Finite Group Databasebeta

← #27180414

Subgroups — #27180414

Order 12928.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265321C214yesmaximal, complemented
5#20265314C214yesmaximal, complemented
6#20265186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303—24no—
11#15692303—24no—
12C2×#13108075—21no—
13C2×#13108075C2212yescomplemented
14C2×#13108074—22no—
15C2×#13108074C2211yescharacteristic
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101—21no—
18C2×Q8×D101C2212yescomplemented
19#15692281—24no—
20C2×#13108062C2212yes—
21C2×#13108059C2212yes—
22C2×#13108058C2211yescharacteristic
23#15692251—21no—
24#15692242—21no—
25#15692226C2214yes—
26#15692224—22no—
27#15692214C2211yescharacteristic
28#15692180C2212yescomplemented
29#15692179C2214yescomplemented
30#15692177C2212yescomplemented
31#15692167C2214yescomplemented
32C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
33C22×D4×C101C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C101—24no—
35C2×SD16×C101C2214yes—
36C22×C8×C101C2211yescharacteristic
37#13108075—28no—
38#13108075—24no—
39#13108075—24no—
40#13108074—216no—
41#13108074—22no—
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44#13108074D414yescomplemented
45C2×Dic202—22no—
46C2×Dic202D411yescharacteristic
47C2×Dic202C2311yescharacteristic
48Q8×D101—28no—
49Q8×D101—24no—
50Q8×D101—24no—
51C2×D404—22no—
52C2×D404D411yescharacteristic
53C2×D404C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D101—21no—
55C2×C22⋊D101—24no—
56C2×C22⋊D101D412yes—
57C2×C4×D101—22no—
58C2×C4×D101—21no—
59C2×C4×D101—22no—
60C2×C4×D101C2312yes—
61#13108062—24no—
62#13108059—24no—
63#13108058—22no—
64C2×#11717579C2312yes—
65C4⋊Dic101C2312yes—
66C22⋊Dic101—21no—
67C22⋊Dic101—24no—
68C4×Dic101—21no—
69C24×C101—21no—
70C2×Q8×C101—21no—
71C2×Q8×C101—22no—
72C2×Q8×C101D414yescomplemented
73C2×Q8×C101C2312yes—
74C2×D4×C101—22no—
75C2×D4×C101—22no—
76C2×D4×C101—21no—
77C2×D4×C101C2312yes—
78C22×C4×C101—21no—
79C22×C4×C101C2311yescharacteristic
80SD16×C101—28no—
81C2×C8×C101—22no—
82C2×C8×C101C2312yes—
83C23×C101—22no—
84C23×C101—42no—
85C23×C101—82no—
86C23×C101C2×D411yescharacteristic
87C22×D101—21no—
88C22×D101C2×D412yes—
89Q8×C101—24no—
90Q8×C101—22no—
91Q8×C101C2×D414yes—
92D4×C101—22no—
93D4×C101—22no—
94D4×C101—42no—
95C2×C4×C101—24no—
96C2×C4×C101—22no—
97C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C101C2×D412yes—
99C2×C4×C101C2×D412yes—
100C2×C4×C101C2411yescharacteristic
101C22⋊D101—24no—
102C22⋊D101—24no—
103C22⋊D101—84no—
104C2×Dic101—21no—
105C2×Dic101—22no—
106C2×Dic101C2×D412yes—
107D404—28no—
108D404—22no—
109D404—21no—
110D404C2×D412yes—
111C4×D101—28no—
112C4×D101—28no—
113C4×D101—24no—
114C4×D101—22no—
115C4×D101—22no—
116Dic202—28no—
117Dic202—22no—
118Dic202—21no—
119Dic202C2×D412yes—
120C8×C101—22no—
121#11717579—22no—
122C22×C101—22no—
123C22×C101—42no—
124C22×C101—44no—
125C22×C101—84no—
126C22×C101#12012yes—
127C22×C101C22×D411yescharacteristic
128C2×D101—22no—
129C2×D101—22no—
130C2×D101—24no—
131C2×D101—42no—
132C4×C101—24no—
133C4×C101#12012yes—
134C4×C101C22×D411yescharacteristic
135C4×C101C22×D411yescharacteristic
136Dic101—22no—
137Dic101—22no—
138Dic101—42no—
139C2×C101—22no—
140C2×C101—82no—
141C2×C101C2×#12011yescharacteristic
142C2×C101#57712yes—
143D101—42no—
144D101—42no—
145#3010—1011nomaximal, Sylow
146C101#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1011no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
149C22×SD16D10111yescharacteristic, complemented
150#535—1011no—
151#449—1014no—
152#448—1014no—
153#419—1011no—
