Finite Group Databasebeta

← #27180378

Subgroups — #27180378

Order 12928.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265342C214yesmaximal, complemented
6#20265325C214yesmaximal, complemented
7#20265181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#419×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13108075—24no—
11C2×#13108075—22no—
12C2×#13108075—24no—
13C2×#13108075C2214yes—
14C2×#13108074C2211yescharacteristic
15C22×D404—21no—
16C22×D404C2211yescharacteristic
17C22×C4×D101—21no—
18C22×C4×D101C2211yescharacteristic
19#15692286—24no—
20#15692283—24no—
21C2×#13108064C2212yescomplemented
22C2×#13108063C2212yescomplemented
23C2×#13108061C2212yescomplemented
24C2×D808C2212yescomplemented
25C2×#13108058C2211yescharacteristic
26#15692239—21no—
27#15692235C2212yescomplemented
28#15692230C2212yescomplemented
29#15692225—21no—
30C4×D404—22no—
31#15692175C2214yescomplemented
32#15692167C2214yescomplemented
33C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
34C2×M16×C101C2211yescharacteristic
35#117×C101C2211yescharacteristic
36#103×C101C2214yescomplemented
37C23×D101—21no—
38C23×D101D411yescharacteristic
39#13108075—216no—
40#13108075—28no—
41#13108075—28no—
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44C2×Dic202C2311yescharacteristic
45C2×D404—28no—
46C2×D404—24no—
47C2×D404—21no—
48C2×D404—22no—
49C2×D404—22no—
50C2×D404D414yescomplemented
51C2×D404C2311yescharacteristic
52C2×D404C2312yes—
53C2×C22⋊D101—21no—
54C22×Dic101D411yescharacteristic
55C2×C4×D101—28no—
56C2×C4×D101—22no—
57C2×C4×D101—22no—
58C2×C4×D101—24no—
59C2×C4×D101—21no—
60C2×C4×D101D412yes—
61C2×C4×D101C2312yes—
62#13108064—24no—
63#13108063—24no—
64#13108061—24no—
65D808—24no—
66#13108058—22no—
67C2×#11717579C2312yes—
68C4⋊Dic101—22no—
69#13108051—22no—
70#13108051—22no—
71C2×Q8×C101—22no—
72C2×Q8×C101—21no—
73C2×Q8×C101D414yescomplemented
74C2×Q8×C101C2312yes—
75C22×C4×C101—21no—
76C22×C4×C101C2311yescharacteristic
77M16×C101—22no—
78C2×C8×C101C2312yes—
79C4⋊C4×C101C2312yes—
80C22⋊C4×C101—21no—
81C42×C101—21no—
82C23×C101C2×D411yescharacteristic
83C22×D101—22no—
84C22×D101—24no—
85C22×D101—22no—
86C22×D101—21no—
87C22×D101—42no—
88C22×D101—44no—
89C22×D101C2×D412yes—
90Q8×C101—24no—
91Q8×C101—22no—
92Q8×C101C2×D414yes—
93C2×C4×C101—24no—
94C2×C4×C101—22no—
95C2×C4×C101—22no—
96C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C101C2×D412yes—
98C2×C4×C101C2×D412yes—
99C2×C4×C101C2411yescharacteristic
100C22⋊D101—42no—
101C2×Dic101—22no—
102C2×Dic101—21no—
103C2×Dic101C2×D412yes—
104D404—216no—
105D404—24no—
106D404—22no—
107D404—21no—
108D404—21no—
109D404—44no—
110D404C2×D414yes—
111C4×D101—216no—
112C4×D101—24no—
113C4×D101—22no—
114C4×D101—22no—
115C4×D101—42no—
116Dic202—21no—
117Dic202—21no—
118C8×C101—22no—
119#11717579—22no—
120C22×C101—22no—
121C22×C101#12012yes—
122C22×C101C22×D411yescharacteristic
123C2×D101—22no—
124C2×D101—24no—
125C2×D101—22no—
126C2×D101—22no—
127C2×D101—44no—
128C2×D101—48no—
129C2×D101—44no—
130C2×D101—41no—
131C2×D101—42no—
132C4×C101—24no—
133C4×C101—42no—
134C4×C101#12012yes—
135C4×C101C22×D411yescharacteristic
136C4×C101C22×D411yescharacteristic
137Dic101—22no—
138Dic101—41no—
139C2×C101—22no—
140C2×C101C2×#12011yescharacteristic
141C2×C101#57512yes—
142D101—42no—
143D101—44no—
144D101—81no—
145#3005—1011nomaximal, Sylow
146C101#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—1011no—
148C2×#137—1011no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
150#525—1011no—
151#452—1014no—
152#449—1014no—
153#419D10111yescharacteristic, complemented
