Finite Group Databasebeta

← #27180438

Subgroups — #27180438

Order 12928.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265342C212yesmaximal, complemented
6#20265329C212yesmaximal, complemented
7#20265325C212yesmaximal, complemented
8#20265312C212yesmaximal, complemented
9C2×#15692175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692301—24no—
13#15692301—24no—
14C2×#13108075C2212yes—
15C2×#13108074—21no—
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C22×D404C2211yescharacteristic
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101C2212yes—
22#15692283—24no—
23#15692275—24no—
24C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13108063C2212yescomplemented
26C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D808C2212yescomplemented
29C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
31#15692235—21no—
32#15692235C2212yescomplemented
33#15692230—21no—
34#15692230C2212yescomplemented
35#15692229—22no—
36#15692175C2212yescomplemented
37#15692175C2212yescomplemented
38#15692167C2212yescomplemented
39#15692167C2212yescomplemented
40C2×#41×C101C2211yescharacteristic
41C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C101C2212yescomplemented
44#102×C101C2212yescomplemented
45C23×D101—21no—
46C23×D101—22no—
47#13108075—24no—
48#13108075—24no—
49#13108074—28no—
50#13108074—22no—
51#13108074—22no—
52#13108074—22no—
53#13108074—22no—
54C2×Dic202D411yescharacteristic
55C2×Dic202C2311yescharacteristic
56C2×D404—28no—
57C2×D404—22no—
58C2×D404—21no—
59C2×D404—22no—
60C2×D404—22no—
61C2×D404D411yescharacteristic
62C2×D404D414yescomplemented
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2312yes—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—22no—
67C2×C22⋊D101D412yes—
68D4×D101—216no—
69D4×D101—24no—
70D4×D101—24no—
71C2×C4×D101—22no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101C2312yes—
74#13108064—22no—
75#13108063—24no—
76#13108062—22no—
77#13108061—22no—
78D808—24no—
79#13108059—22no—
80C2×#11717579—22no—
81C2×#11717579C2311yescharacteristic
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic101—22no—
84#13108051—22no—
85#13108051—22no—
86#41×C101—22no—
87#41×C101D414yescomplemented
88C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
89C2×D4×C101—21no—
90C2×D4×C101C2311yescharacteristic
91C22×C4×C101—21no—
92C22×C4×C101—21no—
93C22×C4×C101C2311yescharacteristic
94M16×C101—22no—
95C2×C8×C101C2312yes—
96C4⋊C4×C101—21no—
97C4⋊C4×C101C2312yes—
98C23×C101—21no—
99C23×C101C2×D411yescharacteristic
100C22×D101—22no—
101C22×D101—28no—
102C22×D101—24no—
103C22×D101—21no—
104C22×D101—82no—
105C22×D101—82no—
106C22×D101—81no—
107C22×D101—81no—
108C22×D101C2×D412yes—
109Q8×C101—21no—
110Q8×C101C2×D412yes—
111D4×C101—24no—
112D4×C101—21no—
113D4×C101C2×D412yes—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—24no—
116C2×C4×C101—22no—
117C2×C4×C101—81no—
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2×D412yes—
120C2×C4×C101C2×D412yes—
121C2×C4×C101C2411yescharacteristic
122C22⋊D101—28no—
123C22⋊D101—24no—
124C22⋊D101—42no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D412yes—
127D404—28no—
128D404—22no—
129D404—24no—
130D404—22no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—82no—
134D404C2×D414yes—
135C4×D101—28no—
136C4×D101—22no—
137C4×D101—22no—
138C4×D101—42no—
139Dic202—22no—
140Dic202—21no—
141Dic202—21no—
142C8×C101—22no—
143#11717579—21no—
144#11717579—21no—
145C22×C101—21no—
146C22×C101—21no—
147C22×C101—22no—
148C22×C101—41no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101#12012yes—
151C22×C101C22×D411yescharacteristic
152C2×D101—22no—
153C2×D101—24no—
154C2×D101—22no—
155C2×D101—22no—
156C2×D101—42no—
157C2×D101—42no—
158C2×D101—41no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—84no—
162C2×D101—88no—
163C4×C101—22no—
164C4×C101—42no—
165C4×C101#12012yes—
166C4×C101C22×D411yescharacteristic
167C4×C101C22×D411yescharacteristic
168Dic101—22no—
169Dic101—41no—
170C2×C101—22no—
171C2×C101—42no—
172C2×C101C2×#12011yescharacteristic
173C2×C101#57611yescharacteristic
174C2×C101#57711yescharacteristic
175D101—42no—
176D101—44no—
177D101—81no—
178#3012—1011nomaximal, Sylow
179C101#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1011no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
182C2×#135—1011no—
183#537—1011no—
184#452—1012no—
185#450—1012no—
186#449—1012no—
187#447—1012no—
188#417D10111yescharacteristic, complemented
189C2×#102—1011no—
190#408—1011no—
191H(5,𝔽2)—2024no—
192H(5,𝔽2)—2024no—
193C2×#41—1011no—
194C2×#41—1012no—
195C2×#41—1011no—
196C2×#41—2021no—
