Finite Group Databasebeta

← #27180478

Subgroups — #27180478

Order 12928.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265358C212yesmaximal, complemented
5#20265353C212yesmaximal, complemented
6#20265348C212yesmaximal, complemented
7#20265343C212yesmaximal, complemented
8C2×#15692182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15692181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—21no—
13#15692302—21no—
14#15692302C2212yes—
15#15692301—21no—
16#15692301C2212yes—
17#15692300—22no—
18#15692300—21no—
19C2×#13108074—22no—
20C2×#13108074C2211yescharacteristic
21C2×#13108074C2211yescharacteristic
22#41×D101—22no—
23#41×D101—22no—
24#15692286C2212yescomplemented
25#15692285—21no—
26#15692281C2212yescomplemented
27#15692280—21no—
28#15692275—22no—
29C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
30#15692253C2211yescharacteristic, complemented
31#15692251C2211yescharacteristic, complemented
32#15692244C2211yescharacteristic, complemented
33#15692242C2211yescharacteristic, complemented
34#15692227—22no—
35C4×C22⋊D101—22no—
36C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
37#15692182C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692181C2212yescomplemented
41#15692173C2212yescomplemented
42#15692171C2212yescomplemented
43C2×#41×C101C2211yescharacteristic
44C2×#41×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C101—21no—
46#137×C101C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C101—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
49#135×C101—22no—
50C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
51#13108075—22no—
52#13108075—22no—
53#13108074—24no—
54#13108074—24no—
55#13108074—21no—
56#13108074—21no—
57#13108074—21no—
58#13108074—21no—
59#13108074—21no—
60#13108074—21no—
61#13108074—22no—
62#13108074—22no—
63#13108074D412yescomplemented
64#13108074C2312yes—
65#13108073—24no—
66#13108073—22no—
67#13108073—22no—
68#13108073—24no—
69C2×Dic202—22no—
70C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic202C2311yescharacteristic
72Q8×D101—22no—
73Q8×D101—22no—
74C2×D404—22no—
75C2×D404D411yescharacteristic, complemented
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D101—24no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—22no—
80C2×C22⋊D101D412yes—
81D4×D101—24no—
82D4×D101—22no—
83D4×D101—24no—
84D4×D101—22no—
85C22×Dic101—21no—
86C2×C4×D101—24no—
87C2×C4×D101—21no—
88C2×C4×D101D412yes—
89#13108064—22no—
90#13108062—22no—
91#13108061—22no—
92#13108059—22no—
93#13108058—21no—
94#13108058C2312yes—
95C2×#11717579—21no—
96#13108053—22no—
97C22⋊Dic101—22no—
98#13108051—22no—
99C4×Dic101—21no—
100C4×Dic101C2311yescharacteristic
101C4×Dic101C2311yescharacteristic
102#41×C101—21no—
103#41×C101—21no—
104#41×C101—21no—
105#41×C101—21no—
106#41×C101—21no—
107#41×C101—21no—
108#41×C101D412yescomplemented
109#41×C101C2312yes—
110C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101—21no—
114C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C101C2311yescharacteristic
116C22×C4×C101—21no—
117C22×C4×C101—21no—
118C22×C4×C101C2311yescharacteristic
119Q16×C101—22no—
120SD16×C101—22no—
121SD16×C101—22no—
122D8×C101—22no—
123M16×C101—21no—
124M16×C101C2312yes—
125C2×C8×C101—21no—
126C23×C101—21no—
127C23×C101—21no—
128C23×C101C2×D411yescharacteristic
129C22×D101—24no—
130C22×D101—21no—
131C22×D101C2×D412yes—
132Q8×C101—21no—
133Q8×C101—21no—
134Q8×C101—21no—
135Q8×C101C2×D412yes—
136D4×C101—22no—
137D4×C101—22no—
138D4×C101—21no—
139D4×C101—21no—
