Finite Group Databasebeta

← #27180355

Subgroups — #27180355

Order 12928.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692278C212yesmaximal, complemented
3#20265690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265338C212yesmaximal, complemented
5#20265327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265325C212yesmaximal, complemented
7#20265316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265172C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108075—28no—
13C2×#13108075—21no—
14C2×#13108075—21no—
15C2×#13108075C2212yes—
16C2×#13108075C2212yes—
17C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C22×D404C2211yescharacteristic
20C22×C4×D101—21no—
21C22×C4×D101C2211yescharacteristic
22#15692278—28no—
23C2×#13108061C2212yescomplemented
24C2×#13108061C2212yescomplemented
25C2×D808C2212yescomplemented
26C2×C8×D101C2212yescomplemented
27#15692240—21no—
28#15692231C2211yescharacteristic, complemented
29#15692230C2211yescharacteristic, complemented
30#15692229C2211yescharacteristic
31#15692225—21no—
32#15692217—21no—
33#15692215—21no—
34#15692213C2211yescharacteristic, complemented
35#15692179C2212yescomplemented
36#15692177C2212yescomplemented
37#15692175C2212yescomplemented
38C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
39#15692167C2212yescomplemented
40C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C101C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
43#103×C101C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
45C23×D101—21no—
46C23×D101D411yescharacteristic
47#13108075—28no—
48#13108075—28no—
49#13108075—24no—
50#13108075—24no—
51#13108075—24no—
52#13108075—24no—
53#13108075D418yescomplemented
54C2×D404—28no—
55C2×D404—22no—
56C2×D404—22no—
57C2×D404—21no—
58C2×D404—24no—
59C2×D404—21no—
60C2×D404—21no—
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×D404C2312yes—
63C2×C22⋊D101—21no—
64C22×Dic101D411yescharacteristic
65C2×C4×D101—28no—
66C2×C4×D101—22no—
67C2×C4×D101—22no—
68C2×C4×D101—24no—
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101D411yescharacteristic
72C2×C4×D101C2311yescharacteristic
73C2×C4×D101C2311yescharacteristic
74#13108061—24no—
75#13108061—24no—
76D808—24no—
77C2×#11717579C2312yes—
78C8×D101—24no—
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108051—21no—
82#13108051—21no—
83#13108051—21no—
84#13108051—21no—
85C4×Dic101—21no—
86C2×Q8×C101—24no—
87C2×Q8×C101—21no—
88C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C101C2312yes—
90C22×C4×C101—21no—
91C22×C4×C101C2311yescharacteristic
92Q16×C101—24no—
93C2×C8×C101C2312yes—
94C4⋊C4×C101—21no—
95C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C101—21no—
97C23×C101C2×D411yescharacteristic
98C22×D101—24no—
99C22×D101—22no—
100C22×D101—22no—
101C22×D101—22no—
102C22×D101—21no—
103C22×D101—41no—
104C22×D101—42no—
105C22×D101—42no—
106C22×D101C2×D411yescharacteristic
107C22×D101C2×D411yescharacteristic
108Q8×C101—24no—
109Q8×C101—22no—
110Q8×C101—22no—
111Q8×C101C2×D414yes—
112C2×C4×C101—24no—
113C2×C4×C101—22no—
114C2×C4×C101—22no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2411yescharacteristic
119C22⋊D101—42no—
120C2×Dic101—22no—
121C2×Dic101—21no—
122C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
124D404—28no—
125D404—24no—
126D404—28no—
127D404—22no—
128D404—22no—
129D404—42no—
130D404—42no—
131D404C2×D414yes—
132C4×D101—28no—
133C4×D101—22no—
134C4×D101—22no—
135C4×D101—28no—
136C4×D101—22no—
137C4×D101—42no—
138C4×D101C2×D414yes—
139C8×C101—22no—
140#11717579—22no—
141C22×C101—21no—
142C22×C101—21no—
143C22×C101#13512yescomplemented
144C22×C101C22×D411yescharacteristic
145C2×D101—21no—
146C2×D101—21no—
147C2×D101—21no—
148C2×D101—24no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—21no—
151C2×D101—44no—
152C2×D101—48no—
153C2×D101—42no—
154C2×D101—42no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C2×D101#12012yes—
159C4×C101—24no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101—41no—
163C4×C101C22×D412yes—
164Dic101—21no—
165Dic101—41no—
166Dic101#12012yes—
167C2×C101—22no—
168C2×C101C2×#12011yescharacteristic
169C2×C101C2×#13511yescharacteristic
170C2×C101#57511yescharacteristic
171D101—22no—
172D101—41no—
173D101—44no—
174D101—81no—
175#3002—1011nomaximal, Sylow
176C101#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—1011no—
