Finite Group Databasebeta

← C2×#20265353 #27180460

Subgroups — C2×#20265353 #27180460

Order 12928.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15692286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265353C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15692182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15692181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15692301—22no—
10#15692301—22no—
11#15692301—22no—
12#15692301C2214yes—
13C2×#13108075—21no—
14C2×#13108074—21no—
15C2×#13108074C2211yescharacteristic
16C22×D404—21no—
17C22×D404C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101—22no—
19C2×D4×D101—21no—
20#15692286—22no—
21#15692286C2214yescomplemented
22C2×#13108064—21no—
23C2×#13108061—21no—
24C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
25#15692244—22no—
26#15692244C2214yescomplemented
27C2×#13108051—22no—
28C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
29#15692182C2214yescomplemented
30#15692181C2214yescomplemented
31#15692171C2214yescomplemented
32C2×#41×C101C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
34#137×C101—22no—
35#137×C101C2214yescomplemented
36C2×Q16×C101—21no—
37C2×SD16×C101—21no—
38C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D101—22no—
40C23×D101D412yes—
41#13108075—24no—
42#13108075—24no—
43#13108074—24no—
44#13108074—21no—
45#13108074—21no—
46#13108074—24no—
47#13108074D412yes—
48#13108074C2312yes—
49C2×Dic202D411yescharacteristic
50C2×D404—22no—
51C2×D404—24no—
52C2×D404—21no—
53C2×D404—21no—
54C2×D404—21no—
55C2×D404—21no—
56C2×D404—24no—
57C2×D404D412yes—
58C2×D404D411yescharacteristic
59C2×D404C2312yes—
60C2×C22⋊D101—22no—
61C2×C22⋊D101—21no—
62D4×D101—28no—
63D4×D101—24no—
64D4×D101—28no—
65D4×D101—24no—
66C22×Dic101—21no—
67C2×C4×D101—22no—
68C2×C4×D101—21no—
69#13108064—24no—
70#13108061—24no—
71#13108058—21no—
72#13108058C2312yescomplemented
73C2×#11717579—21no—
74#13108051—28no—
75C4×Dic101—21no—
76C4×Dic101C2312yescomplemented
77#41×C101—21no—
78#41×C101—21no—
79#41×C101D412yes—
80#41×C101C2312yes—
81C2×Q8×C101—21no—
82C2×Q8×C101—21no—
83C2×Q8×C101—21no—
84C2×Q8×C101—21no—
85C2×Q8×C101—21no—
86C2×Q8×C101D411yescharacteristic
87C2×Q8×C101C2312yescomplemented
88C2×D4×C101—21no—
89C2×D4×C101D411yescharacteristic
90C22×C4×C101—21no—
91C22×C4×C101—21no—
92C22×C4×C101C2311yescharacteristic
93Q16×C101—24no—
94SD16×C101—24no—
95M16×C101—21no—
96M16×C101C2312yescomplemented
97C2×C8×C101—21no—
98C23×C101—21no—
99C23×C101C2×D411yescharacteristic
100C22×D101—22no—
101C22×D101—21no—
102C22×D101—28no—
103C22×D101—22no—
104C22×D101—44no—
105C22×D101—84no—
106C22×D101C2×D414yes—
107Q8×C101—21no—
108Q8×C101—22no—
109Q8×C101—22no—
110Q8×C101—41no—
111Q8×C101—41no—
112Q8×C101C2×D412yes—
113D4×C101—22no—
114D4×C101—22no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101C2×D412yes—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—22no—
119C2×C4×C101—22no—
120C2×C4×C101—22no—
121C2×C4×C101—41no—
122C2×C4×C101—41no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—28no—
130C22⋊D101—22no—
131C22⋊D101—22no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—22no—
134C2×Dic101—42no—
135D404—28no—
136D404—22no—
137D404—22no—
138D404—21no—
139D404—22no—
140D404—22no—
141D404C2×D412yes—
142C4×D101—28no—
143C4×D101—22no—
144C4×D101—22no—
145Dic202—21no—
146Dic202C2×D412yes—
147C8×C101—22no—
148#11717579—22no—
149C22×C101—22no—
150C22×C101—22no—
151C22×C101—42no—
152C22×C101#12011yescharacteristic
153C22×C101#12011yescharacteristic
154C22×C101C22×D411yescharacteristic
155C2×D101—24no—
156C2×D101—22no—
157C2×D101—44no—
158C2×D101—42no—
159C2×D101—44no—
160C2×D101—82no—
161C2×D101—88no—
162C4×C101—22no—
163C4×C101—42no—
164C4×C101#12011yescharacteristic
165C4×C101#12011yescharacteristic
166C4×C101C22×D411yescharacteristic
167C4×C101C22×D411yescharacteristic
168Dic101—22no—
169Dic101—42no—
170C2×C101—21no—
171C2×C101—21no—
172C2×C101—42no—
173C2×C101#45512yescomplemented
174C2×C101C2×#12011yescharacteristic
175D101—44no—
176D101—42no—
177C2×#455—1011nomaximal, Sylow
178C101C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—1011no—
180C2×#137—1011no—
181C2×#137D10111yescharacteristic, complemented
182C2×#124—1011no—
183#455—1018no—
184C2×#104—1011no—
185C2×#104—1011no—
186C2×#100—1011no—
187H(5,𝔽2)—1014no—
188H(5,𝔽2)—2022no—
189H(5,𝔽2)—2022no—
