Finite Group Databasebeta

← #27180422

Subgroups — #27180422

Order 12928.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692303C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303—24no—
17#15692303—24no—
18C2×#13108075—21no—
19C2×#13108075C2211yescharacteristic
20C2×#13108075C2211yescharacteristic
21C2×#13108074—21no—
22C2×#13108074—21no—
23C2×#13108074C2211yescharacteristic
24C2×#13108074C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D101—21no—
26C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
29#15692287—24no—
30C2×Dic404C2211yescharacteristic
31C2×#13108064C2211yescharacteristic
32C2×#13108064C2211yescharacteristic
33C2×#13108064C2211yescharacteristic
34Q16×D101—24no—
35C2×#13108063C2211yescharacteristic
36C2×#13108061C2211yescharacteristic
37C2×#13108057C2211yescharacteristic
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic
39#15692254—21no—
40#15692241—21no—
41#15692240—21no—
42#15692237—21no—
43#15692235C2211yescharacteristic
44#15692234C2211yescharacteristic
45#15692231C2211yescharacteristic
46#15692213C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692179C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#15692175C2211yescharacteristic
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
54#15692167C2211yescharacteristic
55#15692167C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
60#103×C101C2211yescharacteristic
61#103×C101C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
63#13108075—28no—
64#13108075—22no—
65#13108075—22no—
66#13108075—22no—
67#13108075D414yes—
68#13108074—28no—
69#13108074—28no—
70#13108074—22no—
71#13108074—22no—
72#13108074—22no—
73#13108074—22no—
74C2×Dic202—21no—
75C2×Dic202—21no—
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202D411yescharacteristic
78C2×Dic202C2311yescharacteristic
79C2×Dic202C2311yescharacteristic
80Q8×D101—28no—
81Q8×D101—22no—
82Q8×D101—22no—
83Q8×D101—22no—
84Q8×D101—22no—
85Q8×D101—22no—
86Q8×D101D414yes—
87C2×D404—21no—
88C2×D404—21no—
89C2×D404D411yescharacteristic
90C2×D404C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D101—21no—
92C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
94C2×C4×D101—21no—
95C2×C4×D101—21no—
96C2×C4×D101—21no—
97C2×C4×D101—21no—
98C2×C4×D101—21no—
99C2×C4×D101—21no—
100C2×C4×D101C2311yescharacteristic
101C2×C4×D101C2311yescharacteristic
102Dic404—22no—
103#13108064—22no—
104#13108064—22no—
105#13108064—22no—
106#13108063—22no—
107#13108061—22no—
108#13108057—22no—
109C2×#11717579C2311yescharacteristic
110C2×#11717579C2311yescharacteristic
111C8×D101—22no—
112C4⋊Dic101—21no—
113C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
114#13108053—21no—
115#13108053—21no—
116C22⋊Dic101—21no—
117#13108051—21no—
118#13108051—21no—
119#13108051—21no—
120C4×Dic101—21no—
121C2×Q8×C101—22no—
122C2×Q8×C101—22no—
123C2×Q8×C101—21no—
124C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
127C22×C4×C101—21no—
128C22×C4×C101C2311yescharacteristic
129Q16×C101—22no—
130Q16×C101—22no—
131C2×C8×C101C2311yescharacteristic
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C101—21no—
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101C2×D411yescharacteristic
137C22×D101—21no—
138C22×D101C2×D411yescharacteristic
139C22×D101C2×D411yescharacteristic
140Q8×C101—24no—
141Q8×C101—21no—
142Q8×C101—21no—
143Q8×C101—21no—
144Q8×C101—21no—
145Q8×C101C2×D412yes—
146Q8×C101C2×D412yes—
147C2×C4×C101—24no—
148C2×C4×C101—21no—
149C2×C4×C101—21no—
150C2×C4×C101—21no—
151C2×C4×C101—21no—
152C2×C4×C101—21no—
153C2×C4×C101—21no—
154C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101C2411yescharacteristic
156C22⋊D101—24no—
157C22⋊D101—22no—
158C22⋊D101—22no—
159C2×Dic101—21no—
160C2×Dic101—21no—
161C2×Dic101—21no—
162C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
164D404—24no—
165D404—24no—
166D404—22no—
167D404—21no—
168D404C2×D412yes—
169C4×D101—24no—
170C4×D101—24no—
171C4×D101—24no—
172C4×D101—24no—
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—24no—
176C4×D101—42no—
177C4×D101C2×D412yes—
178C4×D101C2×D412yes—
179Dic202—24no—
180Dic202—21no—
181Dic202—22no—
182Dic202—24no—
183Dic202—21no—
184Dic202—21no—
185Dic202—42no—
186Dic202C2×D412yes—
187C8×C101—21no—
188C8×C101—21no—
189#11717579—21no—
190#11717579—21no—
191C22×C101—21no—
192C22×C101—21no—
193C22×C101—21no—
194C22×C101C22×D411yescharacteristic
195C2×D101—21no—
196C2×D101—21no—
197C2×D101—21no—
198C2×D101—22no—
199C2×D101—21no—
200C2×D101—21no—
201C2×D101—41no—
202C2×D101—41no—
203C2×D101#12012yes—
204C4×C101—22no—
205C4×C101—22no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—41no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101C22×D411yescharacteristic
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211Dic101—21no—
212Dic101—22no—
213Dic101—41no—
214Dic101—41no—
215Dic101#12012yes—
216C2×C101—41no—
217C2×C101C2×#12011yescharacteristic
218C2×C101#57811yescharacteristic
219C2×C101#57811yescharacteristic
220D101—22no—
