Finite Group Databasebeta

← #27180393

Subgroups — #27180393

Order 12928.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D101C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265342C212yesmaximal, complemented
6#20265340C212yesmaximal, complemented
7#20265334C212yesmaximal, complemented
8#20265329C212yesmaximal, complemented
9#20265176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108075C2211yescharacteristic
13C2×#13108074—21no—
14C2×#13108074C2211yescharacteristic
15C2×#13108073—21no—
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17#41×D101—24no—
18#41×D101—24no—
19C22×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
20C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
21C2×D4×D101—21no—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic
23C22×C4×D101—21no—
24C22×C4×D101C2211yescharacteristic
25#15692288—24no—
26#15692285—24no—
27C2×Dic404C2212yescomplemented
28C2×#13108064C2212yescomplemented
29C2×#13108063C2212yescomplemented
30C2×#13108062C2212yescomplemented
31C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
32#15692235—21no—
33#15692235—21no—
34#15692235C2212yes—
35#15692235C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Dic101—21no—
37C2×#13108051—21no—
38#15692178C2212yescomplemented
39#15692175C2212yescomplemented
40#15692167C2212yes—
41#15692167C2212yescomplemented
42C2×#41×C101C2211yescharacteristic
43C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#103×C101C2212yescomplemented
46#102×C101C2212yescomplemented
47C23×D101—21no—
48C23×D101D411yescharacteristic
49#13108075—22no—
50#13108075—22no—
51#13108074—28no—
52#13108074—22no—
53#13108074D414yes—
54#13108073—28no—
55#13108073—22no—
56#13108073—22no—
57C2×Dic202—21no—
58C2×Dic202—22no—
59C2×Dic202—22no—
60C2×Dic202—21no—
61C2×Dic202C2312yes—
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63Q8×D101—22no—
64Q8×D101—22no—
65C2×D404—21no—
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70D4×D101—28no—
71D4×D101—22no—
72D4×D101—22no—
73C22×Dic101—21no—
74C22×Dic101—21no—
75C22×Dic101D411yescharacteristic
76C2×C4×D101—28no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—22no—
80C2×C4×D101—22no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101D411yescharacteristic
83C2×C4×D101D411yescharacteristic
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—24no—
87#13108064—24no—
88#13108063—24no—
89#13108062—24no—
90#13108058—22no—
91C2×#11717579C2312yes—
92C4⋊Dic101—22no—
93C4⋊Dic101—22no—
94#13108051—22no—
95#13108051—22no—
96#41×C101—22no—
97#41×C101D414yes—
98C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
99C2×D4×C101—21no—
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C22×C4×C101—21no—
102C22×C4×C101—21no—
103C22×C4×C101C2311yescharacteristic
104M16×C101—22no—
105C2×C8×C101C2312yes—
106C4⋊C4×C101—21no—
107C4⋊C4×C101C2312yes—
108C23×C101—21no—
109C23×C101C2×D411yescharacteristic
110C22×D101—24no—
111C22×D101—22no—
112C22×D101—21no—
113C22×D101—22no—
114C22×D101—41no—
115C22×D101—42no—
116C22×D101—42no—
117C22×D101C2×D411yescharacteristic
118C22×D101C2×D411yescharacteristic
119Q8×C101—21no—
120Q8×C101C2×D412yes—
121D4×C101—24no—
122D4×C101—21no—
123D4×C101C2×D412yes—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—24no—
126C2×C4×C101—22no—
127C2×C4×C101—42no—
128C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C101C2×D412yes—
130C2×C4×C101C2×D412yes—
131C2×C4×C101C2411yescharacteristic
132C22⋊D101—24no—
133C22⋊D101—24no—
134C22⋊D101—24no—
135C2×Dic101—24no—
136C2×Dic101—22no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—22no—
139C2×Dic101—42no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142D404—24no—
143D404—21no—
144D404C2×D412yes—
145C4×D101—24no—
146C4×D101—24no—
147C4×D101—22no—
148C4×D101—24no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—21no—
151C4×D101—21no—
152C4×D101—21no—
153C4×D101—21no—
154Dic202—24no—
155Dic202—21no—
156Dic202—22no—
157Dic202—22no—
158Dic202—42no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—21no—
163C22×C101—21no—
164C22×C101—22no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101—41no—
167C22×C101#12012yes—
168C22×C101C22×D411yescharacteristic
169C2×D101—21no—
170C2×D101—21no—
171C2×D101—21no—
172C2×D101—22no—
173C2×D101—21no—
174C2×D101—21no—
175C2×D101—44no—
176C2×D101—48no—
177C2×D101—41no—
178C2×D101—41no—
179C2×D101#13712yescomplemented
180C4×C101—22no—
181C4×C101—42no—
182C4×C101#12012yes—
183C4×C101C22×D411yescharacteristic
184C4×C101C22×D411yescharacteristic
185Dic101—21no—
186Dic101—22no—
187Dic101—21no—
188Dic101—42no—
189C2×C101—22no—
190C2×C101—42no—
191C2×C101C2×#12011yescharacteristic
192C2×C101C2×#13711yescharacteristic
193C2×C101#57511yescharacteristic
194D101—22no—
195D101—41no—
196D101—42no—
197#3007—1011nomaximal, Sylow
198C101#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41—1011no—
200C2×#137—1011no—
201C2×#137—1011no—
202C2×C22⋊Q8—1011no—
203#452—1012no—
