Finite Group Databasebeta

← #27180413

Subgroups — #27180413

Order 12928.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303—24no—
17#15692303—24no—
18C2×#13108075—21no—
19C2×#13108075C2211yescharacteristic
20C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13108074—21no—
22C2×#13108074—21no—
23C2×#13108074C2211yescharacteristic
24C2×#13108074C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D101—21no—
26C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D101C2211yescharacteristic
29#15692282—24no—
30C2×#13108063C2211yescharacteristic
31C2×#13108062C2211yescharacteristic
32C2×#13108061C2211yescharacteristic
33C2×#13108061C2211yescharacteristic
34SD16×D101—24no—
35C2×D808C2211yescharacteristic
36C2×#13108059C2211yescharacteristic
37C2×#13108057C2211yescharacteristic
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic
39#15692251—21no—
40#15692241—21no—
41#15692230C2211yescharacteristic
42#15692229C2211yescharacteristic
43#15692226C2211yescharacteristic
44#15692225—21no—
45#15692223—21no—
46#15692213C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic, complemented
48#15692179C2211yescharacteristic, complemented
49#15692179C2211yescharacteristic, complemented
50#15692178C2211yescharacteristic, complemented
51#15692177C2211yescharacteristic, complemented
52#15692175C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
54#15692167C2211yescharacteristic, complemented
55#15692167C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
59#121×C101C2211yescharacteristic
60#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
61#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D101—21no—
64#13108075—28no—
65#13108075—22no—
66#13108075—22no—
67#13108075—22no—
68#13108075D414yescomplemented
69#13108074—28no—
70#13108074—28no—
71#13108074—22no—
72#13108074—22no—
73#13108074—22no—
74#13108074—22no—
75C2×Dic202—21no—
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202D411yescharacteristic
78C2×Dic202C2311yescharacteristic
79Q8×D101—28no—
80Q8×D101—22no—
81Q8×D101—22no—
82Q8×D101—22no—
83Q8×D101D414yescomplemented
84C2×D404—21no—
85C2×D404—21no—
86C2×D404—21no—
87C2×D404D411yescharacteristic
88C2×D404C2311yescharacteristic
89C2×D404C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D101—21no—
91C2×C22⋊D101—21no—
92C2×C22⋊D101—21no—
93C2×C22⋊D101—21no—
94C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
96D4×D101—22no—
97D4×D101—22no—
98C2×C4×D101—21no—
99C2×C4×D101—21no—
100C2×C4×D101—21no—
101C2×C4×D101—21no—
102C2×C4×D101—21no—
103C2×C4×D101C2311yescharacteristic
104C2×C4×D101C2311yescharacteristic
105#13108063—22no—
106#13108062—22no—
107#13108061—22no—
108#13108061—22no—
109D808—22no—
110#13108059—22no—
111#13108057—22no—
112C2×#11717579C2311yescharacteristic
113C2×#11717579C2311yescharacteristic
114C8×D101—22no—
115C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic101—21no—
117#13108051—21no—
118#13108051—21no—
119#13108051—21no—
120C4×Dic101—21no—
121C2×Q8×C101—22no—
122C2×Q8×C101—22no—
123C2×Q8×C101—21no—
124C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
126C2×D4×C101—21no—
127C2×D4×C101C2311yescharacteristic
128C22×C4×C101—21no—
129C22×C4×C101C2311yescharacteristic
130SD16×C101—22no—
131SD16×C101—22no—
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C2×C8×C101C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101—21no—
137C23×C101C2×D411yescharacteristic
138C22×D101—21no—
139C22×D101—21no—
140C22×D101—42no—
141C22×D101—81no—
142C22×D101—81no—
143C22×D101C2×D411yescharacteristic
144C22×D101C2×D411yescharacteristic
145Q8×C101—24no—
146Q8×C101—21no—
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101C2×D412yes—
149Q8×C101C2×D412yes—
150D4×C101—21no—
151D4×C101—21no—
152D4×C101—81no—
153C2×C4×C101—24no—
