Finite Group Databasebeta

← #27180397

Subgroups — #27180397

Order 12928.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692301—24no—
17#15692301—24no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13108074—21no—
21C2×#13108074C2211yescharacteristic
22C22×D404—21no—
23C22×D404C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D101—21no—
25C2×D4×D101—21no—
26C2×D4×D101C2211yescharacteristic
27C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
29#15692282—24no—
30C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D101—24no—
37C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
39#15692251—21no—
40#15692241—21no—
41#15692230C2211yescharacteristic, complemented
42#15692229C2211yescharacteristic, complemented
43#15692226C2211yescharacteristic, complemented
44#15692225—21no—
45#15692223—21no—
46#15692213C2211yescharacteristic, complemented
47#15692179C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic, complemented
50#15692176C2211yescharacteristic, complemented
51#15692175C2211yescharacteristic, complemented
52#15692175C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
54#15692167C2211yescharacteristic, complemented
55#15692167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D101—21no—
64C23×D101—21no—
65C23×D101—21no—
66C23×D101—21no—
67#13108075—22no—
68#13108075—22no—
69#13108075—22no—
70#13108075D414yescomplemented
71#13108074—28no—
72#13108074—22no—
73#13108074—22no—
74C2×Dic202D411yescharacteristic
75C2×D404—28no—
76C2×D404—21no—
77C2×D404—21no—
78C2×D404—21no—
79C2×D404—22no—
80C2×D404—22no—
81C2×D404—21no—
82C2×D404D411yescharacteristic
83C2×D404C2311yescharacteristic
84C2×D404C2311yescharacteristic
85C2×D404C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D101—21no—
87C2×C22⋊D101—21no—
88C2×C22⋊D101—21no—
89C2×C22⋊D101—21no—
90C2×C22⋊D101—21no—
91C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
93D4×D101—28no—
94D4×D101—28no—
95D4×D101—22no—
96D4×D101—22no—
97D4×D101—22no—
98D4×D101—22no—
99D4×D101—22no—
100D4×D101D414yescomplemented
101C2×C4×D101—21no—
102C2×C4×D101—21no—
103C2×C4×D101C2311yescharacteristic
104C2×C4×D101C2311yescharacteristic
105#13108061—22no—
106D808—22no—
107D808—22no—
108#13108059—22no—
109#13108059—22no—
110#13108059—22no—
111#13108057—22no—
112C2×#11717579C2311yescharacteristic
113C2×#11717579C2311yescharacteristic
114C8×D101—22no—
115C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic101—21no—
117#13108051—21no—
118#13108051—21no—
119#13108051—21no—
120C4×Dic101—21no—
121#41×C101—22no—
122#41×C101—22no—
123C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
124C2×D4×C101—21no—
125C2×D4×C101—21no—
126C2×D4×C101C2311yescharacteristic
127C2×D4×C101C2311yescharacteristic
128C22×C4×C101—21no—
129C22×C4×C101C2311yescharacteristic
130SD16×C101—22no—
131D8×C101—22no—
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C2×C8×C101C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101—21no—
137C23×C101—21no—
138C23×C101C2×D411yescharacteristic
139C22×D101—21no—
140C22×D101—21no—
141C22×D101—24no—
142C22×D101—24no—
143C22×D101—24no—
144C22×D101—21no—
145C22×D101—42no—
146C22×D101—81no—
147C22×D101—81no—
148C22×D101—81no—
149C22×D101—81no—
150C22×D101—81no—
151C22×D101—81no—
152C22×D101—81no—
153C22×D101—81no—
154C22×D101C2×D411yescharacteristic
155C22×D101C2×D411yescharacteristic
156Q8×C101—21no—
157Q8×C101C2×D412yes—
158D4×C101—24no—
159D4×C101—21no—
160D4×C101—21no—
161D4×C101—21no—
162D4×C101—81no—
163D4×C101C2×D412yes—
164C2×C4×C101—24no—
165C2×C4×C101—21no—
166C2×C4×C101—21no—
167C2×C4×C101—21no—
168C2×C4×C101—21no—
169C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C101C2411yescharacteristic
171C22⋊D101—24no—
172C22⋊D101—22no—
173C22⋊D101—22no—
174C22⋊D101—24no—
175C22⋊D101—42no—
176C22⋊D101—81no—
177C22⋊D101—81no—
178C2×Dic101—21no—
179C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
