Finite Group Databasebeta

← #27180360

Subgroups — #27180360

Order 12928.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C212yesmaximal, complemented
3#20265690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265326C212yesmaximal, complemented
6#20265313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265312C212yesmaximal, complemented
8#20265311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265180C212yesmaximal, complemented
10#20265139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D101—21no—
13C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D404C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D101—21no—
16C2×D4×D101—28no—
17C2×D4×D101—21no—
18C2×D4×D101—21no—
19C2×D4×D101C2212yes—
20C2×D4×D101C2212yes—
21C22×C4×D101C2211yescharacteristic
22#15692282—28no—
23C2×#13108061C2212yescomplemented
24C2×D808C2212yescomplemented
25C2×#13108059C2212yescomplemented
26C2×#13108057C2212yescomplemented
27#15692240—21no—
28#15692231C2211yescharacteristic, complemented
29#15692230C2211yescharacteristic, complemented
30#15692229C2211yescharacteristic, complemented
31#15692225—21no—
32#15692217—21no—
33#15692215—21no—
34#15692213C2211yescharacteristic, complemented
35#15692177C2212yescomplemented
36#15692176C2212yescomplemented
37#15692175C2212yescomplemented
38C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
39#15692167C2212yescomplemented
40C22×D4×C101C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C101C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C101C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D101—28no—
46C23×D101—21no—
47C23×D101—22no—
48C23×D101—22no—
49C23×D101—44no—
50C23×D101—44no—
51C23×D101D411yescharacteristic
52#13108075—24no—
53C2×D404—21no—
54C2×D404—24no—
55C2×D404—21no—
56C2×D404—21no—
57C2×D404C2312yes—
58C2×D404C2311yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D101—28no—
60C2×C22⋊D101—21no—
61C2×C22⋊D101—22no—
62C2×C22⋊D101—22no—
63D4×D101—28no—
64D4×D101—28no—
65D4×D101—24no—
66D4×D101—24no—
67D4×D101—24no—
68D4×D101D418yescomplemented
69C22×Dic101D411yescharacteristic
70C2×C4×D101—24no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101D411yescharacteristic
73C2×C4×D101D411yescharacteristic
74C2×C4×D101C2311yescharacteristic
75C2×C4×D101C2311yescharacteristic
76#13108061—24no—
77D808—24no—
78#13108059—24no—
79#13108057—24no—
80C2×#11717579C2312yescomplemented
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic, complemented
82#13108053—21no—
83#13108051—21no—
84#13108051—21no—
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87C4×Dic101—21no—
88C24×C101—21no—
89C2×Q8×C101C2311yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C101—24no—
91C2×D4×C101—21no—
92C2×D4×C101C2312yes—
93C22×C4×C101C2311yescharacteristic
94SD16×C101—24no—
95C2×C8×C101C2312yescomplemented
96C4⋊C4×C101—21no—
97C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C101—21no—
99C23×C101—24no—
100C23×C101—22no—
101C23×C101—42no—
102C23×C101—42no—
103C23×C101C2×D411yescharacteristic
104C22×D101—22no—
105C22×D101—22no—
106C22×D101—22no—
107C22×D101—28no—
108C22×D101—24no—
109C22×D101—22no—
110C22×D101—28no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101—432no—
113C22×D101—44no—
114C22×D101—44no—
115C22×D101—44no—
116C22×D101—42no—
117C22×D101—42no—
118C22×D101—44no—
119C22×D101C2×D411yescharacteristic
120C22×D101C2×D411yescharacteristic
121Q8×C101—22no—
122D4×C101—24no—
123D4×C101—22no—
124D4×C101C2×D414yes—
125C2×C4×C101—22no—
126C2×C4×C101—21no—
127C2×C4×C101—21no—
128C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C101C2411yescharacteristic
130C22⋊D101—28no—
131C22⋊D101—28no—
132C22⋊D101—42no—
133C2×Dic101—22no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
137D404—24no—
138D404—22no—
139D404—22no—
140D404—42no—
141D404—42no—
142D404C2×D414yes—
143C4×D101—22no—
144C4×D101—22no—
145C4×D101—22no—
146C4×D101—42no—
147C4×D101C2×D414yes—
148C8×C101—22no—
149#11717579—22no—
150C22×C101—21no—
151C22×C101—21no—
152C22×C101—24no—
153C22×C101—48no—
154C22×C101—42no—
155C22×C101—42no—
156C22×C101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C101C22×D411yescharacteristic
158C2×D101—28no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—21no—
162C2×D101—21no—
163C2×D101—24no—
164C2×D101—416no—
165C2×D101—416no—
166C2×D101—48no—
167C2×D101—42no—
168C2×D101—42no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101#12012yes—
173C2×D101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
174C4×C101—21no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C22×D412yes—
178Dic101—21no—
179Dic101—41no—
180Dic101#12012yes—
181C2×C101—22no—
182C2×C101—44no—
183C2×C101C2×#12011yescharacteristic
184C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186D101—22no—
187D101—22no—
188D101—44no—
189D101—81no—
190#3003—1011nomaximal, Sylow
191C101#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—1011no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
194#525—1011no—
195#450—1012no—
196#450—1011no—
197#450D10111yescharacteristic, complemented
198#447—1011no—
199#447—1012no—
200#447—1011no—
201#418—1012no—
