Finite Group Databasebeta

← #27180406

Subgroups — #27180406

Order 12928.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692301—24no—
17#15692301—24no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×#13108075C2211yescharacteristic
20C2×#13108074—21no—
21C2×#13108074C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D404—21no—
24C22×D404C2211yescharacteristic
25C2×D4×D101—21no—
26C2×D4×D101—21no—
27C2×D4×D101C2211yescharacteristic
28C2×D4×D101C2211yescharacteristic
29#15692287—24no—
30C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
36SD16×D101—24no—
37C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
39#15692254—21no—
40#15692241—21no—
41#15692240—21no—
42#15692237—21no—
43#15692235C2211yescharacteristic, complemented
44#15692234C2211yescharacteristic, complemented
45#15692231C2211yescharacteristic, complemented
46#15692213C2211yescharacteristic, complemented
47#15692179C2211yescharacteristic, complemented
48#15692177C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic, complemented
50#15692176C2211yescharacteristic, complemented
51#15692175C2211yescharacteristic, complemented
52#15692175C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
54#15692167C2211yescharacteristic, complemented
55#15692167C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C101C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D101—21no—
64C23×D101—21no—
65C23×D101—21no—
66#13108075—22no—
67#13108075—22no—
68#13108075—22no—
69#13108075D414yes—
70#13108074—28no—
71#13108074—22no—
72#13108074—22no—
73C2×Dic202—21no—
74C2×Dic202D411yescharacteristic
75C2×Dic202C2311yescharacteristic
76Q8×D101—22no—
77Q8×D101—22no—
78C2×D404—28no—
79C2×D404—21no—
80C2×D404—21no—
81C2×D404—21no—
82C2×D404—22no—
83C2×D404—22no—
84C2×D404D411yescharacteristic
85C2×D404C2311yescharacteristic
86C2×D404C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D101—21no—
88C2×C22⋊D101—21no—
89C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
91D4×D101—28no—
92D4×D101—28no—
93D4×D101—22no—
94D4×D101—22no—
95D4×D101—22no—
96D4×D101D414yes—
97C2×C4×D101—21no—
98C2×C4×D101—21no—
99C2×C4×D101—21no—
100C2×C4×D101C2311yescharacteristic
101C2×C4×D101C2311yescharacteristic
102#13108064—22no—
103#13108063—22no—
104#13108063—22no—
105#13108062—22no—
106#13108061—22no—
107#13108061—22no—
108#13108057—22no—
109C2×#11717579C2311yescharacteristic
110C2×#11717579C2311yescharacteristic
111C8×D101—22no—
112C4⋊Dic101—21no—
113C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
114#13108053—21no—
115#13108053—21no—
116C22⋊Dic101—21no—
117#13108051—21no—
118#13108051—21no—
119#13108051—21no—
120C4×Dic101—21no—
121#41×C101—22no—
122#41×C101—22no—
123C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
125C2×D4×C101—21no—
126C2×D4×C101C2311yescharacteristic
127C22×C4×C101—21no—
128C22×C4×C101C2311yescharacteristic
129Q16×C101—22no—
130SD16×C101—22no—
131C2×C8×C101C2311yescharacteristic
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C101—21no—
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101—21no—
137C23×C101C2×D411yescharacteristic
138C22×D101—21no—
139C22×D101—21no—
140C22×D101—24no—
141C22×D101—24no—
142C22×D101—24no—
143C22×D101—81no—
144C22×D101—81no—
145C22×D101—81no—
146C22×D101—81no—
147C22×D101—81no—
148C22×D101—81no—
149C22×D101C2×D411yescharacteristic
150C22×D101C2×D411yescharacteristic
151Q8×C101—21no—
152Q8×C101—21no—
153Q8×C101—21no—
154Q8×C101C2×D412yes—
155D4×C101—24no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101C2×D412yes—
158C2×C4×C101—24no—
159C2×C4×C101—21no—
160C2×C4×C101—21no—
161C2×C4×C101—21no—
162C2×C4×C101—21no—
163C2×C4×C101—21no—
164C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C101C2411yescharacteristic
166C22⋊D101—24no—
167C22⋊D101—22no—
168C22⋊D101—22no—
