Finite Group Databasebeta

← #27180423

Subgroups — #27180423

Order 12928.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692303C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265338C214yesmaximal, complemented
5#20265331C214yesmaximal, complemented
6#20265186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q16×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303—24no—
11#15692303—24no—
12C2×#13108075—21no—
13C2×#13108075C2212yes—
14C2×#13108074—22no—
15C2×#13108074C2211yescharacteristic
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101—21no—
18C2×Q8×D101C2212yes—
19#15692286—24no—
20C2×#13108064C2212yes—
21C2×#13108061C2212yes—
22C2×#13108058C2211yescharacteristic
23#15692253—21no—
24#15692244—21no—
25#15692238—22no—
26#15692231C2214yes—
27#15692214C2211yescharacteristic
28#15692180C2212yes—
29#15692179C2214yes—
30#15692177C2212yes—
31#15692167C2214yes—
32C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C101—24no—
35C2×Q16×C101C2214yes—
36C22×C8×C101C2211yescharacteristic
37#13108075—28no—
38#13108075—24no—
39#13108075—24no—
40#13108074—216no—
41#13108074—22no—
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44#13108074D414yes—
45C2×Dic202—22no—
46C2×Dic202D411yescharacteristic
47C2×Dic202C2311yescharacteristic
48Q8×D101—28no—
49Q8×D101—24no—
50Q8×D101—24no—
51C2×D404—22no—
52C2×D404D411yescharacteristic
53C2×D404C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D101—21no—
55C2×C22⋊D101D412yes—
56C2×C4×D101—22no—
57C2×C4×D101—21no—
58C2×C4×D101—22no—
59C2×C4×D101C2312yes—
60#13108064—24no—
61#13108061—24no—
62#13108058—22no—
63C2×#11717579C2312yes—
64C4⋊Dic101C2312yes—
65#13108053—24no—
66C22⋊Dic101—21no—
67#13108051—24no—
68C4×Dic101—21no—
69C2×Q8×C101—21no—
70C2×Q8×C101—22no—
71C2×Q8×C101—21no—
72C2×Q8×C101—22no—
73C2×Q8×C101—22no—
74C2×Q8×C101D414yes—
75C2×Q8×C101C2312yes—
76C2×Q8×C101C2312yes—
77C22×C4×C101—21no—
78C22×C4×C101—21no—
79C22×C4×C101C2311yescharacteristic
80Q16×C101—28no—
81C2×C8×C101—22no—
82C2×C8×C101C2312yes—
83C23×C101C2×D411yescharacteristic
84C22×D101—21no—
85C22×D101C2×D412yes—
86Q8×C101—24no—
87Q8×C101—22no—
88Q8×C101—22no—
89Q8×C101—22no—
90Q8×C101—42no—
91Q8×C101C2×D414yes—
92C2×C4×C101—24no—
93C2×C4×C101—22no—
94C2×C4×C101—22no—
95C2×C4×C101—42no—
96C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C101C2×D412yes—
98C2×C4×C101C2×D412yes—
99C2×C4×C101C2411yescharacteristic
100C22⋊D101—24no—
101C22⋊D101—24no—
102C2×Dic101—21no—
103C2×Dic101—22no—
104C2×Dic101C2×D412yes—
105D404—28no—
106D404—22no—
107D404—21no—
108D404C2×D412yes—
109C4×D101—28no—
110C4×D101—28no—
111C4×D101—24no—
112C4×D101—22no—
113C4×D101—22no—
114Dic202—28no—
115Dic202—22no—
116Dic202—21no—
117Dic202C2×D412yes—
118C8×C101—22no—
119#11717579—22no—
120C22×C101—22no—
121C22×C101#12012yes—
122C22×C101C22×D411yescharacteristic
123C2×D101—22no—
124C2×D101—22no—
125C2×D101—24no—
126C2×D101—42no—
127C4×C101—24no—
128C4×C101—42no—
129C4×C101#12012yes—
130C4×C101C22×D411yescharacteristic
131C4×C101C22×D411yescharacteristic
132Dic101—22no—
133Dic101—22no—
134Dic101—42no—
135C2×C101—22no—
136C2×C101C2×#12011yescharacteristic
137C2×C101#57812yes—
138D101—42no—
139D101—42no—
140#3011—1011nomaximal, Sylow
141C101#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—1011no—
