Finite Group Databasebeta

← #27180376

Subgroups — #27180376

Order 12928.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265340C214yesmaximal, complemented
6#20265323C214yesmaximal, complemented
7#20265185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13108074C2211yescharacteristic
11C2×#13108073—24no—
12C2×#13108073—22no—
13C2×#13108073—24no—
14C2×#13108073C2214yes—
15C22×Dic202C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D101—21no—
17C23×Dic101—21no—
18C22×C4×D101C2211yescharacteristic
19#15692288—24no—
20#15692281—24no—
21C2×Dic404C2212yescomplemented
22C2×#13108063C2212yescomplemented
23C2×#13108062C2212yescomplemented
24C2×#13108059C2212yescomplemented
25C2×#13108058C2211yescharacteristic
26#15692239—21no—
27#15692235C2212yescomplemented
28#15692230C2212yescomplemented
29#15692225—21no—
30C4×D404—22no—
31#15692178C2214yescomplemented
32#15692167C2214yescomplemented
33C22×D4×C101C2211yescharacteristic
34C2×M16×C101C2211yescharacteristic
35#117×C101C2211yescharacteristic
36#102×C101C2214yescomplemented
37C23×D101D411yescharacteristic
38#13108074—22no—
39#13108074—22no—
40#13108073—216no—
41#13108073—28no—
42#13108073—28no—
43C2×Dic202—21no—
44C2×Dic202—22no—
45C2×Dic202D414yescomplemented
46C2×Dic202C2311yescharacteristic
47C2×Dic202C2312yes—
48C2×D404—22no—
49C2×D404C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D101—28no—
51C2×C22⋊D101—24no—
52C2×C22⋊D101—21no—
53C22×Dic101—28no—
54C22×Dic101—21no—
55C22×Dic101—24no—
56C22×Dic101D411yescharacteristic
57C2×C4×D101—22no—
58C2×C4×D101—22no—
59C2×C4×D101—21no—
60C2×C4×D101D412yes—
61C2×C4×D101C2312yes—
62Dic404—24no—
63#13108063—24no—
64#13108062—24no—
65#13108059—24no—
66#13108058—22no—
67C2×#11717579C2312yes—
68C4⋊Dic101—22no—
69#13108051—22no—
70#13108051—22no—
71C24×C101—21no—
72C2×D4×C101—21no—
73C2×D4×C101—22no—
74C2×D4×C101D414yescomplemented
75C2×D4×C101C2312yes—
76C22×C4×C101C2311yescharacteristic
77M16×C101—22no—
78C2×C8×C101C2312yes—
79C4⋊C4×C101C2312yes—
80C22⋊C4×C101—21no—
81C42×C101—21no—
82C23×C101—24no—
83C23×C101—22no—
84C23×C101—44no—
85C23×C101C2×D411yescharacteristic
86C22×D101—22no—
87C22×D101—21no—
88C22×D101—42no—
89C22×D101C2×D412yes—
90D4×C101—24no—
91D4×C101—22no—
92D4×C101C2×D414yes—
93C2×C4×C101—22no—
94C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C101C2×D412yes—
96C2×C4×C101C2×D412yes—
97C2×C4×C101C2411yescharacteristic
98C22⋊D101—216no—
99C22⋊D101—42no—
100C2×Dic101—216no—
101C2×Dic101—22no—
102C2×Dic101—24no—
103C2×Dic101—22no—
104C2×Dic101—21no—
105C2×Dic101C2×D412yes—
106D404—21no—
107D404—21no—
108D404—44no—
109C4×D101—24no—
110C4×D101—22no—
111C4×D101—22no—
112C4×D101—42no—
113Dic202—24no—
114Dic202—22no—
115Dic202—21no—
116Dic202—21no—
117Dic202C2×D414yes—
118C8×C101—22no—
119#11717579—22no—
120C22×C101—22no—
121C22×C101—24no—
122C22×C101—48no—
123C22×C101—44no—
124C22×C101#12012yes—
125C22×C101C22×D411yescharacteristic
126C2×D101—22no—
127C2×D101—22no—
128C2×D101—22no—
129C2×D101—44no—
130C2×D101—41no—
131C2×D101—42no—
132C4×C101—42no—
133C4×C101#12012yes—
134C4×C101C22×D411yescharacteristic
135C4×C101C22×D411yescharacteristic
136Dic101—24no—
137Dic101—22no—
138Dic101—41no—
139C2×C101—22no—
140C2×C101—44no—
141C2×C101C2×#12011yescharacteristic
142C2×C101#57512yes—
143D101—42no—
144D101—81no—
145#3005—1011nomaximal, Sylow
146C101#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—1011no—
148C2×#137—1011no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
150#525—1011no—
151#452—1014no—
152#449—1014no—
153#419—1011no—
