Finite Group Databasebeta

← #453×D101 #27180453

Subgroups — #453×D101 #27180453

Order 12928.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D101C212yesmaximal, complemented
3#127×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265346C212yesmaximal, complemented
6#20265345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265343C212yesmaximal, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#100×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692301—22no—
13#15692301C2212yescomplemented
14#15692300—22no—
15#15692300—22no—
16#15692300C2211yescharacteristic, complemented
17#41×D101—22no—
18#41×D101C2212yes—
19C2×D4×D101—22no—
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101—22no—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic
23C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
24#15692283C2212yescomplemented
25#15692282—22no—
26#15692281C2212yescomplemented
27#15692280C2212yescomplemented
28#15692279—22no—
29SD16×D101—22no—
30D8×D101—22no—
31M16×D101C2212yescomplemented
32#15692252C2211yescharacteristic, complemented
33#15692251—22no—
34#15692251C2211yescharacteristic, complemented
35#15692251C2211yescharacteristic, complemented
36C42×D101C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692172C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
44#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—22no—
48C23×D101—21no—
49C23×D101D412yes—
50#13108075—22no—
51#13108075D412yescomplemented
52#13108074—24no—
53#13108074—22no—
54#13108074—22no—
55#13108074C2312yes—
56#13108073—24no—
57#13108073—22no—
58#13108073—22no—
59#13108073D412yescomplemented
60Q8×D101D412yescomplemented
61C2×D404—22no—
62C2×D404—22no—
63C2×D404—22no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊D101—22no—
67C2×C22⋊D101—24no—
68C2×C22⋊D101—22no—
69C2×C22⋊D101—22no—
70C2×C22⋊D101—22no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101D412yes—
73D4×D101—24no—
74D4×D101—24no—
75D4×D101—24no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—24no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101—22no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101—22no—
83D4×D101—22no—
84D4×D101—48no—
85D4×D101D412yescomplemented
86C2×C4×D101—22no—
87C2×C4×D101—21no—
88C2×C4×D101—22no—
89C2×C4×D101C2311yescharacteristic
90#13108063—22no—
91#13108062—22no—
92#13108061—22no—
93D808—22no—
94#13108059—22no—
95#13108059—22no—
96#13108058C2312yescomplemented
97#13108057—22no—
98C8×D101—22no—
99C4×Dic101—21no—
100C4×Dic101C2311yescharacteristic, complemented
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×D4×C101—22no—
104C2×D4×C101—22no—
105C2×D4×C101—22no—
106C2×D4×C101C2311yescharacteristic
107C2×D4×C101C2311yescharacteristic, complemented
108SD16×C101—22no—
109D8×C101—22no—
110M16×C101C2312yescomplemented
111C42×C101C2311yescharacteristic, complemented
112C23×C101—22no—
113C23×C101—21no—
114C23×C101C2×D412yes—
115C22×D101—24no—
116C22×D101—22no—
117C22×D101—22no—
118C22×D101—22no—
119C22×D101—22no—
120C22×D101—21no—
121C22×D101—44no—
122C22×D101—44no—
123C22×D101—41no—
124C22×D101—41no—
125C22×D101—84no—
126C22×D101C2×D411yescharacteristic
127C22×D101C2×D412yes—
128Q8×C101C2×D412yescomplemented
129D4×C101—24no—
130D4×C101—22no—
131D4×C101—22no—
132D4×C101—22no—
133D4×C101—44no—
134D4×C101C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C101—22no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—22no—
138C2×C4×C101C2411yescharacteristic
139C22⋊D101—24no—
140C22⋊D101—24no—
141C22⋊D101—22no—
142C22⋊D101—22no—
143C22⋊D101—24no—
