Finite Group Databasebeta

← #27180403

Subgroups — #27180403

Order 12928.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265325C214yesmaximal, complemented
6#20265312C214yesmaximal, complemented
7#20265181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692301—24no—
11#15692301—24no—
12C2×#13108075C2212yescomplemented
13C2×#13108074—21no—
14C2×#13108074C2211yescharacteristic
15C22×D404—21no—
16C22×D404C2211yescharacteristic
17C22×D404C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D101—22no—
19C2×D4×D101C2212yescomplemented
20#15692280—24no—
21C2×#13108061C2212yescomplemented
22C2×D808—24no—
23C2×D808C2214yescomplemented
24C2×#13108059C2212yescomplemented
25C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
26#15692252—21no—
27#15692243—21no—
28#15692230C2214yescomplemented
29#15692225—22no—
30#15692175C2214yescomplemented
31#15692167C2214yescomplemented
32C2×#41×C101C2211yescharacteristic
33C22×C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
34#117×C101C2211yescharacteristic, complemented
35#103×C101C2212yescomplemented
36#102×C101C2212yescomplemented
37C23×D101—21no—
38C23×D101—22no—
39C23×D101—21no—
40#13108075—24no—
41#13108075—24no—
42#13108074—28no—
43#13108074—22no—
44#13108074—22no—
45C2×Dic202D411yescharacteristic
46C2×D404—28no—
47C2×D404—22no—
48C2×D404—21no—
49C2×D404—22no—
50C2×D404—22no—
51C2×D404—22no—
52C2×D404—21no—
53C2×D404—24no—
54C2×D404D411yescharacteristic
55C2×D404D414yescomplemented
56C2×D404C2312yes—
57C2×D404C2312yes—
58C2×C22⋊D101—22no—
59C2×C22⋊D101D412yes—
60D4×D101—216no—
61D4×D101—24no—
62D4×D101—24no—
63C2×C4×D101—22no—
64C2×C4×D101C2312yes—
65#13108061—24no—
66D808—28no—
67#13108059—24no—
68#13108058—22no—
69C2×#11717579C2312yes—
70#13108051—24no—
71#41×C101—22no—
72#41×C101D414yescomplemented
73C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
74C2×D4×C101—21no—
75C2×D4×C101C2311yescharacteristic
76C22×C4×C101—21no—
77C22×C4×C101C2311yescharacteristic
78C2×C8×C101—22no—
79C2×C8×C101C2312yes—
80C4⋊C4×C101C2312yes—
81C22⋊C4×C101—21no—
82C42×C101—21no—
83C23×C101—21no—
84C23×C101C2×D411yescharacteristic
85C22×D101—22no—
86C22×D101—28no—
87C22×D101—24no—
88C22×D101—22no—
89C22×D101—42no—
90C22×D101—84no—
91C22×D101—82no—
92C22×D101—82no—
93C22×D101C2×D412yes—
94Q8×C101—21no—
95Q8×C101C2×D412yes—
96D4×C101—24no—
97D4×C101—21no—
98D4×C101C2×D412yes—
99C2×C4×C101—21no—
100C2×C4×C101—24no—
101C2×C4×C101—22no—
102C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C101C2×D412yes—
104C2×C4×C101C2×D412yes—
105C2×C4×C101C2411yescharacteristic
106C22⋊D101—28no—
107C22⋊D101—24no—
108C2×Dic101C2×D412yes—
109D404—28no—
110D404—22no—
111D404—24no—
112D404—22no—
113D404—22no—
114D404—22no—
115D404—42no—
116D404—84no—
117D404C2×D414yes—
118C4×D101—28no—
119C4×D101—22no—
120C4×D101—22no—
121Dic202—22no—
122C8×C101—22no—
123#11717579—22no—
124C22×C101—22no—
125C22×C101—22no—
126C22×C101—42no—
127C22×C101#12012yes—
128C22×C101C22×D411yescharacteristic
129C2×D101—22no—
130C2×D101—24no—
131C2×D101—24no—
132C2×D101—44no—
133C2×D101—42no—
134C2×D101—44no—
135C2×D101—84no—
136C2×D101—88no—
137C2×D101—84no—
138C4×C101—22no—
139C4×C101—42no—
140C4×C101#12012yes—
141C4×C101C22×D411yescharacteristic
142C4×C101C22×D411yescharacteristic
143Dic101—22no—
144C2×C101—22no—
145C2×C101—42no—
146C2×C101C2×#12011yescharacteristic
147C2×C101#57612yes—
148D101—42no—
149D101—44no—
150D101—82no—
151#3008—1011nomaximal, Sylow
152C101#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1011no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
155C22×D8—1011no—
156#535—1011no—
157#449—1014no—
158#447—1014no—
159#418—1011no—
160#416D10111yescharacteristic, complemented
161#408—1011no—
162H(5,𝔽2)—2024no—
163H(5,𝔽2)—2024no—
164C2×#41—1011no—
165C2×#41—1012no—