221D101—41no—
222D101—42no—
223#3011—1011nomaximal, Sylow
224C101#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×2−1+4—1011no—
226C2×#137—1011no—
227C22×Q16—1011no—
228#536—1011no—
229#452—1011no—
230#452—1011no—
231#452—1011no—
232#452—1011no—
233#451—1011no—
234#451—1011no—
235#451—1011no—
236#451D10111yescharacteristic, complemented
237#419—1011no—
238#416—1011no—
239#408—1011no—
2402−1+4—2024no—
2412−1+4—2024no—
242C2×#41—1011no—
243C2×#41—1011no—
244C2×#41—1011no—
245C2×#41—1011no—
246C2×#41—2021no—
247C2×#41—2021no—
248C2×#41—2021no—
249C22×Q8—1011no—
250C22×Q8—1011no—
251C22×Q8—1011no—
252C22×Q8—2021no—
253C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
254#137—2024no—
255C2×Q16—1011no—
256C2×Q16—1011no—
257C2×Q16—1011no—
258C2×Q16—1011no—
259C2×Q16—2024no—
260C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
261C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
262C2×SD16—1011no—
263C2×SD16—1011no—
264C2×M16—1011no—
265C22×C8—1011no—
266C4⋊Q8—2021no—
267#124—2021no—
268#123—2021no—
269#123—2021no—
270C22⋊Q8—1011no—
271C22⋊Q8—1011no—
272C22⋊Q8—1011no—
273C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
274#117—1011no—
275#103—1011no—
276#103—1011no—
277#103—1011no—
278#103—1011no—
279#103C2×D10111yescharacteristic
280#103C2×D10111yescharacteristic
281#102—1011no—
282#102—1011no—
283C22⋊C8—1011no—
284C22⋊C8—1011no—
285C22⋊C8—1011no—
286C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
287#41—1014no—
288#41—2022no—
289#41—2022no—
290#41—2022no—
291#41—2022no—
292#41—2028no—
293#41—2028no—
294#41—2022no—
295#41—2022no—
296#41—2028no—
297#41—2022no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—1011no—
302C2×Q8—1014no—
303C2×Q8—1011no—
304C2×Q8—1011no—
305C2×Q8—2021no—
306C2×Q8—2021no—
307C2×Q8—2021no—
308C2×Q8—2022no—
309C2×Q8—2022no—
310C2×Q8—2022no—
311C2×Q8—2022no—
312C2×Q8—2028no—
313C2×Q8—2022no—
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
316C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
317C2×D4—1011no—
318C2×D4—1011no—
319C2×D4—1011no—
320C2×D4—1011no—
321C2×D4—2021no—
322C2×D4—2021no—
323C2×D4—2021no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—1011no—
326C22×C4—1011no—
327C22×C4—2021no—
328C22×C4—2021no—
329C22×C4—2021no—
330C22×C4—2021no—
331C22×C4—2021no—
332C22×C4—2021no—
333C22×C4C22×D10111yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—2022no—
337Q16—2022no—
338Q16—2022no—
339Q16—2022no—
340SD16—2022no—
341SD16—2022no—
342M16—2022no—
343C2×C8—1011no—
344C2×C8—1011no—
345C2×C8—2022no—
346C2×C8C22×D10111yescharacteristic
347C2×C8C22×D10111yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—1011no—
350C4⋊C4—2021no—
351C4⋊C4—2021no—
352C4⋊C4—2021no—
353C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2021no—
356C22⋊C4—2021no—
357C22⋊C4—2021no—
358C22⋊C4—2021no—
359C42—2021no—
360C23—1011no—
361C23—1011no—
362C23—2021no—
363C23D4×D10111yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—1012no—
370Q8—4042no—
371Q8—2024no—
372Q8—2022no—
373Q8—2024no—
374Q8—2021no—
375Q8—2021no—
376Q8—2021no—
377Q8D4×D10112yes—
378Q8D4×D10112yes—
379D4—1012no—
380D4—2022no—
381D4—2024no—
382D4—2024no—
383D4—2022no—
384D4—2022no—
385D4—2024no—
386D4—2021no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—1011no—
395C2×C4—1012no—
396C2×C4—1012no—
397C2×C4—1011no—
398C2×C4—4042no—
399C2×C4—2024no—
400C2×C4—2024no—
401C2×C4—2024no—
402C2×C4—2024no—
403C2×C4—2024no—
404C2×C4—2021no—
405C2×C4—2021no—
406C2×C4—2021no—
407C2×C4—2021no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4D4×D10111yescharacteristic
410C2×C4C23×D10111yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2021no—
414C8—2021no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—1012no—
419C22—4041no—
420C22—4041no—
421C22—2021no—
422C22—2021no—
423C22—2022no—
424C22—2021no—
425C22—2021no—
426C22—2021no—
427C22C2×D4×D10111yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—1012no—
434C4—4041no—
435C4—4041no—
436C4—2021no—
437C4—2022no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—4042no—
442C2—4041no—
443C2—2022no—
444C2#120×D10111yescharacteristic
445C2#2026599011yescharacteristic
446C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#451×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#15692303C2
hypercenter#451D101
hypocenterC101#3011
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692287C2semidirect
3. C2×Q16×D101C2semidirect
4. #20265750C2semidirect
5. #20265342C2semidirect
6. #20265341C2semidirect
7. #20265338C2semidirect
8. #20265337C2semidirect
9. #20265334C2semidirect
10. #20265333C2semidirect
11. #20265331C2semidirect
12. #20265184C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #451×C101C2semidirect
224. C101#3011semidirect
236. #451D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923032
C2×#156922872
C2×Q16×D1012
#202657502
#202653422
#202653412
#202653382
#202653372
#202653342
#202653332
#202653312
#202651842
#202651722
#202651422
#451×C1012
#3011101