154#418D10111yescharacteristic, complemented
155#407—1011no—
156C2×#41—1014no—
157C2×#41—1011no—
158C2×#41—2022no—
159C2×#41—2024no—
160C2×#41—2024no—
161C22×Q8—1011no—
162C22×D4—2021no—
163C22×D4C2×D10111yescharacteristic
164C23×C4—1011no—
165C23×C4—2021no—
166#137—2024no—
167AGL(1,ℤ/8)—2024no—
168C2×Q16—1012no—
169C2×SD16—1012no—
170C2×SD16—1012no—
171C2×D8—1012no—
172C2×M16—1011no—
173C2×M16C2×D10111yescharacteristic
174#123—2021no—
175C22⋊Q8—1012no—
176#121—1012no—
177#120—2021no—
178C4×D4—2022no—
179#117C2×D10111yescharacteristic
180#103—1014no—
181#102C2×D10114yescomplemented
182C22⋊C8—1014no—
183C24—21no—
184C24—1011no—
185#41—2022no—
186#41—2022no—
187#41—2028no—
188#41—20216no—
189#41—2028no—
190C2×Q8—1014no—
191C2×Q8—1012no—
192C2×Q8—1011no—
193C2×Q8—2021no—
194C2×Q8—2022no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—1011no—
198C2×D4—2022no—
199C2×D4—2021no—
200C2×D4—2024no—
201C2×D4—2028no—
202C2×D4D40414yescomplemented
203C2×D4C22×D10112yes—
204C22×C4—1011no—
205C22×C4—1012no—
206C22×C4—1012no—
207C22×C4—2024no—
208C22×C4—2021no—
209C22×C4—2028no—
210C22×C4—2021no—
211C22×C4—2022no—
212C22×C4—2022no—
213C22×C4C22×D10111yescharacteristic
214Q16—2024no—
215SD16—2024no—
216SD16—2024no—
217D8—2024no—
218M16—22no—
219M16—2022no—
220C2×C8—1012no—
221C2×C8C22×D10112yes—
222C4⋊C4—2022no—
223C4⋊C4C22×D10112yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2022no—
226C22⋊C4—2022no—
227C42—21no—
228C23—22no—
229C23—24no—
230C23—44no—
231C23—1012no—
232C23—4042no—
233C23—2021no—
234C23—2022no—
235C23D4×D10111yescharacteristic
236Q8—1014no—
237Q8—2021no—
238Q8—2021no—
239Q8—2022no—
240Q8—2024no—
241D4—22no—
242D4—24no—
243D4—4044no—
244D4—4042no—
245D4—20216no—
246D4—2021no—
247D4—2021no—
248D4C2×D40414yes—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—1012no—
251C2×C4—4042no—
252C2×C4—2021no—
253C2×C4—20216no—
254C2×C4—2022no—
255C2×C4—2022no—
256C2×C4—2024no—
257C2×C4—2022no—
258C2×C4—2022no—
259C2×C4—2024no—
260C2×C4D4×D10112yes—
261C2×C4D4×D10111yescharacteristic
262C2×C4C2×D40412yes—
263C2×C4C23×D10111yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—2022no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—4044no—
271C22—4041no—
272C22—4042no—
273C22—2022no—
274C22—2022no—
275C22—2022no—
276C22#1569222512yes—
277C22C2×D4×D10111yescharacteristic
278C4—42no—
279C4—4041no—
280C4—2022no—
281C4—2024no—
282C4#1569222512yes—
283C4C2×D4×D10111yescharacteristic
284C4C22×D40411yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—44no—
287C2—8081no—
288C2—4042no—
289C2C2×#1569222511yescharacteristic
290C2#2026597312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#418×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#418D101
hypocenterC101#3005
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108073C2semidirect
2. C2×#15692288C2semidirect
3. C2×#15692281C2semidirect
4. #20265689C2semidirect
5. #20265340C2semidirect
6. #20265323C2semidirect
7. #20265185C2semidirect
8. #20265140C2semidirect
9. #418×C101C2semidirect
21. C2×Dic404C22semidirect
22. C2×#13108063C22semidirect
23. C2×#13108062C22semidirect
24. C2×#13108059C22semidirect
27. #15692235C22semidirect
28. #15692230C22semidirect
31. #15692178C22semidirect
32. #15692167C22semidirect
36. #102×C101C22semidirect
45. C2×Dic202D4semidirect
74. C2×D4×C101D4semidirect
146. C101#3005semidirect
154. #418D101semidirect
181. #102C2×D101semidirect
202. C2×D4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080732
C2×#156922882
C2×#156922812
#202656892
#202653402
#202653232
#202651852
#202651402
#418×C1012
#3005101