204#452—1012no—
205#451—1012no—
206#450—1012no—
207#417—1011no—
208#417D10111yescharacteristic, complemented
209#407—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C2×#41—1011no—
212C2×#41—1011no—
213C2×#41—2021no—
214C2×#41—2021no—
215C2×#41—2024no—
216C2×#41—2024no—
217C2×#41C2×D10111yescharacteristic
218C22×Q8—1011no—
219C22×Q8—1011no—
220C22×D4—1011no—
221C22×D4—2021no—
222C23×C4—1011no—
223C23×C4—2021no—
224#137—2024no—
225#137—2024no—
226C2×Q16—1012no—
227C2×Q16—1012no—
228C2×SD16—1012no—
229C2×SD16—1012no—
230C2×M16—1011no—
231C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
232C22⋊Q8—1012no—
233C22⋊Q8—1012no—
234C22⋊Q8—2021no—
235C22⋊Q8—2021no—
236C2×C4⋊C4—2021no—
237C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic, complemented
238C2×C22⋊C4—2021no—
239#103—1012no—
240#103C2×D10112yescomplemented
241#102—1012no—
242#102C2×D10112yescomplemented
243C22⋊C8—1012no—
244C22⋊C8—1012no—
245C24—1011no—
246C24—2021no—
247#41—22no—
248#41—1014no—
249#41—2028no—
250#41—2022no—
251#41—2028no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41D40414yes—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—1012no—
259C2×Q8—2021no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8—2022no—
263C2×Q8—2022no—
264C2×Q8—2021no—
265C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—1011no—
268C2×D4—2021no—
269C2×D4—2021no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2028no—
272C2×D4—2021no—
273C2×D4—2021no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4C22×D10111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—1011no—
279C22×C4—1011no—
280C22×C4—1011no—
281C22×C4—1011no—
282C22×C4—1011no—
283C22×C4—2021no—
284C22×C4—2021no—
285C22×C4—2028no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2022no—
289C22×C4—2021no—
290C22×C4—2022no—
291C22×C4C22×D10111yescharacteristic
292Q16—2024no—
293Q16—2024no—
294SD16—2024no—
295SD16—2024no—
296M16—22no—
297M16—2022no—
298C2×C8—1012no—
299C2×C8C22×D10112yes—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—2022no—
302C4⋊C4—2022no—
303C4⋊C4C22×D10112yes—
304C22⋊C4—2022no—
305C22⋊C4—2022no—
306C23—21no—
307C23—1011no—
308C23—1011no—
309C23—4041no—
310C23—4042no—
311C23—4042no—
312C23—2022no—
313C23—2024no—
314C23—2021no—
315C23—2022no—
316C23D4×D10111yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—1012no—
319Q8—4042no—
320Q8—2024no—
321Q8—2022no—
322Q8—2022no—
323Q8—2021no—
324Q8C2×D40412yes—
325D4—24no—
326D4—21no—
327D4—1012no—
328D4—2024no—
329D4—2024no—
330D4—2024no—
331D4—2024no—
332D4—2021no—
333D4C2×D40412yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—1011no—
339C2×C4—1011no—
340C2×C4—4042no—
341C2×C4—2024no—
342C2×C4—2024no—
343C2×C4—2022no—
344C2×C4—2024no—
345C2×C4—2021no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2021no—
348C2×C4—2021no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4—2022no—
352C2×C4—2022no—
353C2×C4—2024no—
354C2×C4D4×D10112yes—
355C2×C4D4×D10111yescharacteristic
356C2×C4C2×D40412yes—
357C2×C4C23×D10111yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—2022no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—1012no—
366C22—4044no—
367C22—4048no—
368C22—4041no—
369C22—4041no—
370C22—2022no—
371C22—2021no—
372C22—2021no—
373C22—2021no—
374C22—2021no—
375C22—2021no—
376C22#1569222512yes—
377C22C2×D4×D10111yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—4042no—
381C4—2021no—
382C4—2021no—
383C4—2022no—
384C4#1569222512yes—
385C4C2×D4×D10111yescharacteristic
386C4C22×D40411yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—42no—
389C2—4042no—
390C2—4041no—
391C2—2022no—
392C2C2×#1569222511yescharacteristic
393C2#137×D10111yescharacteristic
394C2#2026597311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#417×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#41×D101C2
hypercenter#417D101
hypocenterC101#3007
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692288C2semidirect
3. C2×#15692285C2semidirect
4. C2×#15692235C2semidirect
5. #20265342C2semidirect
6. #20265340C2semidirect
7. #20265334C2semidirect
8. #20265329C2semidirect
9. #20265176C2semidirect
10. #20265140C2semidirect
11. #417×C101C2semidirect
19. C22×Dic202C22semidirect
27. C2×Dic404C22semidirect
28. C2×#13108064C22semidirect
29. C2×#13108063C22semidirect
30. C2×#13108062C22semidirect
31. C2×#13108058C22semidirect
35. #15692235C22semidirect
38. #15692178C22semidirect
39. #15692175C22semidirect
41. #15692167C22semidirect
43. C2×M16×C101C22semidirect
44. C2×C4⋊C4×C101C22semidirect
45. #103×C101C22semidirect
46. #102×C101C22semidirect
179. C2×D101#137semidirect
198. C101#3007semidirect
208. #417D101semidirect
231. C2×M16C2×D101semidirect
237. C2×C4⋊C4C2×D101semidirect
240. #103C2×D101semidirect
242. #102C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D1012
C2×#156922882
C2×#156922852
C2×#156922352
#202653422
#202653402
#202653342
#202653292
#202651762
#202651402
#417×C1012
#3007101