140D4×C101—21no—
141D4×C101—41no—
142D4×C101—41no—
143D4×C101C2×D412yes—
144C2×C4×C101—21no—
145C2×C4×C101—22no—
146C2×C4×C101—22no—
147C2×C4×C101—21no—
148C2×C4×C101—41no—
149C2×C4×C101—41no—
150C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101C2411yescharacteristic
156C22⋊D101—24no—
157C22⋊D101—24no—
158C22⋊D101—22no—
159C22⋊D101—22no—
160C22⋊D101—22no—
161C22⋊D101—22no—
162C22⋊D101—44no—
163C2×Dic101—24no—
164C2×Dic101—21no—
165C2×Dic101—21no—
166C2×Dic101—21no—
167C2×Dic101—42no—
168C2×Dic101C2×D412yes—
169D404—24no—
170D404—21no—
171D404—21no—
172D404—21no—
173D404C2×D412yes—
174C4×D101—24no—
175C4×D101—24no—
176C4×D101—22no—
177C4×D101—22no—
178C4×D101—22no—
179C4×D101—22no—
180Dic202—24no—
181Dic202—21no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202C2×D412yes—
185C8×C101—22no—
186#11717579—22no—
187C22×C101—22no—
188C22×C101—41no—
189C22×C101—42no—
190C22×C101—41no—
191C22×C101—81no—
192C22×C101#12011yescharacteristic
193C22×C101#12011yescharacteristic
194C22×C101C22×D411yescharacteristic
195C2×D101—22no—
196C2×D101—22no—
197C2×D101—42no—
198C2×D101—81no—
199C2×D101—84no—
200C4×C101—22no—
201C4×C101—41no—
202C4×C101#12011yescharacteristic
203C4×C101#12011yescharacteristic
204C4×C101C22×D411yescharacteristic
205C4×C101C22×D411yescharacteristic
206Dic101—22no—
207Dic101—22no—
208Dic101—22no—
209Dic101—41no—
210C2×C101—21no—
211C2×C101—21no—
212C2×C101—21no—
213C2×C101—42no—
214C2×C101—81no—
215C2×C101C2×#12011yescharacteristic
216D101—42no—
217D101—42no—
218#3018—1011nomaximal, Sylow
219C101#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1011no—
221#575—1011no—
222#575D10111yescharacteristic, complemented
223#532—1011no—
224#456—1012no—
225#455—1012no—
226#454—1012no—
227#453—1012no—
228C2×#104—1011no—
229C2×#104—1011no—
230#413—1011no—
2312−1+4—1012no—
2322−1+4—2021no—
2332−1+4—2021no—
234H(5,𝔽2)—1012no—
235H(5,𝔽2)—2022no—
236H(5,𝔽2)—2021no—
237H(5,𝔽2)—2021no—
238C2×#41—1011no—
239C2×#41—1011no—
240C2×#41—2022no—
241C2×#41—2022no—
242C2×#41—2022no—
243C2×#41C2×D10111yescharacteristic
244C2×#41C2×D10111yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—1012no—
247#137—2021no—
248#137C2×D10112yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—1012no—
251AGL(1,ℤ/8)—2021no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
253#135—22no—
254#135—2022no—
255C2×M16—1011no—
256C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1011no—
258#127—1011no—
259#124—1011no—
260#124—1011no—
261#121—2022no—
262C4×D4—2022no—
263C2×C42—1011no—
264#104—1012no—
265#104—1012no—
266#104—1012no—
267#104—1012no—
268#101—1012no—
269#100—1012no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—1012no—
277#41—1012no—
278#41—2022no—
279#41—2022no—
280#41—2024no—
281#41—2024no—
282#41—2024no—
283#41—2024no—
284#41—2022no—
285#41—2022no—
286#41—2022no—
287#41—2022no—
288#41—2021no—
289#41—2021no—
290#41—2021no—
291#41—2021no—
292#41—2021no—
293#41—2021no—
294#41C22⋊D10112yescomplemented
295#41C22×D10112yes—
296C2×Q8—1011no—
297C2×Q8—1011no—
298C2×Q8—2022no—
299C2×Q8—2022no—
300C2×Q8—2022no—
301C2×Q8C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—1012no—
306C2×D4—1011no—
307C2×D4—1011no—
308C2×D4—2022no—
309C2×D4—2024no—
310C2×D4—2024no—
311C2×D4—2022no—
312C2×D4—2022no—
313C2×D4—2024no—
314C2×D4—2021no—
315C2×D4—2022no—
316C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D10111yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1012no—
321C22×C4—2024no—
322C22×C4—2021no—
