Finite Group Databasebeta

← #454×D101 #27180465

Subgroups — #454×D101 #27180465

Order 12928.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D101C212yesmaximal, complemented
3#124×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265351C212yesmaximal, complemented
6#20265350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265348C212yesmaximal, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#101×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—22no—
13#15692303C2211yescharacteristic, complemented
14#15692302—22no—
15#15692302—22no—
16#15692302C2212yescomplemented
17#41×D101—22no—
18#41×D101—22no—
19#41×D101C2212yes—
20C2×Q8×D101—22no—
21C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic
23#15692283C2212yescomplemented
24#15692282—22no—
25#15692281C2212yescomplemented
26#15692280C2212yescomplemented
27#15692279—22no—
28SD16×D101—22no—
29D8×D101—22no—
30M16×D101C2212yes—
31#15692244C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243C2211yescharacteristic, complemented
33#15692242C2211yescharacteristic, complemented
34#15692241—22no—
35C22⋊C4×D101—22no—
36C42×D101C2211yescharacteristic
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692174C2211yescharacteristic, complemented
41#15692173C2212yescomplemented
422−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
44#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—21no—
48#13108075—22no—
49#13108075—22no—
50#13108075D412yes—
51#13108074—24no—
52#13108074—24no—
53#13108074—22no—
54#13108074—22no—
55#13108074—22no—
56#13108074C2312yes—
57#13108073—22no—
58#13108073—24no—
59#13108073—22no—
60#13108073—24no—
61#13108073—22no—
62#13108073D412yes—
63C2×Dic202—24no—
64C2×Dic202—22no—
65C2×Dic202D412yes—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—24no—
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—22no—
72Q8×D101—22no—
73Q8×D101D412yes—
74C2×D404C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D101—21no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101D412yes—
81C2×C4×D101—24no—
82C2×C4×D101—22no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101D412yes—
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86#13108063—22no—
87#13108062—22no—
88#13108061—22no—
89D808—22no—
90#13108059—22no—
91#13108059—22no—
92#13108058C2312yes—
93#13108057—22no—
94C8×D101—22no—
95C22⋊Dic101—22no—
96#13108051—22no—
97#13108051—22no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×Q8×C101—22no—
104C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106SD16×C101—22no—
107D8×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C22⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C22×D101—22no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101—44no—
115C22×D101—41no—
116C22×D101—41no—
117C22×D101C2×D411yescharacteristic
118Q8×C101—22no—
119Q8×C101—22no—
120Q8×C101C2×D412yes—
121D4×C101—22no—
122D4×C101—22no—
123D4×C101—22no—
124D4×C101C2×D412yes—
125C2×C4×C101—24no—
126C2×C4×C101—22no—
127C2×C4×C101—21no—
128C2×C4×C101C2×D412yes—
129C2×C4×C101C2411yescharacteristic
130C22⋊D101—24no—
131C22⋊D101—22no—
132C22⋊D101—22no—
133C22⋊D101—22no—
134C22⋊D101—42no—
135C2×Dic101—24no—
136C2×Dic101—22no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101C2×D412yes—
139C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
140D404—22no—
141D404—22no—
142D404—22no—
143D404C2×D412yes—
144C4×D101—24no—
145C4×D101—24no—
146C4×D101—22no—
147C4×D101—22no—
148C4×D101—22no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—22no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101C2×D412yes—
153C4×D101C2×D412yes—
154Dic202—24no—
155Dic202—22no—
156Dic202—22no—
157Dic202—24no—
158Dic202—22no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—22no—
163C22×C101—42no—
164C22×C101—41no—
165C22×C101C22×D411yescharacteristic
166C2×D101—22no—
167C2×D101—22no—
168C2×D101—44no—
169C2×D101—42no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—82no—
172C2×D101—82no—
173C2×D101#12011yescharacteristic
174C2×D101#12011yescharacteristic
175C4×C101—22no—
176C4×C101—22no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101C22×D412yes—
179Dic101—22no—
180Dic101—22no—
181Dic101—41no—
182Dic101#12012yes—
183C2×C101—21no—
184C2×C101—42no—
185C2×C101—81no—
186C2×C101C2×#12011yescharacteristic
187D101—21no—
188D101—42no—
189D101—81no—
190D101#45412yesdirect product factor
191C2×#454—1011nomaximal, Sylow
192C101C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×2−1+4—1011no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
195C2×#124—1011no—
196#454—1011no—
197#454—1012no—
198#454—1011no—
199#454—1012no—
200#454—1011no—
201#454D10111yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1012no—
203C2×#101—1011no—
2042−1+4—1012no—
