Finite Group Databasebeta

← #456×D101 #27180471

Subgroups — #456×D101 #27180471

Order 12928.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D101C211yesmaximal, characteristic
2#137×D101C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265361C212yesmaximal, complemented
6#20265360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265358C212yesmaximal, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#101×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—22no—
13#15692303C2211yescharacteristic
14#15692302—22no—
15#15692302—22no—
16#15692302C2212yes—
17#41×D101—22no—
18#41×D101—22no—
19#41×D101C2212yes—
20C2×Q8×D101—22no—
21C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
23#15692288C2212yescomplemented
24#15692287—22no—
25#15692286C2212yescomplemented
26#15692285C2212yescomplemented
27#15692284—22no—
28Q16×D101—22no—
29SD16×D101—22no—
30M16×D101C2212yes—
31#15692255C2211yescharacteristic, complemented
32#15692254—22no—
33#15692253C2211yescharacteristic, complemented
34#15692253C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D101—22no—
36C42×D101C2211yescharacteristic
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692174C2211yescharacteristic, complemented
41#15692173C2212yescomplemented
422−1+4×C101C2211yescharacteristic
43#137×C101C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
47#13108075—22no—
48#13108075—22no—
49#13108075D412yes—
50#13108074—24no—
51#13108074—24no—
52#13108074—22no—
53#13108074—22no—
54#13108074—22no—
55#13108074C2312yes—
56#13108073—22no—
57#13108073—24no—
58#13108073—22no—
59#13108073—24no—
60#13108073—22no—
61#13108073D412yes—
62C2×Dic202—24no—
63C2×Dic202—22no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202D412yes—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—24no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—22no—
72Q8×D101—22no—
73Q8×D101—22no—
74Q8×D101—22no—
75Q8×D101—22no—
76Q8×D101D412yes—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101D412yes—
80C2×C4×D101—24no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—22no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101D412yes—
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—22no—
87#13108064—22no—
88#13108064—22no—
89#13108063—22no—
90#13108062—22no—
91#13108061—22no—
92#13108058C2312yes—
93#13108057—22no—
94C8×D101—22no—
95C4⋊Dic101—22no—
96#13108053—22no—
97#13108053—22no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×Q8×C101—22no—
104C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106Q16×C101—22no—
107SD16×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C4⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—22no—
112C22×D101C2×D411yescharacteristic
113Q8×C101—22no—
114Q8×C101—22no—
115Q8×C101—22no—
116Q8×C101C2×D412yes—
117D4×C101—22no—
118D4×C101—22no—
119D4×C101C2×D412yes—
120C2×C4×C101—24no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—22no—
123C2×C4×C101—21no—
124C2×C4×C101C2×D412yes—
125C2×C4×C101C2411yescharacteristic
126C22⋊D101—24no—
127C22⋊D101—22no—
128C22⋊D101—22no—
129C22⋊D101—22no—
130C2×Dic101—24no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—22no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101C2×D412yes—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136D404—22no—
137D404—22no—
138D404C2×D412yes—
139C4×D101—24no—
140C4×D101—24no—
141C4×D101—24no—
142C4×D101—22no—
143C4×D101—22no—
144C4×D101—22no—
145C4×D101—22no—
146C4×D101—22no—
147C4×D101—41no—
148C4×D101—41no—
149C4×D101C2×D412yes—
150C4×D101C2×D412yes—
151Dic202—24no—
152Dic202—22no—
153Dic202—22no—
154Dic202—24no—
155Dic202—22no—
156Dic202—22no—
157Dic202—42no—
158Dic202C2×D412yes—
159C8×C101—22no—
160#11717579—22no—
161C22×C101—22no—
162C22×C101C22×D411yescharacteristic
163C2×D101—22no—
164C2×D101—22no—
165C2×D101—44no—
166C2×D101#12011yescharacteristic
167C2×D101#12011yescharacteristic
168C4×C101—22no—
169C4×C101—22no—
170C4×C101—22no—
171C4×C101—41no—
172C4×C101C22×D412yes—
173Dic101—22no—
174Dic101—22no—
175Dic101—22no—
176Dic101—41no—
177Dic101#12012yes—
178C2×C101—21no—
179C2×C101—42no—
180C2×C101C2×#12011yescharacteristic
181D101—21no—
182D101—42no—
183D101#45612yesdirect product factor
184C2×#456—1011nomaximal, Sylow
185C101C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—1011no—
187C2×#137—1012no—
188C2×C4⋊Q8—1011no—
189#456—1011no—
190#456—1012no—