181D404—24no—
182D404—24no—
183D404—24no—
184D404—22no—
185D404—21no—
186D404—21no—
187D404—21no—
188D404—21no—
189D404—81no—
190D404C2×D412yes—
191D404C2×D412yes—
192C4×D101—24no—
193C4×D101—21no—
194C4×D101—21no—
195C4×D101—24no—
196C4×D101C2×D412yes—
197C4×D101C2×D412yes—
198Dic202—22no—
199C8×C101—21no—
200C8×C101—21no—
201#11717579—21no—
202#11717579—21no—
203C22×C101—21no—
204C22×C101—22no—
205C22×C101—21no—
206C22×C101—21no—
207C22×C101—41no—
208C22×C101—41no—
209C22×C101—41no—
210C22×C101—41no—
211C22×C101—41no—
212C22×C101C22×D411yescharacteristic
213C2×D101—21no—
214C2×D101—21no—
215C2×D101—21no—
216C2×D101—22no—
217C2×D101—22no—
218C2×D101—21no—
219C2×D101—21no—
220C2×D101—41no—
221C2×D101—41no—
222C2×D101—41no—
223C2×D101—41no—
224C2×D101—41no—
225C2×D101—41no—
226C2×D101—41no—
227C2×D101—84no—
228C2×D101—84no—
229C2×D101—84no—
230C2×D101—84no—
231C2×D101#12012yes—
232C4×C101—21no—
233C4×C101—22no—
234C4×C101—41no—
235C4×C101C22×D411yescharacteristic
236C4×C101C22×D411yescharacteristic
237Dic101—21no—
238Dic101—41no—
239Dic101#12012yes—
240C2×C101—41no—
241C2×C101—42no—
242C2×C101—81no—
243C2×C101C2×#12011yescharacteristic
244C2×C101#57611yescharacteristic
245C2×C101#57611yescharacteristic
246D101—22no—
247D101—41no—
248D101—42no—
249D101—42no—
250D101—81no—
251#3008—1011nomaximal, Sylow
252C101#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—1011no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
255C22×D8—1011no—
256#535—1011no—
257#449—1011no—
258#449—1011no—
259#449—1011no—
260#449D10111yescharacteristic, complemented
261#447—1011no—
262#447—1011no—
263#447—1011no—
264#447—1011no—
265#418—1011no—
266#416—1011no—
267#408—1011no—
268H(5,𝔽2)—2024no—
269H(5,𝔽2)—2024no—
270C2×#41—1011no—
271C2×#41—1011no—
272C2×#41—1011no—
273C2×#41—2021no—
274C2×#41C2×D10111yescharacteristic, complemented
275C22×D4—1011no—
276C22×D4—1011no—
277C22×D4—1011no—
278C22×D4—1011no—
279C22×D4—2021no—
280C22×D4—2021no—
281C22×D4—2021no—
282AGL(1,ℤ/8)—2024no—
283C2×SD16—1011no—
284C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
285C2×D8—1011no—
286C2×D8—1011no—
287C2×D8—1011no—
288C2×D8—1011no—
289C2×D8—1011no—
290C2×D8—2024no—
291C2×D8C2×D10111yescharacteristic, complemented
292C2×M16—1011no—
293C22×C8—1011no—
294#127—2021no—
295#124—2021no—
296#121—1011no—
297#121—1011no—
298#121—1011no—
299#121C2×D10111yescharacteristic, complemented
300#120—2021no—
301#120—2021no—
302#117—1011no—
303#103—1011no—
304#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
305#102—1011no—
306#102—1011no—
307#102—1011no—
308#102—1011no—
309#102—1011no—
310#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—1011no—
312C22⋊C8—1011no—
313C22⋊C8—1011no—
314C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
315C24—2021no—
316C24—2021no—
317C24—2021no—
318C24—2021no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—1014no—
322#41—2022no—
323#41—2022no—
324#41—2028no—
325#41—2022no—
326#41—2022no—
327#41—2022no—
328C2×Q8—1011no—
329C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—1014no—
333C2×D4—1011no—
334C2×D4—1011no—
335C2×D4—1011no—
336C2×D4—1011no—
337C2×D4—1011no—
338C2×D4—1011no—
339C2×D4—2021no—
340C2×D4—2022no—
341C2×D4—2022no—
342C2×D4—2021no—
343C2×D4—2021no—
344C2×D4—2028no—
345C2×D4—2022no—
346C2×D4—2022no—
347C2×D4—2022no—
348C2×D4—2021no—
349C2×D4—2021no—
350C2×D4—2021no—
351C2×D4—2022no—
352C2×D4—2028no—
353C2×D4—2028no—
354C2×D4—2021no—
355C2×D4—2021no—
356C2×D4—2022no—
357C2×D4—2021no—
358C2×D4C22×D10111yescharacteristic
359C2×D4C22×D10111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—1011no—
362C22×C4—1011no—
363C22×C4—2021no—
364C22×C4—2021no—
365C22×C4C22×D10111yescharacteristic
366SD16—22no—
367SD16—2022no—
368D8—22no—
369D8—2022no—
370D8—2022no—
371D8—2022no—
372D8—2022no—
373D8—2022no—
374M16—2022no—
375C2×C8—1011no—
376C2×C8—1011no—
377C2×C8—2022no—