2052−1+4—1011no—
2062−1+4—2022no—
2072−1+4—2022no—
2082−1+4—2022no—
2092−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
210C2×#41—1012no—
211C2×#41—2022no—
212C2×#41—2022no—
213C22×Q8—1011no—
214C22×Q8—2022no—
215C22×D4—1011no—
216AGL(1,ℤ/8)—1012no—
217AGL(1,ℤ/8)—1012no—
218AGL(1,ℤ/8)—1012no—
219AGL(1,ℤ/8)—2022no—
220AGL(1,ℤ/8)—2022no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
222C2×SD16—2022no—
223C2×D8—2022no—
224C2×M16—1012no—
225#124—1011no—
226#124—1011no—
227#124—1011no—
228#124—2022no—
229#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—2022no—
231C2×C42—1011no—
232#104—1012no—
233#104—1012no—
234#104—1012no—
235#104C2×D10112yescomplemented
236#101—1011no—
237#101—1012no—
238#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
239C24—2021no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—1012no—
243#41—1012no—
244#41—1012no—
245#41—2022no—
246#41—2022no—
247#41—2024no—
248#41—2024no—
249#41—2022no—
250#41—2024no—
251#41—2022no—
252#41—2024no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41C22×D10112yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1012no—
260C2×Q8—1011no—
261C2×Q8—1012no—
262C2×Q8—2022no—
263C2×Q8—2024no—
264C2×Q8—2022no—
265C2×Q8—2022no—
266C2×Q8—2022no—
267C2×Q8—2022no—
268C2×Q8—2024no—
269C2×Q8—2022no—
270C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
271C2×D4—1012no—
272C2×D4—1011no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4—2021no—
276C2×D4—2022no—
277C2×D4—2022no—
278C2×D4C22×D10111yescharacteristic
279C22×C4—1011no—
280C22×C4—1012no—
281C22×C4—2022no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4—2024no—
284SD16—22no—
285SD16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288D8—22no—
289D8—2022no—
290D8—2022no—
291D8—2022no—
292M16—1012no—
293M16—2022no—
294M16C22×D10112yes—
295C2×C8—2022no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2022no—
298C22⋊C4—2022no—
299C22⋊C4—2022no—
300C42—1011no—
301C42—2021no—
302C42C22×D10111yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1011no—
305C23—4041no—
306C23—4041no—
307C23—4044no—
308C23—2022no—
309C23—2021no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—1012no—
313Q8—2022no—
314Q8—2024no—
315Q8—2024no—
316Q8—2022no—
317Q8—2022no—
318Q8D4×D10112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—1012no—
323D4—4042no—
324D4—2022no—
325D4—2022no—
326D4—2022no—
327D4—2022no—
328D4—2024no—
329D4—2022no—
330D4—2022no—
331D4D4×D10112yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—1011no—
336C2×C4—1012no—
337C2×C4—1012no—
338C2×C4—1012no—
339C2×C4—4042no—
340C2×C4—2022no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4—2022no—
343C2×C4—2022no—
344C2×C4—2024no—
345C2×C4—2024no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2021no—
348C2×C4—2024no—
349C2×C4—2022no—
350C2×C4D4×D10112yes—
351C2×C4C23×D10111yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—2022no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—8082no—
358C22—8082no—
359C22—1011no—
360C22—1011no—
361C22—4042no—
362C22—4044no—
363C22—4041no—
364C22—2022no—
365C22—2022no—
366C22C2×D4×D10111yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—1012no—
371C4—4041no—
372C4—2022no—
373C4—2022no—
374C4C2×D4×D10112yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—8081no—
379C2—1012no—
380C2—4042no—
381C2—2021no—
382C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#454×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#454D101
hypocenterC101C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D101C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D101C2semidirect
3. #124×D101C2semidirect
4. #20265352C2semidirect
5. #20265351C2semidirect
6. #20265350C2semidirect
7. #20265349C2semidirect
8. #20265348C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #101×D101C2semidirect
11. #454×C101C2semidirect
13. #15692303C22semidirect
16. #15692302C22semidirect
23. #15692283C22semidirect
25. #15692281C22semidirect
26. #15692280C22semidirect
31. #15692244C22semidirect
32. #15692243C22semidirect
33. #15692242C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692174C22semidirect
41. #15692173C22semidirect
42. 2−1+4×C101C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
44. #124×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
190. D101#454direct (N × H)
192. C101C2×#454semidirect
201. #454D101direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D101semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
229. #124C2×D101semidirect
235. #104C2×D101semidirect
238. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1012
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#124×D1012
#202653522
#202653512
#202653502
#202653492
#202653482
#104×D1012
#101×D1012
#454×C1012
C2×#454101