Finite Group Databasebeta

← C2×#20265346 #27180457

Subgroups — C2×#20265346 #27180457

Order 12928.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265346C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15692183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15692301—22no—
10#15692301—22no—
11#15692301—22no—
12#15692301C2214yescomplemented
13C2×#13108075—21no—
14C2×#13108074—21no—
15C2×#13108074C2211yescharacteristic
16C22×D404—21no—
17C22×D404—22no—
18C22×D404C2211yescharacteristic
19C22×D404C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101—21no—
22#15692283—22no—
23#15692283C2214yescomplemented
24#15692280—22no—
25#15692280C2214yescomplemented
26C2×#13108063—21no—
27C2×#13108061—21no—
28C2×D808—21no—
29C2×#13108059—21no—
30C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
31#15692252—22no—
32#15692252C2214yescomplemented
33#15692183C2214yescomplemented
34#15692171C2214yescomplemented
35C2×#41×C101C2211yescharacteristic
36C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C42×C101C2211yescharacteristic, complemented
38#104×C101C2214yescomplemented
39C23×D101—22no—
40C23×D101—21no—
41C23×D101D412yes—
42#13108075—24no—
43#13108075—24no—
44#13108074—24no—
45#13108074—21no—
46#13108074—21no—
47#13108074—24no—
48#13108074D412yescomplemented
49#13108074C2312yes—
50C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
51C2×D404—22no—
52C2×D404—24no—
53C2×D404—21no—
54C2×D404—21no—
55C2×D404—21no—
56C2×D404—21no—
57C2×D404—24no—
58C2×D404—21no—
59C2×D404—21no—
60C2×D404—21no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—28no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404—48no—
65C2×D404D412yes—
66C2×D404D411yescharacteristic, complemented
67C2×D404C2312yes—
68C2×D404C2312yescomplemented
69C2×C22⋊D101—22no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71D4×D101—28no—
72D4×D101—24no—
73D4×D101—28no—
74D4×D101—24no—
75C2×C4×D101—22no—
76C2×C4×D101—21no—
77#13108063—24no—
78#13108061—24no—
79D808—24no—
80#13108059—24no—
81#13108058—21no—
82#13108058C2312yescomplemented
83C2×#11717579—21no—
84#41×C101—21no—
85#41×C101—21no—
86#41×C101D412yescomplemented
87#41×C101C2312yes—
88C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C101—21no—
90C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C101—21no—
92C22×C4×C101—21no—
93C22×C4×C101C2311yescharacteristic
94M16×C101—21no—
95M16×C101C2312yescomplemented
96C2×C8×C101—21no—
97C42×C101—21no—
98C42×C101C2312yescomplemented
99C23×C101—21no—
100C23×C101C2×D411yescharacteristic
101C22×D101—22no—
102C22×D101—21no—
103C22×D101—28no—
104C22×D101—22no—
105C22×D101—22no—
106C22×D101—44no—
107C22×D101—44no—
108C22×D101—41no—
109C22×D101—41no—
110C22×D101—84no—
111C22×D101C2×D414yes—
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101C2×D412yescomplemented
114D4×C101—22no—
115D4×C101—22no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101C2×D412yescomplemented
118C2×C4×C101—24no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—22no—
121C2×C4×C101—22no—
122C2×C4×C101—22no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—28no—
130C22⋊D101—22no—
131C22⋊D101—22no—
132C2×Dic101—21no—
133D404—28no—
134D404—22no—
135D404—22no—
136D404—21no—
137D404—22no—
138D404—22no—
139D404—22no—
140D404—22no—
141D404—416no—
142D404—41no—
143D404—41no—
144D404C2×D412yescomplemented
145C4×D101—28no—
146C4×D101—22no—
147C4×D101—22no—
148Dic202—21no—
149Dic202C2×D412yescomplemented
150C8×C101—22no—
151#11717579—22no—
152C22×C101—22no—
153C22×C101—22no—
154C22×C101—42no—
155C22×C101#12011yescharacteristic
156C22×C101#12011yescharacteristic
157C22×C101C22×D411yescharacteristic
158C2×D101—24no—
159C2×D101—22no—
160C2×D101—44no—
161C2×D101—42no—
162C2×D101—44no—
163C2×D101—44no—
164C2×D101—42no—
165C2×D101—82no—
166C2×D101—88no—
167C2×D101—82no—
168C2×D101—82no—
169C4×C101—24no—
170C4×C101—22no—
171C4×C101#12011yescharacteristic
172C4×C101#12011yescharacteristic
173C4×C101C22×D411yescharacteristic
174C4×C101C22×D411yescharacteristic
175Dic101—22no—
176C2×C101—21no—
177C2×C101—21no—
178C2×C101—42no—
179C2×C101#45312yescomplemented
180C2×C101C2×#12011yescharacteristic
181D101—44no—
182D101—42no—
183D101—82no—
184C2×#453—1011nomaximal, Sylow
185C101C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×H(5,𝔽2)—1011no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
189C2×#127—1011no—
190#453—1018no—
191C2×#104—1011no—
192C2×#104D10111yescharacteristic, complemented
193C2×#100—1011no—
194H(5,𝔽2)—1014no—
195H(5,𝔽2)—2022no—
196H(5,𝔽2)—2022no—
197H(5,𝔽2)—2022no—
198C2×#41—1011no—
199C2×#41—2021no—
200C2×#41—2021no—
201C2×#41C2×D10111yescharacteristic
202C22×D4—1011no—
203C22×D4—1011no—
