Finite Group Databasebeta

← #27180445

Subgroups — #27180445

Order 12928.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302—24no—
17#15692302—24no—
18C2×#13108074—21no—
19C2×#13108074C2211yescharacteristic
20C2×#13108073—21no—
21C2×#13108073—21no—
22C2×#13108073C2211yescharacteristic
23C2×#13108073C2211yescharacteristic
24C2×#13108073C2211yescharacteristic
25C22×Dic202—21no—
26C22×Dic202C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
29#15692284—24no—
30#15692274—24no—
31C2×Dic404C2211yescharacteristic
32C2×Dic404C2211yescharacteristic
33C2×#13108064C2211yescharacteristic
34C2×#13108062C2211yescharacteristic
35C2×#13108062C2211yescharacteristic
36C2×#13108062C2211yescharacteristic
37C2×#13108057C2211yescharacteristic
38C2×C8×D101C2211yescharacteristic
39#15692235C2211yescharacteristic
40#15692234C2211yescharacteristic
41#15692232—21no—
42#15692228—21no—
43#15692227—21no—
44#15692226—21no—
45#15692226C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692176C2211yescharacteristic
53C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
54#15692167C2211yescharacteristic
55#15692167C2211yescharacteristic
56C2×#41×C101C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
58C2×D8×C101C2211yescharacteristic
59#121×C101C2211yescharacteristic
60#103×C101C2211yescharacteristic
61#102×C101C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
63#13108074—28no—
64#13108074—22no—
65#13108074—22no—
66#13108073—28no—
67#13108073—28no—
68#13108073—22no—
69#13108073—22no—
70#13108073—22no—
71#13108073—22no—
72#13108073—22no—
73#13108073D414yescomplemented
74C2×Dic202—28no—
75C2×Dic202—21no—
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202—21no—
78C2×Dic202—22no—
79C2×Dic202—22no—
80C2×Dic202D411yescharacteristic
81C2×Dic202C2311yescharacteristic
82C2×Dic202C2311yescharacteristic
83C2×Dic202C2311yescharacteristic
84Q8×D101—22no—
85Q8×D101—22no—
86Q8×D101—22no—
87Q8×D101D414yescomplemented
88C2×D404D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D101—21no—
90C2×C22⋊D101—21no—
91C2×C22⋊D101—21no—
92C2×C22⋊D101—21no—
93C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
95C22×Dic101—21no—
96C22×Dic101—21no—
97C22×Dic101—21no—
98C22×Dic101—21no—
99C2×C4×D101—21no—
100C2×C4×D101—21no—
101C2×C4×D101—21no—
102C2×C4×D101C2311yescharacteristic
103C2×C4×D101C2311yescharacteristic
104Dic404—22no—
105Dic404—22no—
106#13108064—22no—
107#13108062—22no—
108#13108062—22no—
109#13108062—22no—
110#13108057—22no—
111C2×#11717579C2311yescharacteristic
112C2×#11717579C2311yescharacteristic
113C8×D101—22no—
114C4⋊Dic101—21no—
115C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
116#13108053—21no—
117#13108053—21no—
118C22⋊Dic101—21no—
119C22⋊Dic101—21no—
120#13108051—21no—
121#41×C101—22no—
122#41×C101—22no—
123C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
124C2×D4×C101—21no—
125C2×D4×C101—21no—
126C2×D4×C101C2311yescharacteristic
127C2×D4×C101C2311yescharacteristic
128C22×C4×C101—21no—
129C22×C4×C101C2311yescharacteristic
130SD16×C101—22no—
131D8×C101—22no—
132C2×C8×C101C2311yescharacteristic
133C2×C8×C101C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C101—21no—
136C23×C101—21no—
137C23×C101—21no—
138C23×C101C2×D411yescharacteristic
139C22×D101C2×D411yescharacteristic
140C22×D101C2×D411yescharacteristic
141Q8×C101—21no—
142Q8×C101C2×D412yes—
143D4×C101—24no—
144D4×C101—21no—
145D4×C101—21no—