144C22⋊D101—22no—
145C22⋊D101—44no—
146C22⋊D101—44no—
147C22⋊D101—42no—
148C2×Dic101—22no—
149C2×Dic101—21no—
150C2×Dic101—22no—
151C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
152D404—24no—
153D404—22no—
154D404—22no—
155D404—22no—
156D404—44no—
157D404C2×D412yescomplemented
158C4×D101—24no—
159C4×D101—24no—
160C4×D101—22no—
161C4×D101—22no—
162C4×D101—22no—
163C4×D101C2×D412yes—
164C4×D101C2×D412yes—
165Dic202—22no—
166Dic202C2×D412yescomplemented
167C8×C101—22no—
168#11717579—22no—
169C22×C101—22no—
170C22×C101—22no—
171C22×C101—42no—
172C22×C101—42no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—82no—
175C22×C101C22×D411yescharacteristic
176C2×D101—22no—
177C2×D101—22no—
178C2×D101—22no—
179C2×D101—44no—
180C2×D101—44no—
181C2×D101—42no—
182C2×D101—42no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—82no—
185C2×D101—82no—
186C2×D101—84no—
187C2×D101—82no—
188C2×D101—82no—
189C2×D101#12011yescharacteristic
190C2×D101#12011yescharacteristic
191C4×C101—22no—
192C4×C101—22no—
193C4×C101C22×D412yes—
194Dic101—22no—
195Dic101—22no—
196Dic101#12012yes—
197C2×C101—21no—
198C2×C101—42no—
199C2×C101—42no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101C2×#12011yescharacteristic
202D101—21no—
203D101—42no—
204D101—42no—
205D101—81no—
206D101#45312yesdirect product factor
207C2×#453—1011nomaximal, Sylow
208C101C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×H(5,𝔽2)—1011no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
211C2×#127—1011no—
212#453—1011no—
213#453—1012no—
214#453—1011no—
215#453—1012no—
216#453—1011no—
217#453D10111yescharacteristic, direct product factor
218C2×#104—1012no—
219C2×#100—1011no—
220H(5,𝔽2)—1012no—
221H(5,𝔽2)—1011no—
222H(5,𝔽2)—2022no—
223H(5,𝔽2)—2022no—
224H(5,𝔽2)—2022no—
225H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
226C2×#41—1012no—
227C2×#41—2022no—
228C22×D4—1011no—
229C22×D4—1011no—
230C22×D4—2022no—
231C22×D4—2022no—
232C22×D4—2022no—
233AGL(1,ℤ/8)—1012no—
234AGL(1,ℤ/8)—1012no—
235AGL(1,ℤ/8)—1012no—
236AGL(1,ℤ/8)—2022no—
237AGL(1,ℤ/8)—2022no—
238AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
239C2×SD16—2022no—
240C2×D8—2022no—
241C2×M16—1012no—
242#127—1011no—
243#127—1011no—
244#127—1011no—
245#127—2022no—
246#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
247C2×C42—1011no—
248#104—1012no—
249#104—1012no—
250#104—1012no—
251#104C2×D10112yescomplemented
252#100—1011no—
253#100—1012no—
254#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
255C24—1012no—
256C24—2022no—
257C24—2021no—
258#41—22no—
259#41—1012no—
260#41—1012no—
261#41—1012no—
262#41—2022no—
263#41—2022no—
264#41—2024no—
265#41—2022no—
266#41—2022no—
267#41—2024no—
268#41—2022no—
269#41C22×D10112yes—
270C2×Q8—1012no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—1012no—
275C2×D4—1012no—
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—1011no—
278C2×D4—4048no—
279C2×D4—2022no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2022no—
282C2×D4—2022no—
283C2×D4—2022no—
284C2×D4—2022no—
285C2×D4—2022no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2022no—
288C2×D4—2022no—
289C2×D4—2024no—
290C2×D4—2024no—
291C2×D4—2024no—
292C2×D4—2024no—
293C2×D4—2022no—
294C2×D4—2022no—
295C2×D4—2024no—
296C2×D4—2022no—
297C2×D4—2022no—
298C2×D4—2022no—
299C2×D4C22×D10111yescharacteristic
300C2×D4C22×D10111yescharacteristic, complemented
301C22×C4—1011no—
302C22×C4—2022no—
303C22×C4—2021no—
304C22×C4—2022no—
305SD16—22no—
306SD16—2022no—
307SD16—2022no—
308SD16—2022no—
309D8—22no—
310D8—2022no—
311D8—2022no—
