
196C22×D4—2021no—
197C23×C4—1011no—
198C23×C4—2021no—
199#135—2028no—
200C2×Q16—1012no—
201C2×SD16—1012no—
202C2×SD16C2×D10112yescomplemented
203C2×D8—1012no—
204C22×C8—1012no—
205#123—2021no—
206C22⋊Q8—1011no—
207C22⋊Q8—1011no—
208#121—1011no—
209#121C2×D10111yescharacteristic
210#120—2021no—
211C4×D4—2021no—
212C4×D4—2021no—
213#117—1011no—
214#103—1012no—
215#103C2×D10112yescomplemented
216#102—1012no—
217#102—1012no—
218C22⋊C8—1011no—
219C22⋊C8—1012no—
220C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
221C24—1011no—
222C24—2021no—
223#41—1018no—
224#41—2024no—
225#41—2024no—
226#41—2024no—
227#41—2028no—
228#41—2028no—
229#41—2024no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8C22×D10112yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—1012no—
236C2×D4—2024no—
237C2×D4—2022no—
238C2×D4—2022no—
239C2×D4—2028no—
240C2×D4—2021no—
241C2×D4—2021no—
242C2×D4—2021no—
243C2×D4C22×D10111yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1011no—
246C22×C4—1011no—
247C22×C4—1011no—
248C22×C4—1011no—
249C22×C4—1011no—
250C22×C4—2024no—
251C22×C4—2022no—
252C22×C4—2022no—
253C22×C4—2028no—
254C22×C4—2021no—
255C22×C4C22×D10111yescharacteristic
256Q16—2024no—
257SD16—24no—
258SD16—2024no—
259D8—2024no—
260C2×C8—1012no—
261C2×C8—2024no—
262C2×C8C22×D10112yes—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C42—2021no—
273C23—21no—
274C23—1011no—
275C23—1011no—
276C23—4042no—
277C23—4041no—
278C23—4042no—
279C23—2022no—
280C23—2024no—
281C23—2022no—
282C23—2022no—
283C23D4×D10111yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—2022no—
287Q8D4×D10114yes—
288D4—22no—
289D4—42no—
290D4—1014no—
291D4—4042no—
292D4—4042no—
293D4—2028no—
294D4—2028no—
295D4—2024no—
296D4—2022no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—1011no—
302C2×C4—1014no—
303C2×C4—1011no—
304C2×C4—4042no—
305C2×C4—2022no—
306C2×C4—2028no—
307C2×C4—2022no—
308C2×C4—2028no—
309C2×C4—2022no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2022no—
313C2×C4D4×D10111yescharacteristic
314C2×C4C23×D10111yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2022no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—1012no—
323C22—4048no—
324C22—4044no—
325C22—4042no—
326C22—4042no—
327C22—2024no—
328C22—2021no—
329C22—2021no—
330C22—2021no—
331C22—2021no—
332C22—2021no—
333C22#1569227612yescomplemented
334C22C2×D4×D10111yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—1012no—
339C4—4041no—
340C4—4041no—
341C4—2021no—
342C4C2×D4×D10112yes—
343C2—22no—
344C2—81no—
345C2—4044no—
346C2—4041no—
347C2—2022no—
348C2#120×D10111yescharacteristic
349C2C2×#1569227611yescharacteristic
350C2#2026597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#448×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#448D101
hypocenterC101#3002
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108075C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265687C2semidirect
4. #20265342C2semidirect
5. #20265333C2semidirect
6. #20265330C2semidirect
7. #20265321C2semidirect
8. #20265310C2semidirect
9. #20265172C2semidirect
10. C22⋊C8×D101C2semidirect
11. #448×C101C2semidirect
17. C2×#13108073C22semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
24. C2×#13108063C22semidirect
25. C2×#13108059C22semidirect
26. C2×C8×D101C22semidirect
28. #15692235C22semidirect
30. #15692226C22semidirect
34. #15692213C22semidirect
35. #15692179C22semidirect
36. #15692177C22semidirect
37. #15692175C22semidirect
39. #15692167C22semidirect
41. C2×SD16×C101C22semidirect
43. #103×C101C22semidirect
52. #13108075D4semidirect
146. C22×C101#135semidirect
176. C101#3002semidirect
184. #448D101semidirect
202. C2×SD16C2×D101semidirect
215. #103C2×D101semidirect
333. C22#15692276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080752
C2×#156922762
#202656872
#202653422
#202653332
#202653302
#202653212
#202653102
#202651722
C22⋊C8×D1012
#448×C1012
#3002101