Finite Group Databasebeta

← #27180437

Subgroups — #27180437

Order 12928.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#450×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692300—24no—
17#15692300—24no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13108074C2211yescharacteristic
20C2×#13108074C2211yescharacteristic
21C2×#13108073—21no—
22C2×#13108073C2211yescharacteristic
23C2×#13108073C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D101—21no—
25C22×C22⋊D101—21no—
26C2×D4×D101—21no—
27C2×D4×D101C2211yescharacteristic
28C2×D4×D101C2211yescharacteristic
29#15692282—24no—
30#15692276—24no—
31C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13108057C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic, complemented
39#15692233—21no—
40#15692231C2211yescharacteristic, complemented
41#15692230—21no—
42#15692230C2211yescharacteristic, complemented
43#15692229C2211yescharacteristic, complemented
44#15692228—21no—
45#15692228—21no—
46C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic, complemented
47#15692180C2211yescharacteristic, complemented
48#15692178C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic, complemented
50#15692176C2211yescharacteristic, complemented
51#15692176C2211yescharacteristic, complemented
52#15692175C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
54#15692167C2211yescharacteristic, complemented
55#15692167C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C101C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D101—21no—
64C23×D101—21no—
65#13108075—22no—
66#13108075—22no—
67#13108074—22no—
68#13108074—22no—
69#13108074—22no—
70#13108074—22no—
71#13108073—28no—
72#13108073—22no—
73#13108073—22no—
74#13108073—22no—
75#13108073D414yescomplemented
76C2×Dic202D411yescharacteristic
77C2×Dic202C2311yescharacteristic
78C2×D404—21no—
79C2×D404—21no—
80C2×D404D411yescharacteristic
81C2×D404C2311yescharacteristic
82C2×D404C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊D101—28no—
84C2×C22⋊D101—28no—
85C2×C22⋊D101—21no—
86C2×C22⋊D101—21no—
87C2×C22⋊D101—21no—
88C2×C22⋊D101—21no—
89C2×C22⋊D101—21no—
90C2×C22⋊D101—21no—
91C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
93D4×D101—28no—
94D4×D101—22no—
95D4×D101—22no—
96D4×D101—22no—
97D4×D101D414yescomplemented
98C22×Dic101—21no—
99C22×Dic101—21no—
100C2×C4×D101—21no—
101C2×C4×D101—21no—
102C2×C4×D101—21no—
103C2×C4×D101C2311yescharacteristic
104C2×C4×D101C2311yescharacteristic
105#13108064—22no—
106#13108063—22no—
107#13108061—22no—
108D808—22no—
109#13108059—22no—
110#13108059—22no—
111#13108057—22no—
112C2×#11717579C2311yescharacteristic
113C2×#11717579C2311yescharacteristic
114C8×D101—22no—
115C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
116#13108053—21no—
117#13108053—21no—
118#13108051—21no—
119#13108051—21no—
120#13108051—21no—
121C24×C101—21no—
122C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
123C2×D4×C101—22no—
124C2×D4×C101—22no—
125C2×D4×C101—21no—
126C2×D4×C101C2311yescharacteristic
127C2×D4×C101C2311yescharacteristic
128C22×C4×C101C2311yescharacteristic
129SD16×C101—22no—
130SD16×C101—22no—
131C2×C8×C101C2311yescharacteristic
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C101—21no—
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101—24no—
137C23×C101—21no—
138C23×C101—21no—
139C23×C101—81no—
140C23×C101—81no—
141C23×C101C2×D411yescharacteristic
142C22×D101—21no—
143C22×D101—24no—
144C22×D101—24no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—81no—
147C22×D101—81no—
148C22×D101—81no—
149C22×D101—81no—
150C22×D101C2×D411yescharacteristic
151C22×D101C2×D411yescharacteristic
152Q8×C101—21no—
153Q8×C101—21no—
154D4×C101—24no—
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101C2×D412yes—
158D4×C101C2×D412yes—
159C2×C4×C101—21no—
160C2×C4×C101—21no—
161C2×C4×C101—21no—
162C2×C4×C101—21no—
163C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×C101C2411yescharacteristic