312D8—2022no—
313M16—1012no—
314M16—2022no—
315M16C22×D10112yescomplemented
316C2×C8—2022no—
317C42—1011no—
318C42—2021no—
319C42C22×D10111yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—8084no—
323C23—1011no—
324C23—1012no—
325C23—4041no—
326C23—4041no—
327C23—4044no—
328C23—4044no—
329C23—2022no—
330C23—2022no—
331C23—2024no—
332C23—2022no—
333C23—2022no—
334C23—2021no—
335C23D4×D10112yes—
336Q8—1012no—
337Q8—2022no—
338Q8D4×D10112yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—1012no—
345D4—4044no—
346D4—4042no—
347D4—4044no—
348D4—4044no—
349D4—2022no—
350D4—2024no—
351D4—2024no—
352D4—2022no—
353D4—2022no—
354D4—2024no—
355D4—2024no—
356D4—2022no—
357D4—2022no—
358D4—2022no—
359D4D4×D10112yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—1011no—
364C2×C4—1012no—
365C2×C4—1012no—
366C2×C4—2022no—
367C2×C4—2022no—
368C2×C4—2024no—
369C2×C4—2024no—
370C2×C4—2022no—
371C2×C4—2022no—
372C2×C4—2021no—
373C2×C4—2022no—
374C2×C4C23×D10111yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—2022no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—8082no—
384C22—8084no—
385C22—8082no—
386C22—8082no—
387C22—8082no—
388C22—1011no—
389C22—1011no—
390C22—4042no—
391C22—4042no—
392C22—4044no—
393C22—4044no—
394C22—4041no—
395C22—2022no—
396C22—2022no—
397C22—2022no—
398C22C2×D4×D10111yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—1012no—
402C4—2022no—
403C4—2022no—
404C4C2×D4×D10112yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—8081no—
410C2—1012no—
411C2—4042no—
412C2—4042no—
413C2—2021no—
414C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#453×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#453D101
hypocenterC101C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D101C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D101C2semidirect
3. #127×D101C2semidirect
4. #20265347C2semidirect
5. #20265346C2semidirect
6. #20265345C2semidirect
7. #20265344C2semidirect
8. #20265343C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #100×D101C2semidirect
11. #453×C101C2semidirect
13. #15692301C22semidirect
16. #15692300C22semidirect
23. C2×D4×D101C22semidirect
24. #15692283C22semidirect
26. #15692281C22semidirect
27. #15692280C22semidirect
31. M16×D101C22semidirect
32. #15692252C22semidirect
34. #15692251C22semidirect
35. #15692251C22semidirect
36. C42×D101C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692172C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
44. #127×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #100×C101C22semidirect
51. #13108075D4semidirect
59. #13108073D4semidirect
60. Q8×D101D4semidirect
65. C2×D404C23semidirect
85. D4×D101D4semidirect
96. #13108058C23semidirect
100. C4×Dic101C23semidirect
107. C2×D4×C101C23semidirect
110. M16×C101C23semidirect
111. C42×C101C23semidirect
128. Q8×C101C2×D4semidirect
134. D4×C101C2×D4semidirect
157. D404C2×D4semidirect
166. Dic202C2×D4semidirect
206. D101#453direct (N × H)
208. C101C2×#453semidirect
217. #453D101direct (N × H)
225. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
238. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
246. #127C2×D101semidirect
251. #104C2×D101semidirect
254. #100C2×D101semidirect
300. C2×D4C22×D101semidirect
315. M16C22×D101semidirect
319. C42C22×D101semidirect
338. Q8D4×D101semidirect
359. D4D4×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1012
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#127×D1012
#202653472
#202653462
#202653452
#202653442
#202653432
#104×D1012
#100×D1012
#453×C1012
C2×#453101