Finite Group Databasebeta

← #455×D101 #27180459

Subgroups — #455×D101 #27180459

Order 12928.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D101C211yesmaximal, characteristic
2#137×D101C212yesmaximal, complemented
3#124×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265356C212yesmaximal, complemented
6#20265355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265353C212yesmaximal, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#100×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692301—22no—
13#15692301C2212yes—
14#15692300—22no—
15#15692300—22no—
16#15692300C2211yescharacteristic
17#41×D101—22no—
18#41×D101C2212yes—
19C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101—22no—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic
23#15692288C2212yescomplemented
24#15692287—22no—
25#15692286C2212yescomplemented
26#15692285C2212yescomplemented
27#15692284—22no—
28Q16×D101—22no—
29SD16×D101—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692244C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243C2211yescharacteristic, complemented
33#15692242C2211yescharacteristic, complemented
34#15692241—22no—
35C22⋊C4×D101—22no—
36C42×D101C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692172C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
43#137×C101C2212yescomplemented
44#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—22no—
48C23×D101D412yes—
49#13108075—22no—
50#13108075D412yes—
51#13108074—24no—
52#13108074—22no—
53#13108074—22no—
54#13108074C2312yes—
55#13108073—24no—
56#13108073—22no—
57#13108073—22no—
58#13108073D412yes—
59C2×Dic202—21no—
60C2×Dic202C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D101—22no—
62Q8×D101—22no—
63Q8×D101D412yes—
64C2×D404—22no—
65C2×D404—22no—
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—22no—
68C2×C22⋊D101—24no—
69C2×C22⋊D101—22no—
70C2×C22⋊D101D412yes—
71D4×D101—24no—
72D4×D101—24no—
73D4×D101—24no—
74D4×D101—22no—
75D4×D101—24no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101D412yes—
81C2×C4×D101—22no—
82C2×C4×D101—22no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101—21no—
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—22no—
87#13108064—22no—
88#13108064—22no—
89#13108063—22no—
90#13108062—22no—
91#13108061—22no—
92#13108058C2312yescomplemented
93#13108057—22no—
94C8×D101—22no—
95C22⋊Dic101—22no—
96#13108051—22no—
97#13108051—22no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C101—22no—
101#41×C101C2312yes—
102C2×Q8×C101C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C101—22no—
104C2×D4×C101—22no—
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106Q16×C101—22no—
107SD16×C101—22no—
108M16×C101C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C101—22no—
112C23×C101C2×D412yes—
113C22×D101—24no—
114C22×D101—22no—
115C22×D101—22no—
116C22×D101—22no—
117C22×D101—22no—
118C22×D101—44no—
119C22×D101—84no—
120C22×D101C2×D411yescharacteristic
121C22×D101C2×D412yes—
122Q8×C101—22no—
123Q8×C101C2×D412yes—
124D4×C101—24no—
125D4×C101—22no—
126D4×C101—22no—
127D4×C101C2×D412yes—
128C2×C4×C101—22no—
129C2×C4×C101—22no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101C2411yescharacteristic
133C22⋊D101—24no—
134C22⋊D101—24no—
135C22⋊D101—22no—
136C22⋊D101—22no—
137C22⋊D101—24no—
138C22⋊D101—22no—
139C2×Dic101—22no—
140C2×Dic101—22no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
144D404—24no—
145D404—22no—
146D404—22no—
147D404C2×D412yes—
148C4×D101—24no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—22no—
151C4×D101—22no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—41no—
154C4×D101—41no—
155C4×D101C2×D412yes—
156C4×D101C2×D412yes—
157Dic202—22no—
158Dic202—22no—
159Dic202—42no—
160Dic202C2×D412yes—
161C8×C101—22no—
162#11717579—22no—
163C22×C101—22no—
164C22×C101—22no—
165C22×C101—42no—
166C22×C101—82no—
167C22×C101C22×D411yescharacteristic
168C2×D101—22no—
169C2×D101—22no—
170C2×D101—22no—
171C2×D101—44no—
172C2×D101—44no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—82no—
175C2×D101—84no—
176C2×D101—82no—
177C2×D101#12011yescharacteristic
178C2×D101#12011yescharacteristic
179C4×C101—22no—
180C4×C101—41no—
181C4×C101—41no—
182C4×C101C22×D412yes—
183Dic101—22no—
184Dic101—41no—
185Dic101—41no—
186Dic101#12012yes—
187C2×C101—21no—
188C2×C101—42no—
189C2×C101—42no—
190C2×C101C2×#12011yescharacteristic
191D101—21no—
192D101—42no—
193D101—42no—
194D101#45512yesdirect product factor
195C2×#455—1011nomaximal, Sylow
196C101C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1011no—
198C2×#137—1012no—
199C2×#124—1011no—
200#455—1011no—
201#455—1012no—
202#455—1011no—
203#455—1012no—
204#455—1011no—
205#455D10111yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1012no—
207C2×#100—1011no—