146D4×C101—21no—
147D4×C101—81no—
148D4×C101C2×D412yes—
149C2×C4×C101—24no—
150C2×C4×C101—21no—
151C2×C4×C101—21no—
152C2×C4×C101—21no—
153C2×C4×C101—21no—
154C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101C2411yescharacteristic
156C22⋊D101—24no—
157C22⋊D101—24no—
158C22⋊D101—22no—
159C22⋊D101—22no—
160C22⋊D101—42no—
161C22⋊D101—81no—
162C2×Dic101—24no—
163C2×Dic101—24no—
164C2×Dic101—21no—
165C2×Dic101—21no—
166C2×Dic101—24no—
167C2×Dic101—21no—
168C2×Dic101—21no—
169C2×Dic101—42no—
170C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
172D404—22no—
173C4×D101—24no—
174C4×D101—24no—
175C4×D101—21no—
176C4×D101—21no—
177C4×D101—81no—
178C4×D101C2×D412yes—
179C4×D101C2×D412yes—
180Dic202—24no—
181Dic202—24no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—24no—
185Dic202—22no—
186Dic202—21no—
187Dic202—21no—
188Dic202C2×D412yes—
189Dic202C2×D412yes—
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192#11717579—21no—
193#11717579—21no—
194C22×C101—21no—
195C22×C101—22no—
196C22×C101—21no—
197C22×C101—21no—
198C22×C101—41no—
199C22×C101—41no—
200C22×C101—41no—
201C22×C101—41no—
202C22×C101—41no—
203C22×C101C22×D411yescharacteristic
204C2×D101—21no—
205C2×D101—21no—
206C2×D101—21no—
207C2×D101—21no—
208C2×D101—21no—
209C2×D101#12012yes—
210C4×C101—21no—
211C4×C101—22no—
212C4×C101—41no—
213C4×C101C22×D411yescharacteristic
214C4×C101C22×D411yescharacteristic
215Dic101—21no—
216Dic101—22no—
217Dic101—22no—
218Dic101—41no—
219Dic101—41no—
220Dic101#12012yes—
221C2×C101—41no—
222C2×C101—42no—
223C2×C101—81no—
224C2×C101C2×#12011yescharacteristic
225C2×C101#57711yescharacteristic
226C2×C101#57811yescharacteristic
227D101—22no—
228D101—41no—
229#3013—1011nomaximal, Sylow
230C101#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—1011no—
232C2×#137—1011no—
233C2×#135—1011no—
234#537—1011no—
235#452—1011no—
236#452—1011no—
237#451—1011no—
238#451—1011no—
239#449—1011no—
240#449D10111yescharacteristic, complemented
241#448—1011no—
242#448—1011no—
243#417—1011no—
244C2×#103—1011no—
245#408—1011no—
2462−1+4—2024no—
2472−1+4—2024no—
248C2×#41—1011no—
249C2×#41—1011no—
250C2×#41—1011no—
251C2×#41—1011no—
252C2×#41—2021no—
253C2×#41—2021no—
254C2×#41—2021no—
255C2×#41C2×D10111yescharacteristic
256C22×Q8—1011no—
257C22×Q8—1011no—
258C22×Q8—1011no—
259C22×Q8—2021no—
260#137—2024no—
261#135—2024no—
262C2×Q16—1011no—
263C2×Q16—1011no—
264C2×Q16—1011no—
265C2×SD16—1011no—
266C2×SD16—1011no—
267C2×SD16—1011no—
268C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
269C2×D8C2×D10111yescharacteristic
270C2×M16—1011no—
271C22×C8—1011no—
272C22⋊Q8—1011no—
273C22⋊Q8—1011no—
274C22⋊Q8—2021no—
275#121—1011no—
276#121—2021no—
277#121—2021no—
278#121—2021no—
279#121C2×D10111yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—1011no—
281#103—1011no—
282#103—1011no—
283#103—1011no—
284#103—1011no—
285#103—1011no—
286#103C2×D10111yescharacteristic
287#102—1011no—
288#102C2×D10111yescharacteristic
289C22⋊C8—1011no—
290C22⋊C8—1011no—
291C22⋊C8—1011no—
292C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—1014no—
296#41—2022no—
297#41—2022no—
298#41—2028no—
299#41—2022no—
300#41—2022no—
301#41—2022no—
302#41—2022no—
303#41—2028no—
304#41—2028no—
305#41—2022no—
306C2×Q8—1011no—
307C2×Q8—1014no—
308C2×Q8—1011no—
309C2×Q8—1011no—
310C2×Q8—1011no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2022no—
