Finite Group Databasebeta

← #27180361

Subgroups — #27180361

Order 12928.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265329C214yesmaximal, complemented
6#20265312C214yesmaximal, complemented
7#20265181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D101—21no—
11C2×#13108074C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D404C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D101—21no—
14C2×D4×D101—24no—
15C2×D4×D101—22no—
16C2×D4×D101—24no—
17C2×D4×D101C2214yes—
18C22×C4×D101C2211yescharacteristic
19#15692283—24no—
20#15692281—24no—
21C2×#13108063C2212yescomplemented
22C2×#13108062C2212yescomplemented
23C2×D808C2212yescomplemented
24C2×#13108059C2212yescomplemented
25C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
26#15692239—21no—
27#15692235C2212yescomplemented
28#15692230C2212yescomplemented
29#15692225—21no—
30C4×D404—22no—
31#15692175C2214yescomplemented
32#15692167C2214yescomplemented
33C22×D4×C101C2211yescharacteristic
34C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C101C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C101C2214yescomplemented
37C23×D101—28no—
38C23×D101—21no—
39C23×D101—24no—
40C23×D101—48no—
41C23×D101D411yescharacteristic
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44C2×Dic202C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D404—21no—
46C2×D404—22no—
47C2×D404—22no—
48C2×D404D414yescomplemented
49C2×D404C2312yes—
50C2×D404C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D101—28no—
52C2×C22⋊D101—21no—
53C2×C22⋊D101—24no—
54D4×D101—216no—
55D4×D101—28no—
56D4×D101—28no—
57C22×Dic101D411yescharacteristic
58C2×C4×D101—22no—
59C2×C4×D101—22no—
60C2×C4×D101—21no—
61C2×C4×D101D412yes—
62C2×C4×D101C2312yes—
63#13108063—24no—
64#13108062—24no—
65D808—24no—
66#13108059—24no—
67#13108058—22no—
68C2×#11717579C2312yescomplemented
69C4⋊Dic101—22no—
70#13108051—22no—
71#13108051—22no—
72C24×C101—21no—
73C2×D4×C101—21no—
74C2×D4×C101—22no—
75C2×D4×C101D414yescomplemented
76C2×D4×C101C2312yes—
77C22×C4×C101C2311yescharacteristic
78M16×C101—22no—
79C2×C8×C101C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C101C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C101—21no—
82C42×C101—21no—
83C23×C101—24no—
84C23×C101—22no—
85C23×C101—44no—
86C23×C101C2×D411yescharacteristic
87C22×D101—22no—
88C22×D101—24no—
89C22×D101—216no—
90C22×D101—24no—
91C22×D101—22no—
92C22×D101—21no—
93C22×D101—432no—
94C22×D101—48no—
95C22×D101—44no—
96C22×D101—48no—
97C22×D101C2×D412yes—
98D4×C101—24no—
99D4×C101—22no—
100D4×C101C2×D414yes—
101C2×C4×C101—22no—
102C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C101C2×D412yes—
104C2×C4×C101C2×D412yes—
105C2×C4×C101C2411yescharacteristic
106C22⋊D101—216no—
107C22⋊D101—42no—
108C2×Dic101—22no—
109C2×Dic101—21no—
110C2×Dic101C2×D412yes—
111D404—24no—
112D404—22no—
113D404—21no—
114D404—21no—
115D404—44no—
116D404C2×D414yes—
117C4×D101—24no—
118C4×D101—22no—
119C4×D101—22no—
120C4×D101—42no—
121Dic202—21no—
122Dic202—21no—
123C8×C101—22no—
124#11717579—22no—
125C22×C101—22no—
126C22×C101—24no—
127C22×C101—48no—
128C22×C101—44no—
129C22×C101#12012yes—
130C22×C101C22×D411yescharacteristic
131C2×D101—28no—
132C2×D101—22no—
133C2×D101—22no—
134C2×D101—24no—
135C2×D101—432no—
136C2×D101—48no—
137C2×D101—44no—
138C2×D101—41no—
139C2×D101—42no—
140C2×D101AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C101—42no—
142C4×C101#12012yes—
143C4×C101C22×D411yescharacteristic
144C4×C101C22×D411yescharacteristic
145Dic101—22no—
146Dic101—41no—
147C2×C101—22no—
148C2×C101—44no—
149C2×C101C2×#12011yescharacteristic
150C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D101—24no—
152D101—44no—
153D101—81no—
154#3003—1011nomaximal, Sylow
155C101#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—1011no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
159#525—1011no—
160#450—1014no—
161#447—1014no—
162#418—1011no—
163#418D10111yescharacteristic, complemented
164#407—1011no—
165C25—2021no—
166C2×#41—1011no—
167C22×D4—1014no—
168C22×D4—1011no—
169C22×D4—2022no—
