Finite Group Databasebeta

← #27180391

Subgroups — #27180391

Order 12928.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108075C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692287C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265342C212yesmaximal, complemented
5#20265338C212yesmaximal, complemented
6#20265333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265177C212yesmaximal, complemented
10#20265139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108075—28no—
13C2×#13108075—21no—
14C2×#13108075—21no—
15C2×#13108075C2212yes—
16C2×#13108075C2212yes—
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C22×D404C2211yescharacteristic
20C22×C4×D101—21no—
21C22×C4×D101C2211yescharacteristic
22#15692287—28no—
23C2×#13108064C2212yescomplemented
24C2×#13108063C2212yescomplemented
25C2×#13108061C2212yescomplemented
26C2×#13108057C2212yescomplemented
27#15692235C2211yescharacteristic, complemented
28#15692234C2211yescharacteristic
29#15692233—21no—
30#15692232—21no—
31#15692231C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D101—21no—
33C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D101—21no—
35#15692179C2212yescomplemented
36#15692177C2212yescomplemented
37#15692175C2212yescomplemented
38C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
39#15692167C2212yescomplemented
40C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C101C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
43#103×C101C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
45C23×D101—21no—
46C23×D101D411yescharacteristic
47#13108075—28no—
48#13108075—28no—
49#13108075—24no—
50#13108075—24no—
51#13108075—24no—
52#13108075D418yes—
53C2×Dic202—21no—
54C2×Dic202C2311yescharacteristic
55Q8×D101—24no—
56C2×D404—28no—
57C2×D404—22no—
58C2×D404—22no—
59C2×D404—21no—
60C2×D404—24no—
61C2×D404C2312yes—
62C22×Dic101D411yescharacteristic
63C2×C4×D101—28no—
64C2×C4×D101—22no—
65C2×C4×D101—22no—
66C2×C4×D101—24no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101D411yescharacteristic
70C2×C4×D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101C2311yescharacteristic
72C2×C4×D101C2311yescharacteristic
73#13108064—24no—
74#13108063—24no—
75#13108061—24no—
76#13108057—24no—
77C2×#11717579C2312yes—
78C4⋊Dic101—21no—
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84#13108051—21no—
85#13108051—21no—
86C2×Q8×C101—24no—
87C2×Q8×C101—21no—
88C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C101C2312yes—
90C22×C4×C101—21no—
91C22×C4×C101C2311yescharacteristic
92Q16×C101—24no—
93C2×C8×C101C2312yes—
94C4⋊C4×C101—21no—
95C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C101—21no—
97C23×C101C2×D411yescharacteristic
98C22×D101—24no—
99C22×D101—22no—
100C22×D101—22no—
101C22×D101—22no—
102C22×D101—41no—
103C22×D101—42no—
104C22×D101—42no—
105C22×D101C2×D411yescharacteristic
106C22×D101C2×D411yescharacteristic
107Q8×C101—24no—
108Q8×C101—22no—
109Q8×C101—22no—
110Q8×C101C2×D414yes—
111C2×C4×C101—24no—
112C2×C4×C101—22no—
113C2×C4×C101—22no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C101C2411yescharacteristic
118C2×Dic101—22no—
119C2×Dic101—21no—
120C2×Dic101—21no—
121C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
123D404—28no—
124D404—24no—
125D404—28no—
126D404—22no—
127D404C2×D414yes—
128C4×D101—28no—
129C4×D101—22no—
130C4×D101—22no—
131C4×D101—28no—
132C4×D101—22no—
133C4×D101—42no—
134C4×D101—42no—
135C4×D101C2×D414yes—
136Dic202—22no—
137Dic202—42no—
138C8×C101—22no—
139#11717579—22no—
140C22×C101—21no—
141C22×C101—21no—
142C22×C101#13712yescomplemented
143C22×C101C22×D411yescharacteristic
144C2×D101—21no—
145C2×D101—21no—
146C2×D101—21no—
147C2×D101—24no—
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—44no—
151C2×D101—48no—
152C2×D101—42no—
153C2×D101—42no—
154C2×D101#12012yes—
155C4×C101—24no—
156C4×C101—21no—
157C4×C101—41no—
158C4×C101—41no—
159C4×C101C22×D412yes—
160Dic101—21no—
161Dic101—41no—
162Dic101—41no—
163Dic101#12012yes—
164C2×C101—22no—
165C2×C101C2×#12011yescharacteristic
166C2×C101C2×#13711yescharacteristic
167C2×C101#57511yescharacteristic
168D101—22no—
169D101—41no—
170D101—44no—
171#3007—1011nomaximal, Sylow
172C101#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—1011no—
174C2×#137—1012no—
175C2×C22⋊Q8—1011no—