154C2×C4×C101—21no—
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101—21no—
158C2×C4×C101—21no—
159C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C101C2411yescharacteristic
161C22⋊D101—24no—
162C22⋊D101—22no—
163C22⋊D101—22no—
164C22⋊D101—42no—
165C22⋊D101—81no—
166C22⋊D101—81no—
167C2×Dic101—21no—
168C2×Dic101—21no—
169C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
171D404—24no—
172D404—24no—
173D404—22no—
174D404—21no—
175D404—21no—
176D404—21no—
177D404—81no—
178D404C2×D412yes—
179C4×D101—24no—
180C4×D101—24no—
181C4×D101—24no—
182C4×D101—24no—
183C4×D101—21no—
184C4×D101—21no—
185C4×D101—24no—
186C4×D101C2×D412yes—
187C4×D101C2×D412yes—
188Dic202—24no—
189Dic202—21no—
190Dic202—22no—
191Dic202—24no—
192Dic202C2×D412yes—
193C8×C101—21no—
194C8×C101—21no—
195#11717579—21no—
196#11717579—21no—
197C22×C101—21no—
198C22×C101—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101—41no—
201C22×C101—41no—
202C22×C101—41no—
203C22×C101C22×D411yescharacteristic
204C2×D101—21no—
205C2×D101—21no—
206C2×D101—21no—
207C2×D101—22no—
208C2×D101—21no—
209C2×D101—21no—
210C2×D101—41no—
211C2×D101—41no—
212C2×D101—41no—
213C2×D101—41no—
214C2×D101—41no—
215C2×D101—84no—
216C2×D101#12012yes—
217C4×C101—22no—
218C4×C101—22no—
219C4×C101—21no—
220C4×C101—41no—
221C4×C101C22×D411yescharacteristic
222C4×C101C22×D411yescharacteristic
223Dic101—21no—
224Dic101—22no—
225Dic101—41no—
226Dic101#12012yes—
227C2×C101—41no—
228C2×C101—81no—
229C2×C101C2×#12011yescharacteristic
230C2×C101#57711yescharacteristic
231C2×C101#57711yescharacteristic
232D101—22no—
233D101—41no—
234D101—42no—
235D101—81no—
236#3010—1011nomaximal, Sylow
237C101#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×2−1+4—1011no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
240C22×SD16—1011no—
241#535—1011no—
242#449—1011no—
243#449—1011no—
244#449—1011no—
245#449—1011no—
246#448—1011no—
247#448—1011no—
248#448—1011no—
249#448D10111yescharacteristic, complemented
250#419—1011no—
251#416—1011no—
252#408—1011no—
2532−1+4—2024no—
2542−1+4—2024no—
255C2×#41—1011no—
256C2×#41—1011no—
257C2×#41—1011no—
258C2×#41—1011no—
259C2×#41—2021no—
260C2×#41—2021no—
261C2×#41—2021no—
262C22×Q8—1011no—
263C22×Q8—1011no—
264C22×Q8—2021no—
265C22×Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
266C22×D4—1011no—
267AGL(1,ℤ/8)—2024no—
268C2×SD16—1011no—
269C2×SD16—1011no—
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2024no—
273C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
274C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
275C2×D8—1011no—
276C2×D8—1011no—
277C2×M16—1011no—
278C22×C8—1011no—
279#127—2021no—
280#124—2021no—
281#121—1011no—
282#121—1011no—
283#121—1011no—
284#121C2×D10111yescharacteristic
285#120—2021no—
286#120—2021no—
287#117—1011no—
288#103—1011no—
289#103—1011no—
290#103—1011no—
291#103—1011no—
292#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
293#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
294#102—1011no—
295#102—1011no—
296C22⋊C8—1011no—
297C22⋊C8—1011no—
298C22⋊C8—1011no—
299C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
300C24—2021no—
301#41—1014no—
302#41—2022no—
303#41—2022no—
304#41—2022no—
305#41—2022no—
306#41—2028no—
307#41—2028no—
308#41—2022no—
309#41—2022no—
310#41—2028no—
311#41—2022no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1011no—
316C2×Q8—1014no—
317C2×Q8—1011no—
318C2×Q8—2021no—
319C2×Q8—2021no—
320C2×Q8—2022no—
321C2×Q8—2022no—
322C2×Q8—2028no—
323C2×Q8—2022no—
324C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
325C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—1011no—
328C2×D4—1011no—
329C2×D4—1011no—
330C2×D4—1011no—
331C2×D4—1011no—
332C2×D4—2021no—
333C2×D4—2021no—
334C2×D4—2021no—
