Finite Group Databasebeta

← #27180435

Subgroups — #27180435

Order 12928.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265336C212yesmaximal, complemented
5#20265326C212yesmaximal, complemented
6#20265319C212yesmaximal, complemented
7#20265309C212yesmaximal, complemented
8#20265179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15692176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692300—24no—
13#15692300—24no—
14C2×#13108074C2211yescharacteristic
15C2×#13108074C2211yescharacteristic
16C2×#13108073—21no—
17C2×#13108073C2212yes—
18C22×C22⋊D101—22no—
19C2×D4×D101—21no—
20C2×D4×D101C2212yes—
21#15692275—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
27#15692234—21no—
28#15692231C2212yescomplemented
29#15692229—21no—
30#15692227—22no—
31#15692226C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic101C2211yescharacteristic, complemented
33#15692180C2212yescomplemented
34#15692177C2212yescomplemented
35#15692176C2212yescomplemented
36#15692176C2212yescomplemented
37#15692167C2212yescomplemented
38#15692167C2212yescomplemented
39C2×#41×C101C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C101C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C101—24no—
42C2×SD16×C101C2212yescomplemented
43C2×D8×C101C2212yescomplemented
44C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D101—22no—
46#13108074—22no—
47#13108074—22no—
48#13108074—22no—
49#13108074D414yescomplemented
50#13108073—28no—
51#13108073—24no—
52#13108073—24no—
53C2×Dic202D411yescharacteristic
54C2×Dic202C2311yescharacteristic
55C2×D404D411yescharacteristic
56C2×D404C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D101—216no—
58C2×C22⋊D101—21no—
59C2×C22⋊D101—22no—
60C2×C22⋊D101—22no—
61C2×C22⋊D101—22no—
62C2×C22⋊D101D412yes—
63D4×D101—28no—
64D4×D101—24no—
65D4×D101—24no—
66C22×Dic101—22no—
67C22×Dic101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101C2312yes—
70#13108064—22no—
71#13108062—22no—
72#13108061—22no—
73#13108059—22no—
74C2×#11717579—22no—
75C2×#11717579C2311yescharacteristic
76C2×#11717579C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic101—21no—
78C4⋊Dic101C2312yes—
79#13108053—22no—
80C22⋊Dic101—22no—
81#13108051—22no—
82C24×C101—21no—
83#41×C101—22no—
84#41×C101—22no—
85C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
86C2×D4×C101—21no—
87C2×D4×C101—21no—
88C2×D4×C101—22no—
89C2×D4×C101D414yescomplemented
90C2×D4×C101C2311yescharacteristic
91C2×D4×C101C2312yes—
92C22×C4×C101—21no—
93C22×C4×C101C2311yescharacteristic
94SD16×C101—24no—
95D8×C101—24no—
96M16×C101—22no—
97C2×C8×C101C2312yes—
98C23×C101—22no—
99C23×C101—24no—
100C23×C101—21no—
101C23×C101—81no—
102C23×C101—81no—
103C23×C101C2×D411yescharacteristic
104C22×D101—21no—
105C22×D101—28no—
106C22×D101—82no—
107C22×D101—82no—
108C22×D101C2×D412yes—
109Q8×C101—21no—
110Q8×C101—21no—
111D4×C101—24no—
112D4×C101—22no—
113D4×C101—21no—
114D4×C101—21no—
115D4×C101—42no—
116D4×C101C2×D414yes—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—42no—
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2×D412yes—
121C2×C4×C101C2×D412yes—
122C2×C4×C101C2411yescharacteristic
123C22⋊D101—28no—
124C22⋊D101—28no—
125C22⋊D101—24no—
126C22⋊D101—24no—
127C22⋊D101—82no—
128C2×Dic101—28no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—22no—
131C2×Dic101—81no—
132C2×Dic101C2×D412yes—
133D404—22no—
134D404—21no—
135D404C2×D412yes—
136C4×D101—24no—
137C4×D101—22no—
138C4×D101—22no—
139Dic202—22no—
140Dic202—21no—
141Dic202C2×D412yes—
142C8×C101—22no—
143#11717579—21no—
144#11717579—21no—
145C22×C101—21no—
146C22×C101—21no—
147C22×C101—24no—
148C22×C101—42no—
149C22×C101—42no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—84no—
154C22×C101#12012yes—
155C22×C101C22×D411yescharacteristic
156C2×D101—22no—
157C2×D101—22no—
158C2×D101—22no—
159C2×D101—22no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—88no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101#12012yes—
165C4×C101C22×D411yescharacteristic
166C4×C101C22×D411yescharacteristic
167Dic101—22no—
168Dic101—22no—
169Dic101—42no—
170C2×C101—22no—
171C2×C101—44no—
172C2×C101—81no—
173C2×C101C2×#12011yescharacteristic
174C2×C101#57611yescharacteristic
175C2×C101#57711yescharacteristic
176D101—42no—
177D101—42no—
178#3012—1011nomaximal, Sylow
179C101#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1011no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)D10111yescharacteristic, complemented
182C2×#135—1011no—
183#537—1011no—
184#452—1012no—
185#450—1012no—
186#449—1012no—
187#447—1012no—
188#417—1011no—
189C2×#102—1011no—
190#408—1011no—