176#452—1012no—
177#452—1012no—
178#451—1011no—
179#451D10111yescharacteristic, complemented
180#450—1011no—
181#450—1011no—
182#417—1012no—
183#407—1011no—
184C2×#41—1012no—
185C2×#41—1012no—
186C2×#41—2021no—
187C2×#41—2021no—
188C2×#41—2028no—
189C22×Q8—1011no—
190C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
191C22×D4—1011no—
192C22×D4—2021no—
193C23×C4—1011no—
194C23×C4—2021no—
195#137—2028no—
196C2×Q16—1012no—
197C2×Q16C2×D10112yescomplemented
198C2×SD16—1012no—
199C2×SD16—1012no—
200C2×M16—1012no—
201C22⋊Q8—1011no—
202C22⋊Q8—1011no—
203C22⋊Q8—1011no—
204C22⋊Q8—2021no—
205C22⋊Q8—2021no—
206C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—1011no—
208C2×C4⋊C4—2021no—
209C2×C22⋊C4—2021no—
210#103—1012no—
211#103C2×D10112yescomplemented
212#102—1012no—
213#102—1012no—
214C22⋊C8—1011no—
215C22⋊C8—1012no—
216C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
217C24—1011no—
218C24—2021no—
219#41—1018no—
220#41—2024no—
221#41—2024no—
222#41—2028no—
223#41—2028no—
224#41—2024no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—1011no—
228C2×Q8—2021no—
229C2×Q8—2024no—
230C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
231C2×Q8C22×D10112yes—
232C2×D4—1012no—
233C2×D4—2024no—
234C2×D4—2022no—
235C2×D4—2022no—
236C2×D4—2028no—
237C2×D4—2021no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1011no—
240C22×C4—1011no—
241C22×C4—1011no—
242C22×C4—1011no—
243C22×C4—1011no—
244C22×C4—2024no—
245C22×C4—2022no—
246C22×C4—2022no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249C22×C4—2028no—
250C22×C4C22×D10111yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—2024no—
253SD16—2024no—
254SD16—2024no—
255M16—2024no—
256C2×C8—1012no—
257C2×C8C22×D10112yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1011no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C23—1011no—
270C23—1011no—
271C23—4042no—
272C23—4041no—
273C23—4042no—
274C23—2022no—
275C23—2024no—
276C23—2022no—
277C23—2022no—
278C23D4×D10111yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—4042no—
283Q8—2022no—
284Q8D4×D10114yes—
285D4—1014no—
286D4—2028no—
287D4—2028no—
288D4—2024no—
289D4—2022no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—1011no—
296C2×C4—1014no—
297C2×C4—1011no—
298C2×C4—4042no—
299C2×C4—4042no—
300C2×C4—2022no—
301C2×C4—2028no—
302C2×C4—2022no—
303C2×C4—2028no—
304C2×C4—2022no—
305C2×C4—2021no—
306C2×C4—2021no—
307C2×C4—2022no—
308C2×C4D4×D10111yescharacteristic
309C2×C4C23×D10111yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—2022no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—1012no—
315C22—4048no—
316C22—4044no—
317C22—4042no—
318C22—4042no—
319C22—2024no—
320C22—2021no—
321C22—2021no—
322C22—2021no—
323C22—2021no—
324C22—2021no—
325C22#1569228712yescomplemented
326C22C2×D4×D10111yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—1012no—
332C4—4041no—
333C4—4041no—
334C4—2021no—
335C4C2×D4×D10112yes—
336C2—22no—
337C2—4044no—
338C2—4041no—
339C2—2022no—
340C2#120×D10111yescharacteristic
341C2C2×#1569228711yescharacteristic
342C2#2026597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#451×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC22×#13108075C2
hypercenter#451D101
hypocenterC101#3007
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692287C2semidirect
3. C22⋊Q8×D101C2semidirect
4. #20265342C2semidirect
5. #20265338C2semidirect
6. #20265333C2semidirect
7. #20265330C2semidirect
8. #20265327C2semidirect
9. #20265177C2semidirect
10. #20265139C2semidirect
11. #451×C101C2semidirect
17. C2×Q8×D101C22semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
24. C2×#13108063C22semidirect
25. C2×#13108061C22semidirect
26. C2×#13108057C22semidirect
27. #15692235C22semidirect
31. #15692231C22semidirect
33. C4⋊C4×D101C22semidirect
35. #15692179C22semidirect
36. #15692177C22semidirect
37. #15692175C22semidirect
39. #15692167C22semidirect
41. C2×Q16×C101C22semidirect
43. #103×C101C22semidirect
142. C22×C101#137semidirect
172. C101#3007semidirect
179. #451D101semidirect
197. C2×Q16C2×D101semidirect
211. #103C2×D101semidirect
325. C22#15692287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080752
C2×#156922872
C22⋊Q8×D1012
#202653422
#202653382
#202653332
#202653302
#202653272
#202651772
#202651392
#451×C1012
#3007101