335C2×D4—2022no—
336C2×D4—2022no—
337C2×D4—2021no—
338C2×D4—2021no—
339C2×D4—2021no—
340C2×D4—2021no—
341C2×D4C22×D10111yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1011no—
344C22×C4—1011no—
345C22×C4—2021no—
346C22×C4—2021no—
347C22×C4—2021no—
348C22×C4—2021no—
349C22×C4—2021no—
350C22×C4C22×D10111yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—2022no—
354SD16—2022no—
355SD16—2022no—
356SD16—2022no—
357D8—2022no—
358D8—2022no—
359M16—2022no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—1011no—
362C2×C8—2022no—
363C2×C8C22×D10111yescharacteristic
364C2×C8C22×D10111yescharacteristic
365C4⋊C4—1011no—
366C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—2021no—
369C22⋊C4—2021no—
370C22⋊C4—2021no—
371C22⋊C4—2021no—
372C42—2021no—
373C23—21no—
374C23—8081no—
375C23—8081no—
376C23—1011no—
377C23—1011no—
378C23—4042no—
379C23—2021no—
380C23—2021no—
381C23D4×D10111yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—1012no—
386Q8—2024no—
387Q8—2022no—
388Q8—2024no—
389Q8—2021no—
390Q8D4×D10112yes—
391Q8D4×D10112yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—8081no—
396D4—8081no—
397D4—8081no—
398D4—1012no—
399D4—4042no—
400D4—2022no—
401D4—2024no—
402D4—2024no—
403D4—2022no—
404D4—2022no—
405D4—2024no—
406D4—2021no—
407D4—2021no—
408D4—2021no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—1011no—
416C2×C4—1012no—
417C2×C4—1012no—
418C2×C4—1011no—
419C2×C4—2024no—
420C2×C4—2024no—
421C2×C4—2024no—
422C2×C4—2024no—
423C2×C4—2024no—
424C2×C4—2021no—
425C2×C4—2021no—
426C2×C4—2021no—
427C2×C4—2021no—
428C2×C4D4×D10111yescharacteristic
429C2×C4C23×D10111yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—2021no—
433C8—2021no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—8084no—
441C22—1012no—
442C22—4041no—
443C22—4041no—
444C22—4041no—
445C22—4041no—
446C22—4041no—
447C22—2021no—
448C22—2022no—
449C22—2021no—
450C22—2021no—
451C22—2021no—
452C22—2021no—
453C22C2×D4×D10111yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—1012no—
459C4—4041no—
460C4—2021no—
461C4—2022no—
462C4C2×D4×D10111yescharacteristic
463C4C2×D4×D10111yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—8081no—
467C2—4042no—
468C2—4041no—
469C2—2022no—
470C2#120×D10111yescharacteristic
471C2#2026598311yescharacteristic
472C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#448×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#448D101
hypocenterC101#3010
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692303C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. C2×SD16×D101C2semidirect
4. #20265743C2semidirect
5. #20265325C2semidirect
6. #20265324C2semidirect
7. #20265321C2semidirect
8. #20265320C2semidirect
9. #20265317C2semidirect
10. #20265316C2semidirect
11. #20265314C2semidirect
12. #20265184C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #448×C101C2semidirect
20. C2×#13108075C22semidirect
24. C2×#13108074C22semidirect
27. C2×Q8×D101C22semidirect
47. #15692180C22semidirect
48. #15692179C22semidirect
49. #15692179C22semidirect
50. #15692178C22semidirect
51. #15692177C22semidirect
52. #15692175C22semidirect
53. C22⋊#11717579C22semidirect
54. #15692167C22semidirect
55. #15692167C22semidirect
56. C22×Q8×C101C22semidirect
60. #103×C101C22semidirect
61. #103×C101C22semidirect
62. C22⋊C8×C101C22semidirect
68. #13108075D4semidirect
83. Q8×D101D4semidirect
237. C101#3010semidirect
249. #448D101semidirect
265. C22×Q8C2×D101semidirect
292. #103C2×D101semidirect
293. #103C2×D101semidirect
299. C22⋊C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923032
C2×#156922822
C2×SD16×D1012
#202657432
#202653252
#202653242
#202653212
#202653202
#202653172
#202653162
#202653142
#202651842
#202651722
#202651422
#448×C1012
#3010101