165C22⋊D101—24no—
166C22⋊D101—24no—
167C22⋊D101—24no—
168C22⋊D101—24no—
169C22⋊D101—22no—
170C22⋊D101—24no—
171C22⋊D101—22no—
172C22⋊D101—81no—
173C2×Dic101—24no—
174C2×Dic101—21no—
175C2×Dic101—24no—
176C2×Dic101—21no—
177C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
179D404—22no—
180D404—21no—
181D404—21no—
182D404—21no—
183D404—42no—
184D404—81no—
185D404C2×D412yes—
186C4×D101—24no—
187C4×D101—21no—
188C4×D101—21no—
189C4×D101—42no—
190C4×D101—81no—
191C4×D101C2×D412yes—
192C4×D101C2×D412yes—
193Dic202—21no—
194Dic202—22no—
195Dic202C2×D412yes—
196C8×C101—21no—
197C8×C101—21no—
198#11717579—21no—
199#11717579—21no—
200C22×C101—22no—
201C22×C101—22no—
202C22×C101—21no—
203C22×C101—21no—
204C22×C101—21no—
205C22×C101—41no—
206C22×C101—41no—
207C22×C101—41no—
208C22×C101—41no—
209C22×C101—84no—
210C22×C101C22×D411yescharacteristic
211C2×D101—21no—
212C2×D101—21no—
213C2×D101—21no—
214C2×D101—22no—
215C2×D101—21no—
216C2×D101—21no—
217C2×D101—41no—
218C2×D101—41no—
219C2×D101—41no—
220C2×D101—41no—
221C2×D101—41no—
222C2×D101—84no—
223C2×D101—84no—
224C2×D101#12012yes—
225C4×C101—21no—
226C4×C101—41no—
227C4×C101—41no—
228C4×C101C22×D411yescharacteristic
229C4×C101C22×D411yescharacteristic
230Dic101—21no—
231Dic101—22no—
232Dic101—41no—
233Dic101#12012yes—
234C2×C101—42no—
235C2×C101—42no—
236C2×C101—41no—
237C2×C101C2×#12011yescharacteristic
238C2×C101#57611yescharacteristic
239C2×C101#57711yescharacteristic
240D101—22no—
241D101—41no—
242D101—42no—
243D101—81no—
244#3012—1011nomaximal, Sylow
245C101#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—1011no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
248C2×#135—1011no—
249#537—1011no—
250#452—1011no—
251#452—1011no—
252#450—1011no—
253#450D10111yescharacteristic, complemented
254#449—1011no—
255#449—1011no—
256#447—1011no—
257#447—1011no—
258#417—1011no—
259C2×#102—1011no—
260#408—1011no—
261H(5,𝔽2)—2024no—
262H(5,𝔽2)—2024no—
263C2×#41—1011no—
264C2×#41—1011no—
265C2×#41—1011no—
266C2×#41—1011no—
267C2×#41—1011no—
268C2×#41—2021no—
269C22×D4—1011no—
270C22×D4—1011no—
271C22×D4—2021no—
272C22×D4—2021no—
273C22×D4—2021no—
274C22×D4C2×D10111yescharacteristic
275AGL(1,ℤ/8)—2024no—
276#135—2024no—
277C2×Q16—1011no—
278C2×SD16—1011no—
279C2×SD16—1011no—
280C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
281C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
282C2×D8—1011no—
283C2×D8—1011no—
284C2×D8—1011no—
285C2×M16—1011no—
286C22×C8—1011no—
287C22⋊Q8—1011no—
288C22⋊Q8—2021no—
289C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
290#121—1011no—
291#121—1011no—
292#121—2021no—
293#121—2021no—
294#121—2021no—
295C2×C4⋊C4—1011no—
296#103—1011no—
297#103—1011no—
298#102—1011no—
299#102—1011no—
300#102—1011no—
301#102—1011no—
302#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
303#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—1011no—
305C22⋊C8—1011no—
306C22⋊C8—1011no—
307C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
308C24—21no—
309C24—2021no—
310C24—2021no—
311#41—1014no—
312#41—2022no—
313#41—2022no—
314#41—2022no—
315#41—2022no—
316#41—2022no—
317#41—2022no—
318#41—2022no—
319#41—2022no—
320#41—2028no—
321#41—2022no—
322C2×Q8—1011no—
323C2×Q8—1011no—
324C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—1014no—
329C2×D4—1011no—
330C2×D4—1011no—
331C2×D4—1011no—
332C2×D4—1011no—
333C2×D4—1011no—
334C2×D4—2021no—
335C2×D4—2021no—
336C2×D4—2022no—
337C2×D4—2021no—
338C2×D4—2021no—
339C2×D4—2022no—
340C2×D4—2028no—
341C2×D4—2021no—
342C2×D4—2021no—
343C2×D4—2021no—
344C2×D4—2028no—
345C2×D4—2028no—
346C2×D4—2021no—
347C2×D4—2022no—
348C2×D4C22×D10111yescharacteristic
349C2×D4C22×D10111yescharacteristic
350C22×C4—1011no—
351C22×C4—1011no—
352C22×C4—2021no—
353C22×C4—2021no—
354C22×C4—2021no—
355C22×C4—2021no—
356C22×C4—2021no—
357C22×C4C22×D10111yescharacteristic
358Q16—2022no—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—2022no—