143C2×#137—1011no—
144C22×Q16D10111yescharacteristic, complemented
145#536—1011no—
146#452—1014no—
147#451—1014no—
148#419—1011no—
149#416—1011no—
150#408—1011no—
1512−1+4—2024no—
1522−1+4—2024no—
153C2×#41—1011no—
154C2×#41—1012no—
155C2×#41—1011no—
156C2×#41—2022no—
157C2×#41—2021no—
158C22×Q8—1012no—
159C22×Q8—2021no—
160C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
161C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
162#137—2024no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—1012no—
165C2×Q16C2×D10114yes—
166C2×SD16—1012no—
167C2×M16—1011no—
168C22×C8C2×D10111yescharacteristic
169C4⋊Q8—2021no—
170#124—2021no—
171#123—2022no—
172C22⋊Q8—1014no—
173#117—1011no—
174#103—1014no—
175#103—1012no—
176#102—1012no—
177C22⋊C8—1014no—
178#41—1014no—
179#41—20216no—
180#41—2024no—
181#41—2028no—
182#41—2024no—
183#41—2022no—
184#41—2022no—
185#41—2022no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—1011no—
192C2×Q8—1011no—
193C2×Q8—2022no—
194C2×Q8—2024no—
195C2×Q8—2028no—
196C2×Q8—2024no—
197C2×Q8C22⋊D10114yes—
198C2×Q8C22×D10112yes—
199C2×Q8C22×D10112yes—
200C2×D4—1012no—
201C2×D4—1011no—
202C2×D4—1011no—
203C2×D4—2022no—
204C2×D4—2021no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1012no—
208C22×C4—2022no—
209C22×C4—2022no—
210C22×C4—2021no—
211C22×C4C22×D10111yescharacteristic
212Q16—28no—
213Q16—2024no—
214SD16—2024no—
215M16—2022no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—1012no—
218C2×C8C22×D10112yes—
219C4⋊C4—1012no—
220C4⋊C4—2024no—
221C22⋊C4—2024no—
222C22⋊C4—2021no—
223C42—2021no—
224C23—1012no—
225C23—2021no—
226C23D4×D10111yescharacteristic
227Q8—22no—
228Q8—24no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—1012no—
233Q8—2028no—
234Q8—2021no—
235Q8—2022no—
236Q8C2×C22⋊D10114yes—
237D4—1012no—
238D4—2028no—
239D4—2024no—
240D4—2024no—
241D4—2021no—
242D4—2022no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—1012no—
248C2×C4—2028no—
249C2×C4—2028no—
250C2×C4—2022no—
251C2×C4—2021no—
252C2×C4—2022no—
253C2×C4—2022no—
254C2×C4—2024no—
255C2×C4D4×D10112yes—
256C2×C4D4×D10111yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D10112yes—
258C2×C4C23×D10111yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—2022no—
261C22—22no—
262C22—4042no—
263C22—2024no—
264C22—2022no—
265C22—2022no—
266C22#1569222312yes—
267C22C2×D4×D10111yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—4042no—
271C4—2022no—
272C4—2022no—
273C4#1569222312yes—
274C4C2×D4×D10111yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—4042no—
278C2—4042no—
279C2C2×#1569222311yescharacteristic
280C2#2026599012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC22×Q16×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#15692303C2
hypercenterC22×Q16D101
hypocenterC101#3011
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692286C2semidirect
3. #20265751C2semidirect
4. #20265338C2semidirect
5. #20265331C2semidirect
6. #20265186C2semidirect
7. #20265174C2semidirect
8. #20265143C2semidirect
9. C22×Q16×C101C2semidirect
141. C101#3011semidirect
144. C22×Q16D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923032
C2×#156922862
#202657512
#202653382
#202653312
#202651862
#202651742
#202651432
C22×Q16×C1012
#3011101