154#418—1011no—
155#407—1011no—
156C2×#41—1014no—
157C2×#41—1011no—
158C2×#41—2022no—
159C2×#41—2024no—
160C2×#41—2024no—
161C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
162C22×D4—1011no—
163C22×D4—2021no—
164C23×C4—1011no—
165C23×C4—2021no—
166#137—2024no—
167AGL(1,ℤ/8)—2024no—
168C2×Q16—1012no—
169C2×SD16—1012no—
170C2×SD16—1012no—
171C2×D8—1012no—
172C2×M16—1011no—
173C2×M16C2×D10111yescharacteristic
174#123—2021no—
175C22⋊Q8—1012no—
176#121—1012no—
177#120—2021no—
178C4×D4—2022no—
179#117C2×D10111yescharacteristic
180#103C2×D10114yescomplemented
181#102—1014no—
182C22⋊C8—1014no—
183C24—1011no—
184C24—2021no—
185#41—2022no—
186#41—2022no—
187#41—2028no—
188#41—20216no—
189#41—2028no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—1011no—
193C2×Q8D40414yescomplemented
194C2×Q8C22×D10112yes—
195C2×D4—1014no—
196C2×D4—1012no—
197C2×D4—1011no—
198C2×D4—2022no—
199C2×D4—2024no—
200C2×D4—2028no—
201C2×D4—2021no—
202C2×D4—2021no—
203C2×D4—2022no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—1011no—
206C22×C4—1012no—
207C22×C4—1012no—
208C22×C4—2024no—
209C22×C4—2028no—
210C22×C4—2021no—
211C22×C4—2022no—
212C22×C4—2022no—
213C22×C4C22×D10111yescharacteristic
214Q16—2024no—
215SD16—2024no—
216SD16—2024no—
217D8—2024no—
218M16—22no—
219M16—2022no—
220C2×C8—1012no—
221C2×C8C22×D10112yes—
222C4⋊C4—2022no—
223C4⋊C4C22×D10112yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—2022no—
226C22⋊C4—2022no—
227C42—21no—
228C23—1012no—
229C23—4044no—
230C23—4042no—
231C23—2021no—
232C23—2022no—
233C23—2024no—
234C23—2022no—
235C23D4×D10111yescharacteristic
236Q8—22no—
237Q8—24no—
238Q8—2021no—
239Q8—2021no—
240Q8C2×D40414yes—
241D4—1014no—
242D4—4044no—
243D4—4042no—
244D4—20216no—
245D4—2021no—
246D4—2021no—
247D4—2022no—
248D4—2024no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—1012no—
253C2×C4—4042no—
254C2×C4—20216no—
255C2×C4—2021no—
256C2×C4—2022no—
257C2×C4—2022no—
258C2×C4—2022no—
259C2×C4—2024no—
260C2×C4D4×D10112yes—
261C2×C4D4×D10111yescharacteristic
262C2×C4C2×D40412yes—
263C2×C4C23×D10111yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—2022no—
266C22—22no—
267C22—4048no—
268C22—4044no—
269C22—4041no—
270C22—4042no—
271C22—4044no—
272C22—2024no—
273C22—2022no—
274C22—2022no—
275C22—2022no—
276C22#1569222512yes—
277C22C2×D4×D10111yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—4041no—
281C4—2022no—
282C4#1569222512yes—
283C4C2×D4×D10111yescharacteristic
284C4C22×D40411yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—8081no—
287C2—4044no—
288C2—4042no—
289C2C2×#1569222511yescharacteristic
290C2#2026597612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#419×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#419D101
hypocenterC101#3005
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108075C2semidirect
2. C2×#15692286C2semidirect
3. C2×#15692283C2semidirect
4. #20265689C2semidirect
5. #20265342C2semidirect
6. #20265325C2semidirect
7. #20265181C2semidirect
8. #20265140C2semidirect
9. #419×C101C2semidirect
21. C2×#13108064C22semidirect
22. C2×#13108063C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×D808C22semidirect
27. #15692235C22semidirect
28. #15692230C22semidirect
31. #15692175C22semidirect
32. #15692167C22semidirect
36. #103×C101C22semidirect
50. C2×D404D4semidirect
73. C2×Q8×C101D4semidirect
146. C101#3005semidirect
153. #419D101semidirect
180. #103C2×D101semidirect
193. C2×Q8D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080752
C2×#156922862
C2×#156922832
#202656892
#202653422
#202653252
#202651812
#202651402
#419×C1012
#3005101