314C2×Q8—2022no—
315C2×Q8—2028no—
316C2×Q8—2022no—
317C2×Q8—2022no—
318C2×Q8—2022no—
319C2×Q8—2021no—
320C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—1011no—
324C2×D4—1011no—
325C2×D4—1011no—
326C2×D4—2021no—
327C2×D4—2021no—
328C2×D4—2021no—
329C2×D4—2021no—
330C2×D4C22×D10111yescharacteristic
331C2×D4C22×D10111yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1011no—
334C22×C4—1011no—
335C22×C4—2021no—
336C22×C4—2021no—
337C22×C4—2021no—
338C22×C4—2021no—
339C22×C4—2021no—
340C22×C4—2021no—
341C22×C4—2021no—
342C22×C4C22×D10111yescharacteristic
343Q16—2022no—
344Q16—2022no—
345Q16—2022no—
346SD16—22no—
347SD16—2022no—
348SD16—2022no—
349SD16—2022no—
350D8—22no—
351M16—2022no—
352C2×C8—1011no—
353C2×C8—1011no—
354C2×C8—2022no—
355C2×C8C22×D10111yescharacteristic
356C2×C8C22×D10111yescharacteristic
357C4⋊C4—1011no—
358C4⋊C4—2021no—
359C4⋊C4—2021no—
360C4⋊C4—2021no—
361C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2021no—
364C22⋊C4—2021no—
365C22⋊C4—2021no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—1011no—
369C23—1011no—
370C23D4×D10111yescharacteristic
371Q8—21no—
372Q8—1012no—
373Q8—1012no—
374Q8—2022no—
375Q8—2024no—
376Q8—2024no—
377Q8—2024no—
378Q8—2021no—
379Q8—2021no—
380Q8—2021no—
381Q8—2021no—
382Q8D4×D10112yes—
383D4—24no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—81no—
388D4—8081no—
389D4—4042no—
390D4—2022no—
391D4—2022no—
392D4—2022no—
393D4—2024no—
394D4—2024no—
395D4D4×D10112yes—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—8081no—
402C2×C4—1011no—
403C2×C4—1012no—
404C2×C4—1012no—
405C2×C4—1011no—
406C2×C4—4042no—
407C2×C4—2024no—
408C2×C4—2024no—
409C2×C4—2024no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2024no—
413C2×C4—2024no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4—2021no—
416C2×C4—2021no—
417C2×C4—2021no—
418C2×C4D4×D10111yescharacteristic
419C2×C4C23×D10111yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2021no—
423C8—2021no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—1012no—
434C22—2021no—
435C22—2021no—
436C22—2021no—
437C22—2021no—
438C22—2021no—
439C22C2×D4×D10111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—1012no—
444C4—4041no—
445C4—4041no—
446C4—2021no—
447C4—2022no—
448C4—2022no—
449C4C2×D4×D10111yescharacteristic
450C4C2×D4×D10111yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—42no—
453C2—81no—
454C2—4041no—
455C2—2022no—
456C2#120×D10111yescharacteristic
457C2#2026598711yescharacteristic
458C2#2026599111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#449×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#449D101
hypocenterC101#3013
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692302C2semidirect
2. C2×#15692284C2semidirect
3. C2×#15692274C2semidirect
4. #20265756C2semidirect
5. #20265340C2semidirect
6. #20265339C2semidirect
7. #20265335C2semidirect
8. #20265334C2semidirect
9. #20265319C2semidirect
10. #20265315C2semidirect
11. #20265314C2semidirect
12. #20265175C2semidirect
13. #103×D101C2semidirect
14. #20265142C2semidirect
15. #449×C101C2semidirect
73. #13108073D4semidirect
87. Q8×D101D4semidirect
230. C101#3013semidirect
240. #449D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923022
C2×#156922842
C2×#156922742
#202657562
#202653402
#202653392
#202653352
#202653342
#202653192
#202653152
#202653142
#202651752
#103×D1012
#202651422
#449×C1012
#3013101