191H(5,𝔽2)—2024no—
192H(5,𝔽2)—2024no—
193C2×#41—1011no—
194C2×#41—1012no—
195C2×#41—1011no—
196C2×#41—2021no—
197C2×#41C2×D10111yescharacteristic, complemented
198C22×D4—1012no—
199C22×D4—2021no—
200C22×D4—2022no—
201C22×D4C2×D10111yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—24no—
203#135—2024no—
204C2×Q16—1011no—
205C2×SD16—1011no—
206C2×SD16—1011no—
207C2×SD16C2×D10112yescomplemented
208C2×D8—1011no—
209C2×D8C2×D10112yescomplemented
210C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
211C22×C8—1011no—
212C22⋊Q8—1012no—
213C22⋊Q8—2021no—
214#121—1012no—
215#121—2021no—
216#121—2022no—
217C2×C4⋊C4—1011no—
218#103—1012no—
219#102—1012no—
220#102—1012no—
221#102—1012no—
222C22⋊C8—1012no—
223C22⋊C8—1012no—
224C24—21no—
225C24—2022no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—1014no—
229#41—2024no—
230#41—2028no—
231#41—2024no—
232#41—2022no—
233#41—2022no—
234#41—2022no—
235C2×Q8—1011no—
236C2×Q8—1011no—
237C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—1012no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2022no—
245C2×D4—2024no—
246C2×D4—2028no—
247C2×D4—2022no—
248C2×D4—2022no—
249C2×D4—20216no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2024no—
252C2×D4C22⋊D10114yescomplemented
253C2×D4C22×D10111yescharacteristic
254C2×D4C22×D10112yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1012no—
257C22×C4—2021no—
258C22×C4—2022no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4C22×D10111yescharacteristic
261Q16—2022no—
262SD16—24no—
263SD16—2022no—
264SD16—2022no—
265D8—24no—
266D8—2022no—
267M16—22no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8—1011no—
270C2×C8—2022no—
271C2×C8C22×D10112yes—
272C4⋊C4—1012no—
273C4⋊C4—2022no—
274C4⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2022no—
276C22⋊C4—2022no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—8082no—
283C23—8082no—
284C23—1012no—
285C23—2028no—
286C23—2021no—
287C23D4×D10111yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—1012no—
291Q8—2021no—
292Q8—2022no—
293D4—22no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—24no—
297D4—42no—
298D4—8082no—
299D4—1012no—
300D4—2028no—
301D4—2028no—
302D4—2024no—
303D4—2024no—
304D4—2021no—
305D4—2022no—
306D4C2×C22⋊D10114yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—1012no—
311C2×C4—2022no—
312C2×C4—2028no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2022no—
315C2×C4—2022no—
316C2×C4—2024no—
317C2×C4D4×D10112yes—
318C2×C4D4×D10111yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊D10112yes—
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—2021no—
323C8—2021no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—84no—
333C22—8088no—
334C22—4041no—
335C22—4041no—
336C22—2022no—
337C22—2022no—
338C22—2022no—
339C22—2022no—
340C22#1569222312yes—
341C22C2×D4×D10111yescharacteristic
342C4—41no—
343C4—4042no—
344C4—2022no—
345C4—2022no—
346C4#1569222312yes—
347C4C2×D4×D10111yescharacteristic
348C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—81no—
352C2—4042no—
353C2—4042no—
354C2C2×#1569222311yescharacteristic
355C2#2026598111yescharacteristic
356C2#2026598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D101
hypocenterC101#3012
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692300C2semidirect
2. C2×#15692275C2semidirect
3. #20265755C2semidirect
4. #20265336C2semidirect
5. #20265326C2semidirect
6. #20265319C2semidirect
7. #20265309C2semidirect
8. #20265179C2semidirect
9. C2×#15692176C2semidirect
10. #20265145C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C101C2semidirect
22. C2×#13108064C22semidirect
23. C2×#13108062C22semidirect
24. C2×#13108061C22semidirect
25. C2×#13108059C22semidirect
26. C22×#11717579C22semidirect
28. #15692231C22semidirect
31. #15692226C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic101C22semidirect
33. #15692180C22semidirect
34. #15692177C22semidirect
35. #15692176C22semidirect
36. #15692176C22semidirect
37. #15692167C22semidirect
38. #15692167C22semidirect
39. C2×#41×C101C22semidirect
42. C2×SD16×C101C22semidirect
43. C2×D8×C101C22semidirect
44. C2×M16×C101C22semidirect
49. #13108074D4semidirect
89. C2×D4×C101D4semidirect
179. C101#3012semidirect
181. C2×AGL(1,ℤ/8)D101semidirect
197. C2×#41C2×D101semidirect
207. C2×SD16C2×D101semidirect
209. C2×D8C2×D101semidirect
210. C2×M16C2×D101semidirect
252. C2×D4C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923002
C2×#156922752
#202657552
#202653362
#202653262
#202653192
#202653092
#202651792
C2×#156921762
#202651452
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1012
#3012101