362SD16—2022no—
363D8—2022no—
364D8—2022no—
365D8—2022no—
366M16—2022no—
367C2×C8—1011no—
368C2×C8—1011no—
369C2×C8—2022no—
370C2×C8C22×D10111yescharacteristic
371C2×C8C22×D10111yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1011no—
374C4⋊C4—2021no—
375C4⋊C4—2021no—
376C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—2021no—
379C22⋊C4—2021no—
380C22⋊C4—2021no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—8081no—
387C23—8081no—
388C23—8081no—
389C23—8081no—
390C23—1011no—
391C23—1011no—
392C23—2024no—
393C23—2024no—
394C23—2021no—
395C23—2021no—
396C23D4×D10111yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1012no—
400Q8—2022no—
401Q8—2021no—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—21no—
405D4—8081no—
406D4—8081no—
407D4—1012no—
408D4—4042no—
409D4—2022no—
410D4—2022no—
411D4—2024no—
412D4—2022no—
413D4—2024no—
414D4—2024no—
415D4—2024no—
416D4—2024no—
417D4—2021no—
418D4—2021no—
419D4—2021no—
420D4D4×D10112yes—
421D4D4×D10112yes—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—8081no—
427C2×C4—1011no—
428C2×C4—1012no—
429C2×C4—1012no—
430C2×C4—1011no—
431C2×C4—4042no—
432C2×C4—2024no—
433C2×C4—2024no—
434C2×C4—2021no—
435C2×C4—2024no—
436C2×C4—2021no—
437C2×C4—2021no—
438C2×C4—2021no—
439C2×C4D4×D10111yescharacteristic
440C2×C4C23×D10111yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—2021no—
444C8—2021no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—84no—
455C22—8084no—
456C22—8084no—
457C22—1012no—
458C22—4041no—
459C22—4041no—
460C22—4041no—
461C22—4041no—
462C22—4041no—
463C22—2022no—
464C22—2021no—
465C22—2021no—
466C22—2021no—
467C22—2021no—
468C22—2021no—
469C22C2×D4×D10111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—1012no—
474C4—4041no—
475C4—2021no—
476C4—2022no—
477C4C2×D4×D10111yescharacteristic
478C4C2×D4×D10111yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—8081no—
483C2—4042no—
484C2—4041no—
485C2—2022no—
486C2#120×D10111yescharacteristic
487C2#2026598111yescharacteristic
488C2#2026598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#450×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#450D101
hypocenterC101#3012
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692300C2semidirect
2. C2×#15692282C2semidirect
3. C2×#15692276C2semidirect
4. #20265757C2semidirect
5. #20265337C2semidirect
6. #20265336C2semidirect
7. #20265326C2semidirect
8. #20265324C2semidirect
9. #20265323C2semidirect
10. #20265312C2semidirect
11. #20265311C2semidirect
12. #20265175C2semidirect
13. #102×D101C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #450×C101C2semidirect
18. C2×#13108075C22semidirect
31. C2×#13108064C22semidirect
32. C2×#13108063C22semidirect
33. C2×#13108061C22semidirect
34. C2×D808C22semidirect
35. C2×#13108059C22semidirect
36. C2×#13108059C22semidirect
37. C2×#13108057C22semidirect
38. C2×C8×D101C22semidirect
40. #15692231C22semidirect
42. #15692230C22semidirect
43. #15692229C22semidirect
46. C4⋊C4×D101C22semidirect
47. #15692180C22semidirect
48. #15692178C22semidirect
49. #15692177C22semidirect
50. #15692176C22semidirect
51. #15692176C22semidirect
52. #15692175C22semidirect
53. C22⋊#11717579C22semidirect
54. #15692167C22semidirect
55. #15692167C22semidirect
57. C2×SD16×C101C22semidirect
58. C2×SD16×C101C22semidirect
59. C22⋊Q8×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
61. #102×C101C22semidirect
62. C22⋊C8×C101C22semidirect
75. #13108073D4semidirect
97. D4×D101D4semidirect
245. C101#3012semidirect
253. #450D101semidirect
280. C2×SD16C2×D101semidirect
281. C2×SD16C2×D101semidirect
289. C22⋊Q8C2×D101semidirect
302. #102C2×D101semidirect
303. #102C2×D101semidirect
307. C22⋊C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923002
C2×#156922822
C2×#156922762
#202657572
#202653372
#202653362
#202653262
#202653242
#202653232
#202653122
#202653112
#202651752
#102×D1012
#202651422
#450×C1012
#3012101