197C2×#41C2×D10111yescharacteristic
198C22×D4—1012no—
199C22×D4—1011no—
200C22×D4—2021no—
201C22×D4—2022no—
202AGL(1,ℤ/8)—2024no—
203#135—2024no—
204C2×Q16—1011no—
205C2×SD16—1011no—
206C2×SD16—1011no—
207C2×SD16—1012no—
208C2×D8—1011no—
209C2×D8—1012no—
210C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
211C22×C8—1011no—
212C22⋊Q8—1012no—
213C22⋊Q8—2021no—
214#121—1012no—
215#121—2021no—
216#121—2022no—
217C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic, complemented
218#103C2×D10112yescomplemented
219#102—1012no—
220#102—1012no—
221#102C2×D10112yescomplemented
222C22⋊C8—1012no—
223C22⋊C8—1012no—
224C24—2022no—
225C24—2021no—
226#41—22no—
227#41—2028no—
228#41—2022no—
229#41—2022no—
230#41—2024no—
231#41—2024no—
232#41—2022no—
233#41—2022no—
234#41D40414yescomplemented
235C2×Q8—1011no—
236C2×Q8—1011no—
237C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—1012no—
240C2×D4—1014no—
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1012no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2022no—
245C2×D4—2022no—
246C2×D4—2028no—
247C2×D4—2022no—
248C2×D4—2024no—
249C2×D4—20216no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2024no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4—2022no—
254C2×D4C22×D10111yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1012no—
258C22×C4—2022no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4C22×D10111yescharacteristic
261Q16—2022no—
262SD16—2024no—
263SD16—2022no—
264SD16—2022no—
265D8—2024no—
266D8—2022no—
267M16—22no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8—1011no—
270C2×C8—2022no—
271C2×C8C22×D10112yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2022no—
274C4⋊C4C22×D10112yes—
275C22⋊C4—2022no—
276C22⋊C4—2022no—
277C23—21no—
278C23—8081no—
279C23—8081no—
280C23—8082no—
281C23—8082no—
282C23—1012no—
283C23—2028no—
284C23—2024no—
285C23—2021no—
286C23—2022no—
287C23D4×D10111yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—2021no—
290Q8—2021no—
291Q8—2022no—
292Q8C2×D40412yes—
293D4—24no—
294D4—21no—
295D4—8082no—
296D4—1014no—
297D4—4042no—
298D4—2028no—
299D4—2028no—
300D4—2024no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2022no—
304D4—2024no—
305D4—2022no—
306D4C2×D40412yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1012no—
312C2×C4—4042no—
313C2×C4—2028no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4—2022no—
316C2×C4—2022no—
317C2×C4D4×D10112yes—
318C2×C4D4×D10111yescharacteristic
319C2×C4C2×D40412yes—
320C2×C4C23×D10111yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—2021no—
323C8—2021no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—8084no—
330C22—8088no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4042no—
335C22—4042no—
336C22—2022no—
337C22—2024no—
338C22—2022no—
339C22—2022no—
340C22#1569222512yes—
341C22C2×D4×D10111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—4041no—
345C4—2022no—
346C4#1569222512yes—
347C4C2×D4×D10111yescharacteristic
348C4C22×D40411yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—8081no—
352C2—4044no—
353C2—4042no—
354C2C2×#1569222511yescharacteristic
355C2#2026598111yescharacteristic
356C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#417×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#417D101
hypocenterC101#3012
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. C2×#15692283C2semidirect
3. C2×#15692275C2semidirect
4. #20265758C2semidirect
5. #20265342C2semidirect
6. #20265329C2semidirect
7. #20265325C2semidirect
8. #20265312C2semidirect
9. C2×#15692175C2semidirect
10. #20265145C2semidirect
11. #417×C101C2semidirect
17. C2×#13108074C22semidirect
24. C2×#13108064C22semidirect
25. C2×#13108063C22semidirect
26. C2×#13108062C22semidirect
27. C2×#13108061C22semidirect
28. C2×D808C22semidirect
29. C2×#13108059C22semidirect
30. C22×#11717579C22semidirect
32. #15692235C22semidirect
34. #15692230C22semidirect
36. #15692175C22semidirect
37. #15692175C22semidirect
38. #15692167C22semidirect
39. #15692167C22semidirect
41. C2×M16×C101C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C101C22semidirect
43. #103×C101C22semidirect
44. #102×C101C22semidirect
62. C2×D404D4semidirect
87. #41×C101D4semidirect
179. C101#3012semidirect
188. #417D101semidirect
210. C2×M16C2×D101semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D101semidirect
218. #103C2×D101semidirect
221. #102C2×D101semidirect
234. #41D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922832
C2×#156922752
#202657582
#202653422
#202653292
#202653252
#202653122
C2×#156921752
#202651452
#417×C1012
#3012101