204C22×D4—2021no—
205C22×D4—2022no—
206C22×D4—2022no—
207C22×D4—2021no—
208AGL(1,ℤ/8)—1014no—
209AGL(1,ℤ/8)—1014no—
210AGL(1,ℤ/8)—2022no—
211AGL(1,ℤ/8)—2022no—
212C2×SD16—2021no—
213C2×SD16—2021no—
214C2×D8—2021no—
215C2×D8—2021no—
216C2×M16—1011no—
217C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
218#127—1014no—
219#127—2022no—
220C2×C42C2×D10111yescharacteristic, complemented
221#104—1014no—
222#104C2×D10114yescomplemented
223#100—1014no—
224C24—1012no—
225C24—2022no—
226C24—2021no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—1012no—
230#41—1012no—
231#41—2024no—
232#41—2024no—
233#41—2024no—
234#41—2024no—
235#41—2021no—
236#41—2021no—
237#41D40412yescomplemented
238#41C22×D10112yes—
239C2×Q8—1011no—
240C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
241C2×D4—21no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—1012no—
244C2×D4—1012no—
245C2×D4—1012no—
246C2×D4—4048no—
247C2×D4—2024no—
248C2×D4—2028no—
249C2×D4—2022no—
250C2×D4—2024no—
251C2×D4—2028no—
252C2×D4—2028no—
253C2×D4—2024no—
254C2×D4—2022no—
255C2×D4—2021no—
256C2×D4—2024no—
257C2×D4—2021no—
258C2×D4—2021no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2022no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4C22×D10111yescharacteristic
272SD16—2024no—
273SD16—2024no—
274D8—2024no—
275D8—2024no—
276M16—21no—
277M16—1012no—
278M16—2021no—
279M16C22×D10112yescomplemented
280C2×C8—21no—
281C2×C8—2021no—
282C42—21no—
283C42C22×D10112yescomplemented
284C23—21no—
285C23—8084no—
286C23—1014no—
287C23—4044no—
288C23—4044no—
289C23—4041no—
290C23—4041no—
291C23—2028no—
292C23—2022no—
293C23—2022no—
294C23—2021no—
295C23—2022no—
296C23D4×D10111yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—1012no—
299Q8—2021no—
300Q8C2×D40412yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—1012no—
305D4—40416no—
306D4—4041no—
307D4—4041no—
308D4—2028no—
309D4—2028no—
310D4—2022no—
311D4—2022no—
312D4—2022no—
313D4—2022no—
314D4—2022no—
315D4—2022no—
316D4—2021no—
317D4—2022no—
318D4—2022no—
319D4C2×D40412yescomplemented
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—2028no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4—2022no—
328C2×C4—2022no—
329C2×C4D4×D10111yescharacteristic
330C2×C4D4×D10111yescharacteristic
331C2×C4D4×D10111yescharacteristic
332C2×C4C2×D40411yescharacteristic
333C2×C4C2×D40411yescharacteristic
334C2×C4C23×D10111yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2022no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—8082no—
341C22—8082no—
342C22—8088no—
343C22—8082no—
344C22—4044no—
345C22—4044no—
346C22—4042no—
347C22—4042no—
348C22—4044no—
349C22—2022no—
350C22—2024no—
351C22#1569222511yescharacteristic
352C22#1569222511yescharacteristic
353C22C2×D4×D10111yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—2022no—
357C4#1569222511yescharacteristic
358C4#1569222511yescharacteristic
359C4C2×D4×D10111yescharacteristic
360C4C22×D40411yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—8082no—
365C2—4042no—
366C2—4044no—
367C2#2026534612yesdirect product factor
368C2C2×#1569222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC2×#104×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenterC2×#104D101
hypocenterC101C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. C2×#15692283C2semidirect
3. C2×#15692280C2semidirect
4. C2×#15692252C2semidirect
5. #20265346C2direct (N × H)
6. C2×#15692183C2semidirect
7. C2×#15692171C2semidirect
8. C2×#104×C101C2semidirect
12. #15692301C22semidirect
19. C22×D404C22semidirect
23. #15692283C22semidirect
25. #15692280C22semidirect
30. C2×#13108058C22semidirect
32. #15692252C22semidirect
33. #15692183C22semidirect
34. #15692171C22semidirect
36. C2×M16×C101C22semidirect
37. C2×C42×C101C22semidirect
38. #104×C101C22semidirect
48. #13108074D4semidirect
50. C2×Dic202D4semidirect
66. C2×D404D4semidirect
68. C2×D404C23semidirect
82. #13108058C23semidirect
86. #41×C101D4semidirect
88. C2×Q8×C101D4semidirect
90. C2×D4×C101D4semidirect
95. M16×C101C23semidirect
98. C42×C101C23semidirect
113. Q8×C101C2×D4semidirect
117. D4×C101C2×D4semidirect
144. D404C2×D4semidirect
149. Dic202C2×D4semidirect
179. C2×C101#453semidirect
185. C101C2×#453semidirect
192. C2×#104D101semidirect
217. C2×M16C2×D101semidirect
220. C2×C42C2×D101semidirect
222. #104C2×D101semidirect
237. #41D404semidirect
240. C2×Q8D404semidirect
266. C2×D4D404semidirect
279. M16C22×D101semidirect
283. C42C22×D101semidirect
300. Q8C2×D404semidirect
319. D4C2×D404semidirect
367. C2#20265346direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922832
C2×#156922802
C2×#156922522
#202653462
C2×#156921832
C2×#156921712
C2×#104×C1012
C2×#453101