154#416—1011no—
155#408—1011no—
1562−1+4—2024no—
1572−1+4—2024no—
158C2×#41—1011no—
159C2×#41—1012no—
160C2×#41—1011no—
161C2×#41—2022no—
162C2×#41—2021no—
163C22×Q8—1012no—
164C22×Q8—2021no—
165C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
166C22×D4C2×D10111yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—2024no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—1012no—
170C2×SD16C2×D10114yes—
171C2×D8—1012no—
172C2×M16—1011no—
173C22×C8C2×D10111yescharacteristic
174#127—2021no—
175#124—2021no—
176#121—1014no—
177#120—2022no—
178#117—1011no—
179#103—1014no—
180#103—1012no—
181#102—1012no—
182C22⋊C8—1014no—
183C24—21no—
184#41—1014no—
185#41—20216no—
186#41—2024no—
187#41—2028no—
188#41—2024no—
189#41—2022no—
190#41—2022no—
191#41—2022no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—1011no—
195C2×Q8—1011no—
196C2×Q8—2022no—
197C2×Q8—2024no—
198C2×Q8—2028no—
199C2×Q8—2024no—
200C2×Q8C22⋊D10114yescomplemented
201C2×Q8C22×D10112yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—1012no—
206C2×D4—1011no—
207C2×D4—1011no—
208C2×D4—2022no—
209C2×D4—2024no—
210C2×D4—2021no—
211C2×D4C22×D10112yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—1012no—
214C22×C4—2022no—
215C22×C4—2022no—
216C22×C4—2021no—
217C22×C4C22×D10111yescharacteristic
218SD16—28no—
219SD16—2024no—
220D8—2024no—
221M16—2022no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1012no—
224C2×C8C22×D10112yes—
225C4⋊C4—1012no—
226C22⋊C4—2024no—
227C22⋊C4—2021no—
228C42—2021no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—1012no—
233C23—2021no—
234C23D4×D10111yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—24no—
237Q8—1012no—
238Q8—2028no—
239Q8—2021no—
240Q8—2022no—
241Q8C2×C22⋊D10114yes—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—8084no—
246D4—1012no—
247D4—2028no—
248D4—2024no—
249D4—2024no—
250D4—2021no—
251D4—2022no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—1012no—
255C2×C4—2028no—
256C2×C4—2028no—
257C2×C4—2022no—
258C2×C4—2021no—
259C2×C4—2022no—
260C2×C4—2022no—
261C2×C4—2024no—
262C2×C4D4×D10112yes—
263C2×C4D4×D10111yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊D10112yes—
265C2×C4C23×D10111yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—2022no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22—84no—
272C22—4042no—
273C22—2022no—
274C22—2022no—
275C22—2024no—
276C22#1569222312yes—
277C22C2×D4×D10111yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—4042no—
280C4—2022no—
281C4—2022no—
282C4#1569222312yes—
283C4C2×D4×D10111yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—82no—
287C2—4042no—
288C2—4042no—
289C2C2×#1569222311yescharacteristic
290C2#2026598312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC22×SD16×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC22×SD16D101
hypocenterC101#3010
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692303C2semidirect
2. C2×#15692281C2semidirect
3. #20265744C2semidirect
4. #20265321C2semidirect
5. #20265314C2semidirect
6. #20265186C2semidirect
7. #20265174C2semidirect
8. #20265143C2semidirect
9. C22×SD16×C101C2semidirect
13. C2×#13108075C22semidirect
18. C2×Q8×D101C22semidirect
28. #15692180C22semidirect
29. #15692179C22semidirect
30. #15692177C22semidirect
31. #15692167C22semidirect
44. #13108074D4semidirect
72. C2×Q8×C101D4semidirect
146. C101#3010semidirect
149. C22×SD16D101semidirect
200. C2×Q8C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923032
C2×#156922812
#202657442
#202653212
#202653142
#202651862
#202651742
#202651432
C22×SD16×C1012
#3010101