166C2×#41—2021no—
167C2×#41C2×D10111yescharacteristic
168C22×D4—1012no—
169C22×D4—1011no—
170C22×D4—1011no—
171C22×D4—2021no—
172C22×D4—2022no—
173AGL(1,ℤ/8)—2024no—
174C2×SD16—1012no—
175C2×D8—1012no—
176C2×D8—1014no—
177C2×D8—2024no—
178C2×M16—1011no—
179C22×C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
180#127—2021no—
181#124—2021no—
182#121—1014no—
183#120—2022no—
184#117C2×D10111yescharacteristic, complemented
185#103C2×D10112yescomplemented
186#102—1014no—
187#102C2×D10112yescomplemented
188C22⋊C8—1014no—
189C24—2022no—
190C24—2021no—
191C24—2021no—
192#41—22no—
193#41—2028no—
194#41—2024no—
195#41—2024no—
196#41—2022no—
197#41—2022no—
198#41D40414yescomplemented
199C2×Q8—1011no—
200C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—1012no—
203C2×D4—1014no—
204C2×D4—1011no—
205C2×D4—1012no—
206C2×D4—1012no—
207C2×D4—2024no—
208C2×D4—2022no—
209C2×D4—2028no—
210C2×D4—2022no—
211C2×D4—2024no—
212C2×D4—20216no—
213C2×D4—2024no—
214C2×D4—2021no—
215C2×D4—2022no—
216C2×D4—2021no—
217C2×D4—2022no—
218C2×D4—2022no—
219C2×D4C22×D10111yescharacteristic
220C22×C4—21no—
221C22×C4—1012no—
222C22×C4—2022no—
223C22×C4C22×D10111yescharacteristic
224SD16—2024no—
225D8—2028no—
226D8—2024no—
227M16—2022no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—1012no—
230C2×C8C22×D10112yes—
231C4⋊C4C22×D10112yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—2024no—
234C42—21no—
235C23—21no—
236C23—8082no—
237C23—8082no—
238C23—8084no—
239C23—1012no—
240C23—4042no—
241C23—2028no—
242C23—2024no—
243C23—2022no—
244C23—2022no—
245C23D4×D10111yescharacteristic
246Q8—21no—
247Q8—2022no—
248Q8C2×D40412yes—
249D4—24no—
250D4—21no—
251D4—8084no—
252D4—1014no—
253D4—4042no—
254D4—2028no—
255D4—2028no—
256D4—2024no—
257D4—2022no—
258D4—2022no—
259D4—2022no—
260D4—2024no—
261D4—2022no—
262D4C2×D40412yes—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—1012no—
267C2×C4—2028no—
268C2×C4—2022no—
269C2×C4—2022no—
270C2×C4D4×D10112yes—
271C2×C4D4×D10111yescharacteristic
272C2×C4C2×D40412yes—
273C2×C4C23×D10111yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—2022no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—42no—
279C22—8084no—
280C22—8084no—
281C22—8088no—
282C22—4042no—
283C22—4044no—
284C22—4044no—
285C22—2024no—
286C22—2022no—
287C22—2024no—
288C22#1569222512yes—
289C22C2×D4×D10111yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—2022no—
293C4#1569222512yes—
294C4C2×D4×D10111yescharacteristic
295C4C22×D40411yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—8082no—
299C2—4044no—
300C2—4042no—
301C2C2×#1569222511yescharacteristic
302C2#2026597912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#416×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#416D101
hypocenterC101#3008
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. C2×#15692280C2semidirect
3. C22×D808C2semidirect
4. #20265746C2semidirect
5. #20265325C2semidirect
6. #20265312C2semidirect
7. #20265181C2semidirect
8. #20265143C2semidirect
9. #416×C101C2semidirect
12. C2×#13108075C22semidirect
17. C22×D404C22semidirect
19. C2×D4×D101C22semidirect
21. C2×#13108061C22semidirect
23. C2×D808C22semidirect
24. C2×#13108059C22semidirect
25. C2×#13108058C22semidirect
28. #15692230C22semidirect
30. #15692175C22semidirect
31. #15692167C22semidirect
33. C22×C8×C101C22semidirect
34. #117×C101C22semidirect
35. #103×C101C22semidirect
36. #102×C101C22semidirect
55. C2×D404D4semidirect
72. #41×C101D4semidirect
152. C101#3008semidirect
160. #416D101semidirect
179. C22×C8C2×D101semidirect
184. #117C2×D101semidirect
185. #103C2×D101semidirect
187. #102C2×D101semidirect
198. #41D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922802
C22×D8082
#202657462
#202653252
#202653122
#202651812
#202651432
#416×C1012
#3008101