169C22⋊D101—24no—
170C2×Dic101—21no—
171C2×Dic101—21no—
172C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
174D404—24no—
175D404—24no—
176D404—24no—
177D404—22no—
178D404—21no—
179D404—21no—
180D404C2×D412yes—
181D404C2×D412yes—
182C4×D101—24no—
183C4×D101—21no—
184C4×D101—21no—
185C4×D101—24no—
186C4×D101—42no—
187C4×D101C2×D412yes—
188C4×D101C2×D412yes—
189Dic202—22no—
190Dic202—21no—
191Dic202—21no—
192Dic202—42no—
193C8×C101—21no—
194C8×C101—21no—
195#11717579—21no—
196#11717579—21no—
197C22×C101—21no—
198C22×C101—22no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101—21no—
201C22×C101—41no—
202C22×C101—41no—
203C22×C101C22×D411yescharacteristic
204C2×D101—21no—
205C2×D101—21no—
206C2×D101—21no—
207C2×D101—22no—
208C2×D101—22no—
209C2×D101—21no—
210C2×D101—21no—
211C2×D101—41no—
212C2×D101—41no—
213C2×D101—41no—
214C2×D101—41no—
215C2×D101—84no—
216C2×D101—84no—
217C2×D101—84no—
218C2×D101#12012yes—
219C4×C101—21no—
220C4×C101—22no—
221C4×C101—41no—
222C4×C101—41no—
223C4×C101C22×D411yescharacteristic
224C4×C101C22×D411yescharacteristic
225Dic101—21no—
226Dic101—41no—
227Dic101—41no—
228Dic101#12012yes—
229C2×C101—41no—
230C2×C101—42no—
231C2×C101C2×#12011yescharacteristic
232C2×C101#57711yescharacteristic
233C2×C101#57711yescharacteristic
234D101—22no—
235D101—41no—
236D101—42no—
237D101—42no—
238#3009—1011nomaximal, Sylow
239C101#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×H(5,𝔽2)—1011no—
241C2×#137—1011no—
242C22×SD16—1011no—
243#536—1011no—
244#452—1011no—
245#452—1011no—
246#452—1011no—
247#452D10111yescharacteristic, complemented
248#450—1011no—
249#450—1011no—
250#450—1011no—
251#450—1011no—
252#418—1011no—
253#416—1011no—
254#408—1011no—
255H(5,𝔽2)—2024no—
256H(5,𝔽2)—2024no—
257C2×#41—1011no—
258C2×#41—1011no—
259C2×#41—1011no—
260C2×#41—2021no—
261C2×#41C2×D10111yescharacteristic
262C22×Q8—1011no—
263C22×D4—1011no—
264C22×D4—1011no—
265C22×D4—1011no—
266C22×D4—2021no—
267C22×D4—2021no—
268C22×D4—2021no—
269#137—2024no—
270C2×Q16—1011no—
271C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
272C2×SD16—1011no—
273C2×SD16—1011no—
274C2×SD16—1011no—
275C2×SD16—1011no—
276C2×SD16—1011no—
277C2×SD16—2024no—
278C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
279C2×M16—1011no—
280C22×C8—1011no—
281C4⋊Q8—2021no—
282#124—2021no—
283#123—2021no—
284#123—2021no—
285C22⋊Q8—1011no—
286C22⋊Q8—1011no—
287C22⋊Q8—1011no—
288C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#117—1011no—
290#103—1011no—
291#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
292#102—1011no—
293#102—1011no—
294#102—1011no—
295#102—1011no—
296#102—1011no—
297#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
298C22⋊C8—1011no—
299C22⋊C8—1011no—
300C22⋊C8—1011no—
301C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
302C24—2021no—
303C24—2021no—
304C24—2021no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—1014no—
308#41—2022no—
309#41—2022no—
310#41—2028no—
311#41—2022no—
312#41—2022no—
313#41—2022no—
314C2×Q8—1011no—
315C2×Q8—1011no—
316C2×Q8—2021no—
317C2×Q8—2022no—
318C2×Q8—2022no—
319C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
320C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—1014no—
323C2×D4—1011no—
324C2×D4—1011no—
325C2×D4—1011no—
326C2×D4—1011no—
327C2×D4—1011no—
328C2×D4—2022no—
329C2×D4—2022no—
330C2×D4—2021no—
331C2×D4—2021no—
332C2×D4—2028no—
333C2×D4—2022no—
334C2×D4—2021no—
335C2×D4—2021no—
336C2×D4—2022no—
337C2×D4—2028no—
338C2×D4—2028no—
339C2×D4—2022no—
340C2×D4—2021no—
341C2×D4C22×D10111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1011no—
344C22×C4—1011no—
345C22×C4—2021no—
346C22×C4—2021no—
347C22×C4—2021no—
348C22×C4C22×D10111yescharacteristic
349Q16—22no—
350Q16—2022no—
351SD16—22no—
352SD16—2022no—