202#407—1011no—
203C25—2021no—
204C2×#41—1011no—
205C22×D4—1012no—
206C22×D4—1012no—
207C22×D4—1011no—
208C22×D4—2021no—
209C22×D4—2021no—
210C22×D4—2021no—
211C22×D4—2028no—
212C22×D4C2×D10111yescharacteristic
213C23×C4—1011no—
214AGL(1,ℤ/8)—2028no—
215C2×SD16—1012no—
216C2×SD16C2×D10112yescomplemented
217C2×D8—1012no—
218C2×D8—1012no—
219C2×M16—1012no—
220#123—2021no—
221C22⋊Q8—1011no—
222C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
223#121—1011no—
224#121—1011no—
225#120—2021no—
226C4×D4—2021no—
227C4×D4—2021no—
228#117—1011no—
229#102—1012no—
230#102—1012no—
231#102—1012no—
232#102C2×D10112yescomplemented
233C22⋊C8—1011no—
234C22⋊C8—1012no—
235C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
236C24—21no—
237C24—1011no—
238C24—4044no—
239C24—4044no—
240C24—2022no—
241C24—2022no—
242C24—2028no—
243C24—2021no—
244#41—2024no—
245C2×Q8C22×D10111yescharacteristic, complemented
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—1018no—
249C2×D4—1012no—
250C2×D4—1011no—
251C2×D4—2024no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4—2024no—
255C2×D4—2022no—
256C2×D4—2022no—
257C2×D4—2024no—
258C2×D4—2028no—
259C2×D4—2028no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2028no—
262C2×D4—2024no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4C22×D10112yes—
265C22×C4—1011no—
266C22×C4—1011no—
267C22×C4—1011no—
268C22×C4—1011no—
269C22×C4—1011no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2024no—
272C22×C4C22×D10111yescharacteristic
273SD16—24no—
274SD16—2024no—
275D8—2024no—
276D8—2024no—
277M16—2024no—
278C2×C8—1012no—
279C2×C8C22×D10112yescomplemented
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—1011no—
282C4⋊C4—2021no—
283C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic, complemented
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C42—2021no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—1011no—
295C23—1011no—
296C23—4042no—
297C23—4044no—
298C23—40432no—
299C23—4044no—
300C23—4044no—
301C23—4044no—
302C23—4042no—
303C23—2028no—
304C23—2022no—
305C23—2022no—
306C23—2024no—
307C23—2028no—
308C23—2021no—
309C23—2022no—
310C23—2022no—
311C23D4×D10111yescharacteristic
312Q8—22no—
313D4—24no—
314D4—22no—
315D4—1014no—
316D4—4042no—
317D4—4042no—
318D4—4042no—
319D4—2024no—
320D4—2028no—
321D4—2028no—
322D4—2022no—
323D4—2022no—
324D4D4×D10114yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1011no—
329C2×C4—1014no—
330C2×C4—1011no—
331C2×C4—4042no—
332C2×C4—2022no—
333C2×C4—2022no—
334C2×C4—2022no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4—2022no—
337C2×C4D4×D10111yescharacteristic
338C2×C4C23×D10111yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—2022no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—1012no—
348C22—1012no—
349C22—4048no—
350C22—40416no—
351C22—40416no—
352C22—4041no—
353C22—4041no—
354C22—4041no—
355C22—4042no—
356C22—4042no—
357C22—2028no—
358C22—2024no—
359C22—2021no—
360C22—2021no—
361C22—2021no—
362C22—2021no—
363C22#1569228212yescomplemented
364C22C2×D4×D10111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—1012no—
369C4—4041no—
370C4—2021no—
371C4C2×D4×D10112yes—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2—8081no—
375C2—4044no—
376C2—2022no—
377C2—2022no—
378C2#120×D10111yescharacteristic
379C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
380C2C2×#1569228211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#450×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#450D101
hypocenterC101#3003
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D101C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. #20265690C2semidirect
4. #20265327C2semidirect
5. #20265326C2semidirect
6. #20265313C2semidirect
7. #20265312C2semidirect
8. #20265311C2semidirect
9. #20265180C2semidirect
10. #20265139C2semidirect
11. #450×C101C2semidirect
13. C2×#13108075C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×D808C22semidirect
25. C2×#13108059C22semidirect
26. C2×#13108057C22semidirect
28. #15692231C22semidirect
29. #15692230C22semidirect
30. #15692229C22semidirect
34. #15692213C22semidirect
35. #15692177C22semidirect
36. #15692176C22semidirect
37. #15692175C22semidirect
38. C22⋊#11717579C22semidirect
39. #15692167C22semidirect
41. C2×SD16×C101C22semidirect
42. C22⋊Q8×C101C22semidirect
43. #102×C101C22semidirect
44. C22⋊C8×C101C22semidirect
58. C2×D404C23semidirect
68. D4×D101D4semidirect
80. C2×#11717579C23semidirect
81. C4⋊Dic101C23semidirect
89. C2×Q8×C101C23semidirect
95. C2×C8×C101C23semidirect
97. C4⋊C4×C101C23semidirect
156. C22×C101AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C2×D101AGL(1,ℤ/8)semidirect
191. C101#3003semidirect
197. #450D101semidirect
216. C2×SD16C2×D101semidirect
222. C22⋊Q8C2×D101semidirect
232. #102C2×D101semidirect
235. C22⋊C8C2×D101semidirect
245. C2×Q8C22×D101semidirect
279. C2×C8C22×D101semidirect
283. C4⋊C4C22×D101semidirect
363. C22#15692282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1012
C2×#156922822
#202656902
#202653272
#202653262
#202653132
#202653122
#202653112
#202651802
#202651392
#450×C1012
#3003101