208H(5,𝔽2)—1012no—
209H(5,𝔽2)—1011no—
210H(5,𝔽2)—2022no—
211H(5,𝔽2)—2022no—
212H(5,𝔽2)—2022no—
213H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
214C2×#41—1012no—
215C2×#41—2022no—
216C22×Q8—1011no—
217C22×D4—1011no—
218C22×D4—2022no—
219C22×D4—2022no—
220#137—1012no—
221#137—1012no—
222#137—1012no—
223#137—2022no—
224#137—2022no—
225#137C2×D10112yescomplemented
226C2×Q16—2022no—
227C2×SD16—2022no—
228C2×M16—1012no—
229#124—1011no—
230#124—1011no—
231#124—1011no—
232#124—2022no—
233#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—2022no—
235C2×C42—1011no—
236#104—1012no—
237#104—1012no—
238#104—1012no—
239#104C2×D10112yescomplemented
240#100—1011no—
241#100—1012no—
242#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
243C24—1012no—
244C24—2022no—
245#41—22no—
246#41—1012no—
247#41—1012no—
248#41—1012no—
249#41—2022no—
250#41—2022no—
251#41—2024no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254#41—2024no—
255#41—2022no—
256#41C22×D10112yes—
257C2×Q8—1012no—
258C2×Q8—1011no—
259C2×Q8—2021no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—1012no—
266C2×D4—1012no—
267C2×D4—1011no—
268C2×D4—2022no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4—2024no—
275C2×D4—2024no—
276C2×D4—2024no—
277C2×D4—2024no—
278C2×D4—2024no—
279C2×D4—2022no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2022no—
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—1011no—
284C22×C4—2022no—
285C22×C4—2021no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2022no—
288Q16—22no—
289Q16—2022no—
290Q16—2022no—
291Q16—2022no—
292SD16—22no—
293SD16—2022no—
294SD16—2022no—
295SD16—2022no—
296M16—1012no—
297M16—2022no—
298M16C22×D10112yescomplemented
299C2×C8—2022no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2022no—
302C22⋊C4—2022no—
303C22⋊C4—2022no—
304C42—1011no—
305C42—2021no—
306C42C22×D10111yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—8084no—
309C23—1011no—
310C23—1012no—
311C23—4044no—
312C23—2022no—
313C23—2022no—
314C23—2024no—
315C23—2022no—
316C23—2022no—
317C23D4×D10112yes—
318Q8—22no—
319Q8—1012no—
320Q8—4042no—
321Q8—2022no—
322Q8—2022no—
323Q8D4×D10112yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—1012no—
328D4—2022no—
329D4—2024no—
330D4—2024no—
331D4—2022no—
332D4—2022no—
333D4—2024no—
334D4—2024no—
335D4—2022no—
336D4—2022no—
337D4D4×D10112yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1011no—
343C2×C4—1012no—
344C2×C4—1012no—
345C2×C4—4041no—
346C2×C4—4041no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—2022no—
349C2×C4—2022no—
350C2×C4—2024no—
351C2×C4—2022no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2022no—
355C2×C4—2022no—
356C2×C4C23×D10111yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—2022no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—8082no—
364C22—8084no—
365C22—8082no—
366C22—1011no—
367C22—1011no—
368C22—4042no—
369C22—4044no—
370C22—4044no—
371C22—2022no—
372C22—2022no—
373C22—2022no—
374C22C2×D4×D10111yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—1012no—
379C4—4041no—
380C4—4041no—
381C4—2022no—
382C4C2×D4×D10112yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—1012no—
387C2—4042no—
388C2—4042no—
389C2—2021no—
390C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#455×C101C2
socleC2×C101C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D101C2
hypercenter#455D101
hypocenterC101C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D101C2semidirect
3. #124×D101C2semidirect
4. #20265357C2semidirect
5. #20265356C2semidirect
6. #20265355C2semidirect
7. #20265354C2semidirect
8. #20265353C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #100×D101C2semidirect
11. #455×C101C2semidirect
19. C2×Q8×D101C22semidirect
23. #15692288C22semidirect
25. #15692286C22semidirect
26. #15692285C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692244C22semidirect
32. #15692243C22semidirect
33. #15692242C22semidirect
36. C42×D101C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692172C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
43. #137×C101C22semidirect
44. #124×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #100×C101C22semidirect
60. C2×Dic202C23semidirect
92. #13108058C23semidirect
99. C4×Dic101C23semidirect
102. C2×Q8×C101C23semidirect
108. M16×C101C23semidirect
110. C42×C101C23semidirect
194. D101#455direct (N × H)
196. C101C2×#455semidirect
205. #455D101direct (N × H)
225. #137C2×D101semidirect
233. #124C2×D101semidirect
239. #104C2×D101semidirect
242. #100C2×D101semidirect
262. C2×Q8C22×D101semidirect
298. M16C22×D101semidirect
306. C42C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1012
#137×D1012
#124×D1012
#202653572
#202653562
#202653552
#202653542
#202653532
#104×D1012
#100×D1012
#455×C1012
C2×#455101