170C22×D4—2021no—
171C22×D4—2024no—
172C22×D4—2024no—
173C22×D4C2×D10111yescharacteristic
174C23×C4—1011no—
175AGL(1,ℤ/8)—2024no—
176AGL(1,ℤ/8)—2024no—
177C2×SD16—1012no—
178C2×SD16—1012no—
179C2×D8—1012no—
180C2×D8—1012no—
181C2×M16—1011no—
182C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
183#123—2021no—
184C22⋊Q8—1012no—
185#121—1012no—
186#120—2021no—
187C4×D4—2022no—
188#117C2×D10111yescharacteristic, complemented
189#102—1014no—
190#102C2×D10114yescomplemented
191C22⋊C8—1014no—
192C24—21no—
193C24—1011no—
194C24—4048no—
195C24—2024no—
196C24—2028no—
197C24—2021no—
198#41—2022no—
199#41—2022no—
200C2×Q8—1011no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—1014no—
204C2×D4—1012no—
205C2×D4—1011no—
206C2×D4—2022no—
207C2×D4—2024no—
208C2×D4—2028no—
209C2×D4—20216no—
210C2×D4—2021no—
211C2×D4—2028no—
212C2×D4—2028no—
213C2×D4—2021no—
214C2×D4—2022no—
215C2×D4D40414yescomplemented
216C2×D4C22×D10112yes—
217C22×C4—1011no—
218C22×C4—1012no—
219C22×C4—1012no—
220C22×C4—2021no—
221C22×C4—2022no—
222C22×C4—2022no—
223C22×C4C22×D10111yescharacteristic
224SD16—2024no—
225SD16—2024no—
226D8—2024no—
227D8—2024no—
228M16—22no—
229M16—2022no—
230C2×C8—1012no—
231C2×C8C22×D10112yescomplemented
232C4⋊C4—2022no—
233C4⋊C4C22×D10112yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—2022no—
236C22⋊C4—2022no—
237C42—21no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—44no—
241C23—1012no—
242C23—4044no—
243C23—4048no—
244C23—40432no—
245C23—4048no—
246C23—2024no—
247C23—20216no—
248C23—2021no—
249C23—2022no—
250C23—2024no—
251C23—2022no—
252C23D4×D10111yescharacteristic
253Q8—2021no—
254Q8—2021no—
255D4—22no—
256D4—24no—
257D4—1014no—
258D4—4044no—
259D4—4042no—
260D4—20216no—
261D4—2021no—
262D4—2021no—
263D4—2022no—
264D4—2024no—
265D4C2×D40414yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—1012no—
268C2×C4—4042no—
269C2×C4—2021no—
270C2×C4—2022no—
271C2×C4—2022no—
272C2×C4—2022no—
273C2×C4—2024no—
274C2×C4D4×D10112yes—
275C2×C4D4×D10111yescharacteristic
276C2×C4C2×D40412yes—
277C2×C4C23×D10111yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—2022no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—1014no—
285C22—4048no—
286C22—40432no—
287C22—4041no—
288C22—4042no—
289C22—4044no—
290C22—2028no—
291C22—2024no—
292C22—2022no—
293C22—2022no—
294C22#1569222512yes—
295C22C2×D4×D10111yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—4041no—
298C4—2022no—
299C4#1569222512yes—
300C4C2×D4×D10111yescharacteristic
301C4C22×D40411yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—8081no—
305C2—4044no—
306C2—2024no—
307C2C2×#1569222511yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D10112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#418×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#418D101
hypocenterC101#3003
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D101C2semidirect
2. C2×#15692283C2semidirect
3. C2×#15692281C2semidirect
4. #20265689C2semidirect
5. #20265329C2semidirect
6. #20265312C2semidirect
7. #20265181C2semidirect
8. #20265140C2semidirect
9. #418×C101C2semidirect
11. C2×#13108074C22semidirect
21. C2×#13108063C22semidirect
22. C2×#13108062C22semidirect
23. C2×D808C22semidirect
24. C2×#13108059C22semidirect
25. C2×#13108058C22semidirect
27. #15692235C22semidirect
28. #15692230C22semidirect
31. #15692175C22semidirect
32. #15692167C22semidirect
34. C2×M16×C101C22semidirect
35. #117×C101C22semidirect
36. #102×C101C22semidirect
44. C2×Dic202C23semidirect
48. C2×D404D4semidirect
50. C2×D404C23semidirect
68. C2×#11717579C23semidirect
75. C2×D4×C101D4semidirect
79. C2×C8×C101C23semidirect
80. C4⋊C4×C101C23semidirect
140. C2×D101AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C101#3003semidirect
163. #418D101semidirect
182. C2×M16C2×D101semidirect
188. #117C2×D101semidirect
190. #102C2×D101semidirect
215. C2×D4D404semidirect
231. C2×C8C22×D101semidirect
233. C4⋊C4C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1012
C2×#156922832
C2×#156922812
#202656892
#202653292
#202653122
#202651812
#202651402
#418×C1012
#3003101