178C2×#135—1012no—
179#525—1011no—
180#452—1012no—
181#451D10111yescharacteristic, complemented
182#450—1011no—
183#449—1012no—
184#448—1011no—
185#447—1011no—
186#416—1012no—
187C2×C22⋊C8—1011no—
188C2×#41—1012no—
189C2×#41—1012no—
190C2×#41—1011no—
191C2×#41—2021no—
192C2×#41—2021no—
193C2×#41—2028no—
194C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
195C22×D4—1011no—
196C22×D4—2021no—
197C23×C4—1011no—
198C23×C4—2021no—
199#135—2028no—
200C2×Q16C2×D10112yescomplemented
201C2×SD16—1012no—
202C2×SD16—1012no—
203C2×D8—1012no—
204C22×C8—1012no—
205#123—2021no—
206C22⋊Q8—1011no—
207C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
208#121—1011no—
209#121—1011no—
210#120—2021no—
211C4×D4—2021no—
212C4×D4—2021no—
213#117—1011no—
214#103—1012no—
215#103C2×D10112yescomplemented
216#102—1012no—
217#102—1012no—
218C22⋊C8—1011no—
219C22⋊C8—1012no—
220C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
221C24—1011no—
222C24—2021no—
223#41—1018no—
224#41—2024no—
225#41—2024no—
226#41—2024no—
227#41—2028no—
228#41—2028no—
229#41—2024no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
233C2×Q8C22×D10112yes—
234C2×D4—1012no—
235C2×D4—1011no—
236C2×D4—2024no—
237C2×D4—2021no—
238C2×D4—2021no—
239C2×D4—2022no—
240C2×D4—2022no—
241C2×D4—2028no—
242C2×D4—2021no—
243C2×D4—2021no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—1011no—
246C22×C4—1011no—
247C22×C4—1011no—
248C22×C4—1011no—
249C22×C4—1011no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4—2024no—
252C22×C4—2022no—
253C22×C4—2022no—
254C22×C4—2028no—
255C22×C4C22×D10111yescharacteristic
256Q16—24no—
257SD16—2024no—
258SD16—2024no—
259D8—2024no—
260C2×C8—1012no—
261C2×C8—2024no—
262C2×C8C22×D10112yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C42—2021no—
273C23—1011no—
274C23—1011no—
275C23—4042no—
276C23—4041no—
277C23—4042no—
278C23—2022no—
279C23—2024no—
280C23—2021no—
281C23—2022no—
282C23—2022no—
283C23D4×D10111yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—22no—
287Q8D4×D10114yes—
288D4—1014no—
289D4—4042no—
290D4—4042no—
291D4—4042no—
292D4—2028no—
293D4—2028no—
294D4—2024no—
295D4—2022no—
296D4—2022no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—1014no—
304C2×C4—1011no—
305C2×C4—4042no—
306C2×C4—2022no—
307C2×C4—2028no—
308C2×C4—2022no—
309C2×C4—2028no—
310C2×C4—2022no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2022no—
313C2×C4D4×D10111yescharacteristic
314C2×C4C23×D10111yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2022no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—1012no—
320C22—4048no—
321C22—4044no—
322C22—4041no—
323C22—4041no—
324C22—4041no—
325C22—4042no—
326C22—4042no—
327C22—2024no—
328C22—2021no—
329C22—2021no—
330C22—2021no—
331C22—2021no—
332C22—2021no—
333C22#1569227812yescomplemented
334C22C2×D4×D10111yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—1012no—
340C4—4041no—
341C4—2021no—
342C4C2×D4×D10112yes—
343C2—22no—
344C2—8081no—
345C2—4044no—
346C2—4041no—
347C2—2022no—
348C2#120×D10111yescharacteristic
349C2C2×#1569227811yescharacteristic
350C2#2026597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#451×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#451D101
hypocenterC101#3002
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108075C2semidirect
2. C2×#15692278C2semidirect
3. #20265690C2semidirect
4. #20265338C2semidirect
5. #20265327C2semidirect
6. #20265325C2semidirect
7. #20265316C2semidirect
8. #20265313C2semidirect
9. #20265172C2semidirect
10. C22⋊C8×D101C2semidirect
11. #451×C101C2semidirect
17. C2×#13108075C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×#13108061C22semidirect
25. C2×D808C22semidirect
26. C2×C8×D101C22semidirect
28. #15692231C22semidirect
29. #15692230C22semidirect
34. #15692213C22semidirect
35. #15692179C22semidirect
36. #15692177C22semidirect
37. #15692175C22semidirect
39. #15692167C22semidirect
41. C2×Q16×C101C22semidirect
43. #103×C101C22semidirect
53. #13108075D4semidirect
143. C22×C101#135semidirect
176. C101#3002semidirect
181. #451D101semidirect
200. C2×Q16C2×D101semidirect
215. #103C2×D101semidirect
333. C22#15692278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080752
C2×#156922782
#202656902
#202653382
#202653272
#202653252
#202653162
#202653132
#202651722
C22⋊C8×D1012
#451×C1012
#3002101