353SD16—2022no—
354SD16—2022no—
355SD16—2022no—
356SD16—2022no—
357M16—2022no—
358C2×C8—1011no—
359C2×C8—1011no—
360C2×C8—2022no—
361C2×C8C22×D10111yescharacteristic
362C2×C8C22×D10111yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—1011no—
365C4⋊C4—2021no—
366C4⋊C4—2021no—
367C4⋊C4—2021no—
368C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2021no—
371C22⋊C4—2021no—
372C22⋊C4—2021no—
373C22⋊C4—2021no—
374C42—2021no—
375C23—21no—
376C23—8081no—
377C23—8081no—
378C23—8081no—
379C23—8081no—
380C23—8081no—
381C23—8081no—
382C23—1011no—
383C23—1011no—
384C23—2024no—
385C23—2024no—
386C23—2024no—
387C23—2021no—
388C23—2021no—
389C23D4×D10111yescharacteristic
390Q8—21no—
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—4042no—
394Q8—2022no—
395Q8—2021no—
396Q8—2021no—
397Q8D4×D10112yes—
398D4—24no—
399D4—21no—
400D4—1012no—
401D4—1012no—
402D4—2022no—
403D4—2024no—
404D4—2024no—
405D4—2024no—
406D4—2022no—
407D4—2024no—
408D4—2022no—
409D4—2024no—
410D4—2021no—
411D4—2021no—
412D4D4×D10112yes—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—1011no—
420C2×C4—1012no—
421C2×C4—1012no—
422C2×C4—1011no—
423C2×C4—4042no—
424C2×C4—2024no—
425C2×C4—2024no—
426C2×C4—2021no—
427C2×C4—2021no—
428C2×C4—2021no—
429C2×C4—2021no—
430C2×C4D4×D10111yescharacteristic
431C2×C4C23×D10111yescharacteristic
432C8—21no—
433C8—21no—
434C8—2021no—
435C8—2021no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—8084no—
443C22—8084no—
444C22—8084no—
445C22—1012no—
446C22—4041no—
447C22—4041no—
448C22—4041no—
449C22—4041no—
450C22—2021no—
451C22—2021no—
452C22—2022no—
453C22—2022no—
454C22—2021no—
455C22—2021no—
456C22—2021no—
457C22C2×D4×D10111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—1012no—
463C4—4041no—
464C4—4041no—
465C4—2021no—
466C4C2×D4×D10111yescharacteristic
467C4C2×D4×D10111yescharacteristic
468C2—41no—
469C2—42no—
470C2—4042no—
471C2—4042no—
472C2—4041no—
473C2—2022no—
474C2#120×D10111yescharacteristic
475C2#2026598411yescharacteristic
476C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#452×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#15692301C2
hypercenter#452D101
hypocenterC101#3009
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692287C2semidirect
3. C2×SD16×D101C2semidirect
4. #20265750C2semidirect
5. #20265342C2semidirect
6. #20265339C2semidirect
7. #20265338C2semidirect
8. #20265330C2semidirect
9. #20265329C2semidirect
10. #20265327C2semidirect
11. #20265326C2semidirect
12. #20265180C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #452×C101C2semidirect
22. C2×Q8×D101C22semidirect
30. C2×#13108064C22semidirect
31. C2×#13108063C22semidirect
32. C2×#13108063C22semidirect
33. C2×#13108062C22semidirect
34. C2×#13108061C22semidirect
35. C2×#13108061C22semidirect
37. C2×#13108057C22semidirect
38. C2×C8×D101C22semidirect
43. #15692235C22semidirect
44. #15692234C22semidirect
45. #15692231C22semidirect
46. #15692213C22semidirect
47. #15692179C22semidirect
48. #15692177C22semidirect
49. #15692177C22semidirect
50. #15692176C22semidirect
51. #15692175C22semidirect
52. #15692175C22semidirect
53. C22⋊#11717579C22semidirect
54. #15692167C22semidirect
55. #15692167C22semidirect
57. C2×Q16×C101C22semidirect
58. C2×SD16×C101C22semidirect
59. C22⋊Q8×C101C22semidirect
60. #103×C101C22semidirect
61. #102×C101C22semidirect
62. C22⋊C8×C101C22semidirect
239. C101#3009semidirect
247. #452D101semidirect
271. C2×Q16C2×D101semidirect
278. C2×SD16C2×D101semidirect
288. C22⋊Q8C2×D101semidirect
291. #103C2×D101semidirect
297. #102C2×D101semidirect
301. C22⋊C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922872
C2×SD16×D1012
#202657502
#202653422
#202653392
#202653382
#202653302
#202653292
#202653272
#202653262
#202651802
#202651722
#202651422
#452×C1012
#3009101