190H(5,𝔽2)—2022no—
191C2×#41—1011no—
192C2×#41—2021no—
193C2×#41—2021no—
194C2×#41C2×D10111yescharacteristic
195C22×Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
196C22×D4—1011no—
197C22×D4—2021no—
198C22×D4—2022no—
199C22×D4—2021no—
200#137—22no—
201#137—1014no—
202#137—2022no—
203#137C2×D10114yescomplemented
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—2021no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—2021no—
208C2×M16—1011no—
209C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
210#124—1014no—
211#124—2022no—
212C2×C22⋊C4—2022no—
213C2×C42—1011no—
214#104—1014no—
215#104—1014no—
216#100—1014no—
217C24—1012no—
218C24—2022no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—1012no—
222#41—1012no—
223#41—2024no—
224#41—2024no—
225#41—2024no—
226#41—2024no—
227#41—2021no—
228#41—2021no—
229#41C22⋊D10112yes—
230#41C22×D10112yes—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—1011no—
237C2×Q8C22⋊D10111yescharacteristic
238C2×Q8C22×D10112yescomplemented
239C2×D4—21no—
240C2×D4—1011no—
241C2×D4—1012no—
242C2×D4—1012no—
243C2×D4—2024no—
244C2×D4—2022no—
245C2×D4—2024no—
246C2×D4—2028no—
247C2×D4—2028no—
248C2×D4—2024no—
249C2×D4—2022no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4—2024no—
252C2×D4—2021no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4—2021no—
255C2×D4—2021no—
256C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2022no—
260C22×C4—2021no—
261C22×C4—2021no—
262C22×C4C22×D10111yescharacteristic
263Q16—24no—
264Q16—2024no—
265SD16—24no—
266SD16—2024no—
267M16—21no—
268M16—1012no—
269M16—2021no—
270M16C22×D10112yescomplemented
271C2×C8—21no—
272C2×C8—2021no—
273C22⋊C4—2028no—
274C42—1012no—
275C42—2021no—
276C23—21no—
277C23—8084no—
278C23—1014no—
279C23—4044no—
280C23—2028no—
281C23—2022no—
282C23—2021no—
283C23—2022no—
284C23D4×D10111yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—1012no—
291Q8—2021no—
292Q8C2×C22⋊D10112yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—1012no—
297D4—2028no—
298D4—2028no—
299D4—2022no—
300D4—2022no—
301D4—2022no—
302D4—2022no—
303D4—2021no—
304D4—2022no—
305D4—2022no—
306D4C2×C22⋊D10112yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—4042no—
314C2×C4—2028no—
315C2×C4—2022no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4—2022no—
318C2×C4—2022no—
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4D4×D10111yescharacteristic
321C2×C4D4×D10111yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
324C2×C4C23×D10111yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—2022no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—8082no—
331C22—8088no—
332C22—4044no—
333C22—4042no—
334C22—4044no—
335C22—2022no—
336C22—2024no—
337C22#1569222311yescharacteristic
338C22#1569222311yescharacteristic
339C22C2×D4×D10111yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—4042no—
343C4—2022no—
344C4#1569222311yescharacteristic
345C4#1569222311yescharacteristic
346C4C2×D4×D10111yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—4042no—
352C2—4044no—
353C2#2026535312yesdirect product factor
354C2C2×#1569222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692223
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC2×#137×C101C2
socleC22×C101#120
prime radicalC2×#15692301C2
hypercenterC2×#137D101
hypocenterC101C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15692286C2semidirect
3. C2×#15692244C2semidirect
4. #20265353C2direct (N × H)
5. C2×#15692182C2semidirect
6. C2×#15692181C2semidirect
7. C2×#15692171C2semidirect
8. C2×#137×C101C2semidirect
21. #15692286C22semidirect
24. C2×#13108058C22semidirect
26. #15692244C22semidirect
28. C2×C4×Dic101C22semidirect
29. #15692182C22semidirect
30. #15692181C22semidirect
31. #15692171C22semidirect
33. C22×Q8×C101C22semidirect
35. #137×C101C22semidirect
38. C2×M16×C101C22semidirect
72. #13108058C23semidirect
76. C4×Dic101C23semidirect
87. C2×Q8×C101C23semidirect
96. M16×C101C23semidirect
173. C2×C101#455semidirect
178. C101C2×#455semidirect
181. C2×#137D101semidirect
195. C22×Q8C2×D101semidirect
203. #137C2×D101semidirect
209. C2×M16C2×D101semidirect
238. C2×Q8C22×D101semidirect
270. M16C22×D101semidirect
353. C2#20265353direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
C2×#156922862
C2×#156922442
#202653532
C2×#156921822
C2×#156921812
C2×#156921712
C2×#137×C1012
C2×#455101