323C22×C4—2021no—
324C22×C4C22×D10111yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—2022no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—2022no—
330SD16—2022no—
331D8—22no—
332D8—2022no—
333M16—21no—
334M16—1012no—
335M16—2021no—
336M16C22×D10112yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2021no—
339C4⋊C4—2022no—
340C22⋊C4—2022no—
341C22⋊C4—2022no—
342C42—1011no—
343C42—1011no—
344C42—2021no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—1012no—
348C23—2024no—
349C23—2021no—
350C23D4×D10111yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—1012no—
355Q8—2024no—
356Q8—2021no—
357Q8—2021no—
358Q8—2021no—
359Q8C2×C22⋊D10112yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—1012no—
368D4—4044no—
369D4—2024no—
370D4—2024no—
371D4—2024no—
372D4—2022no—
373D4—2022no—
374D4—2022no—
375D4—2022no—
376D4—2021no—
377D4—2021no—
378D4—2021no—
379D4C2×C22⋊D10112yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1012no—
387C2×C4—4042no—
388C2×C4—2024no—
389C2×C4—2024no—
390C2×C4—2021no—
391C2×C4—2024no—
392C2×C4—2021no—
393C2×C4—2021no—
394C2×C4—2022no—
395C2×C4—2022no—
396C2×C4—2022no—
397C2×C4—2022no—
398C2×C4D4×D10111yescharacteristic
399C2×C4D4×D10111yescharacteristic
400C2×C4D4×D10111yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
403C2×C4C23×D10111yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—2022no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—8081no—
412C22—8084no—
413C22—4042no—
414C22—2022no—
415C22—2022no—
416C22#1569222311yescharacteristic
417C22#1569222311yescharacteristic
418C22C2×D4×D10111yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—4041no—
422C4—2022no—
423C4—2022no—
424C4—2022no—
425C4#1569222311yescharacteristic
426C4#1569222311yescharacteristic
427C4C2×D4×D10111yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—4042no—
435C2—4042no—
436C2C2×#1569222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692223
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#575×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#575D101
hypocenterC101#3018
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266013C2semidirect
2. #20265975C2semidirect
3. #20265723C2semidirect
4. #20265358C2semidirect
5. #20265353C2semidirect
6. #20265348C2semidirect
7. #20265343C2semidirect
8. C2×#15692182C2semidirect
9. C2×#15692181C2semidirect
10. #20265159C2semidirect
11. #575×C101C2semidirect
24. #15692286C22semidirect
26. #15692281C22semidirect
29. C2×#13108058C22semidirect
30. #15692253C22semidirect
31. #15692251C22semidirect
32. #15692244C22semidirect
33. #15692242C22semidirect
36. C2×C4×Dic101C22semidirect
37. #15692182C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692181C22semidirect
41. #15692173C22semidirect
42. #15692171C22semidirect
44. C2×#41×C101C22semidirect
46. #137×C101C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
50. C2×M16×C101C22semidirect
63. #13108074D4semidirect
70. C2×Dic202D4semidirect
75. C2×D404D4semidirect
108. #41×C101D4semidirect
110. C2×Q8×C101D4semidirect
114. C2×D4×C101D4semidirect
219. C101#3018semidirect
222. #575D101semidirect
244. C2×#41C2×D101semidirect
248. #137C2×D101semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
256. C2×M16C2×D101semidirect
294. #41C22⋊D101semidirect
301. C2×Q8C22⋊D101semidirect
316. C2×D4C22⋊D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660132
#202659752
#202657232
#202653582
#202653532
#202653482
#202653432
C2×#156921822
C2×#156921812
#202651592
#575×C1012
#3018101