191#456—1011no—
192#456—1012no—
193#456—1011no—
194#456D10111yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1012no—
196C2×#101—1011no—
1972−1+4—1012no—
1982−1+4—1011no—
1992−1+4—2022no—
2002−1+4—2022no—
2012−1+4—2022no—
2022−1+4C2×D10111yescharacteristic
203C2×#41—1012no—
204C2×#41—2022no—
205C2×#41—2022no—
206C22×Q8—1011no—
207C22×Q8—1011no—
208C22×Q8—2022no—
209#137—1012no—
210#137—1012no—
211#137—1012no—
212#137—2022no—
213#137—2022no—
214#137C2×D10112yescomplemented
215C2×Q16—2022no—
216C2×SD16—2022no—
217C2×M16—1012no—
218C4⋊Q8—1011no—
219C4⋊Q8—1011no—
220C4⋊Q8—1011no—
221C4⋊Q8—2022no—
222C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—2022no—
224C2×C42—1011no—
225#104—1012no—
226#104—1012no—
227#104—1012no—
228#104C2×D10112yescomplemented
229#101—1011no—
230#101—1012no—
231#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—1012no—
235#41—1012no—
236#41—1012no—
237#41—2022no—
238#41—2022no—
239#41—2024no—
240#41—2024no—
241#41—2022no—
242#41—2024no—
243#41—2022no—
244#41—2024no—
245#41—2022no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41C22×D10112yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—1012no—
252C2×Q8—1011no—
253C2×Q8—1012no—
254C2×Q8—1011no—
255C2×Q8—2021no—
256C2×Q8—2022no—
257C2×Q8—2024no—
258C2×Q8—2022no—
259C2×Q8—2022no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8—2022no—
263C2×Q8—2022no—
264C2×Q8—2024no—
265C2×Q8—2022no—
266C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
268C2×D4—1012no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2022no—
271C22×C4—1011no—
272C22×C4—1012no—
273C22×C4—2022no—
274C22×C4—2021no—
275C22×C4—2021no—
276C22×C4—2024no—
277Q16—22no—
278Q16—2022no—
279Q16—2022no—
280Q16—2022no—
281SD16—22no—
282SD16—2022no—
283SD16—2022no—
284SD16—2022no—
285M16—1012no—
286M16—2022no—
287M16C22×D10112yes—
288C2×C8—2022no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2022no—
291C4⋊C4—2022no—
292C4⋊C4—2022no—
293C42—1011no—
294C42—2021no—
295C42C22×D10111yescharacteristic
296C23—1011no—
297C23—2022no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—1012no—
302Q8—4042no—
303Q8—2022no—
304Q8—2024no—
305Q8—2024no—
306Q8—2022no—
307Q8—2022no—
308Q8—2022no—
309Q8D4×D10112yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—1012no—
313D4—2022no—
314D4—2022no—
315D4—2022no—
316D4—2022no—
317D4—2024no—
318D4—2022no—
319D4D4×D10112yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—1011no—
325C2×C4—1012no—
326C2×C4—1012no—
327C2×C4—1012no—
328C2×C4—4041no—
329C2×C4—4041no—
330C2×C4—2022no—
331C2×C4—2022no—
332C2×C4—2022no—
333C2×C4—2022no—
334C2×C4—2024no—
335C2×C4—2024no—
336C2×C4—2024no—
337C2×C4—2022no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4—2024no—
340C2×C4—2021no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4D4×D10112yes—
343C2×C4C23×D10111yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2022no—
346C22—22no—
347C22—1011no—
348C22—1011no—
349C22—4044no—
350C22—2022no—
351C22—2022no—
352C22C2×D4×D10111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—1012no—
358C4—4041no—
359C4—2022no—
360C4—2022no—
361C4—2022no—
362C4C2×D4×D10112yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—1012no—
366C2—4042no—
367C2—2021no—
368C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101C2×#120
prime radical2−1+4×D101C2
hypercenter#456D101
hypocenterC101C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D101C2semidirect
3. C4⋊Q8×D101C2semidirect
4. #20265362C2semidirect
5. #20265361C2semidirect
6. #20265360C2semidirect
7. #20265359C2semidirect
8. #20265358C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #101×D101C2semidirect
11. #456×C101C2semidirect
23. #15692288C22semidirect
25. #15692286C22semidirect
26. #15692285C22semidirect
31. #15692255C22semidirect
33. #15692253C22semidirect
34. #15692253C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692174C22semidirect
41. #15692173C22semidirect
43. #137×C101C22semidirect
44. C4⋊Q8×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
183. D101#456direct (N × H)
185. C101C2×#456semidirect
194. #456D101direct (N × H)
214. #137C2×D101semidirect
222. C4⋊Q8C2×D101semidirect
228. #104C2×D101semidirect
231. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1012
#137×D1012
C4⋊Q8×D1012
#202653622
#202653612
#202653602
#202653592
#202653582
#104×D1012
#101×D1012
#456×C1012
C2×#456101