378C2×C8C22×D10111yescharacteristic
379C2×C8C22×D10111yescharacteristic
380C4⋊C4—1011no—
381C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—2021no—
384C22⋊C4—2021no—
385C22⋊C4—2021no—
386C22⋊C4—2021no—
387C42—2021no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—8081no—
391C23—8081no—
392C23—8081no—
393C23—8081no—
394C23—8081no—
395C23—8081no—
396C23—8081no—
397C23—8081no—
398C23—1011no—
399C23—1011no—
400C23—4042no—
401C23—2024no—
402C23—2024no—
403C23—2024no—
404C23—2021no—
405C23—2021no—
406C23—2021no—
407C23D4×D10111yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—2022no—
410Q8D4×D10112yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—81no—
416D4—8081no—
417D4—8081no—
418D4—8081no—
419D4—1012no—
420D4—1012no—
421D4—4042no—
422D4—2022no—
423D4—2024no—
424D4—2024no—
425D4—2024no—
426D4—2022no—
427D4—2024no—
428D4—2022no—
429D4—2024no—
430D4—2021no—
431D4—2021no—
432D4—2021no—
433D4—2021no—
434D4D4×D10112yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—1011no—
441C2×C4—1012no—
442C2×C4—1012no—
443C2×C4—1011no—
444C2×C4—2024no—
445C2×C4—2024no—
446C2×C4—2021no—
447C2×C4—2021no—
448C2×C4—2021no—
449C2×C4D4×D10111yescharacteristic
450C2×C4C23×D10111yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—2021no—
454C8—2021no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—8084no—
465C22—8084no—
466C22—8084no—
467C22—8084no—
468C22—1012no—
469C22—4041no—
470C22—4041no—
471C22—4041no—
472C22—4041no—
473C22—4041no—
474C22—4041no—
475C22—4041no—
476C22—2022no—
477C22—2022no—
478C22—2021no—
479C22—2021no—
480C22—2021no—
481C22—2021no—
482C22—2021no—
483C22C2×D4×D10111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—1012no—
488C4—4041no—
489C4—2021no—
490C4C2×D4×D10111yescharacteristic
491C4C2×D4×D10111yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—8081no—
496C2—4042no—
497C2—4042no—
498C2—4041no—
499C2—2022no—
500C2#120×D10111yescharacteristic
501C2#2026597911yescharacteristic
502C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#449×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#449D101
hypocenterC101#3008
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. C2×D8×D101C2semidirect
4. #20265743C2semidirect
5. #20265325C2semidirect
6. #20265322C2semidirect
7. #20265321C2semidirect
8. #20265313C2semidirect
9. #20265312C2semidirect
10. #20265310C2semidirect
11. #20265309C2semidirect
12. #20265180C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #449×C101C2semidirect
19. C2×#13108075C22semidirect
23. C22×D404C22semidirect
27. C2×D4×D101C22semidirect
28. C2×D4×D101C22semidirect
30. C2×#13108061C22semidirect
31. C2×D808C22semidirect
32. C2×D808C22semidirect
33. C2×#13108059C22semidirect
34. C2×#13108059C22semidirect
35. C2×#13108059C22semidirect
37. C2×#13108057C22semidirect
38. C2×C8×D101C22semidirect
41. #15692230C22semidirect
42. #15692229C22semidirect
43. #15692226C22semidirect
46. #15692213C22semidirect
47. #15692179C22semidirect
48. #15692177C22semidirect
49. #15692177C22semidirect
50. #15692176C22semidirect
51. #15692175C22semidirect
52. #15692175C22semidirect
53. C22⋊#11717579C22semidirect
54. #15692167C22semidirect
55. #15692167C22semidirect
56. C2×#41×C101C22semidirect
57. C2×SD16×C101C22semidirect
58. C2×D8×C101C22semidirect
59. #121×C101C22semidirect
60. #103×C101C22semidirect
61. #102×C101C22semidirect
62. C22⋊C8×C101C22semidirect
70. #13108075D4semidirect
100. D4×D101D4semidirect
252. C101#3008semidirect
260. #449D101semidirect
274. C2×#41C2×D101semidirect
284. C2×SD16C2×D101semidirect
291. C2×D8C2×D101semidirect
299. #121C2×D101semidirect
304. #103C2×D101semidirect
310. #102C2×D101semidirect
314. C22⋊C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922822
C2×D8×D1012
#202657432
#202653252
#202653222
#202653212
#202653132
#202653122
#202653102
#202653092
#202651802
#202651722
#202651422
#449×C1012
#3008101