Finite Group Databasebeta

← #27180482

Subgroups — #27180482

Order 12928.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265976C212yesmaximal, complemented
3#20265726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265358C212yesmaximal, complemented
5#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265351C212yesmaximal, complemented
7#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#20265158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692302—22no—
13#15692302C2212yes—
14#15692300—22no—
15#15692300—22no—
16#15692300C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13108073—22no—
19C2×#13108073—22no—
20C2×#13108073C2211yescharacteristic
21#41×D101—22no—
22#41×D101C2212yes—
23#15692287—22no—
24#15692286C2212yescomplemented
25#15692283C2212yescomplemented
26#15692282—22no—
27#15692280C2212yescomplemented
28#15692278—22no—
29#15692276—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692253C2211yescharacteristic, complemented
32#15692251C2211yescharacteristic, complemented
33#15692243C2211yescharacteristic, complemented
34#15692228—22no—
35#15692215—22no—
36C42×D101C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692173C2212yescomplemented
41#15692172C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
43#137×C101C2212yescomplemented
44#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
47#13108075—22no—
48#13108075—22no—
49#13108075D412yescomplemented
50#13108074—24no—
51#13108074—22no—
52#13108074—22no—
53#13108074C2312yes—
54#13108073—24no—
55#13108073—24no—
56#13108073—24no—
57#13108073—22no—
58#13108073—22no—
59#13108073—24no—
60#13108073—22no—
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073D412yescomplemented
64C2×Dic202—22no—
65C2×Dic202—22no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101D412yescomplemented
69C2×D404—21no—
70C2×D404C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D101—24no—
72C2×C22⋊D101—22no—
73C2×C22⋊D101—22no—
74C2×C22⋊D101—22no—
75C2×C22⋊D101D412yes—
76D4×D101—24no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101D412yescomplemented
80C22×Dic101—22no—
81C22×Dic101D412yes—
82C2×C4×D101—22no—
83C2×C4×D101—22no—
84C2×C4×D101—21no—
85C2×C4×D101—21no—
86C2×C4×D101C2311yescharacteristic
87#13108064—22no—
88#13108063—22no—
89#13108061—22no—
90#13108061—22no—
91D808—22no—
92#13108059—22no—
93#13108058C2312yes—
94#13108057—22no—
95C8×D101—22no—
96#13108053—22no—
97#13108051—22no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101C2312yes—
102C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
103C2×D4×C101—22no—
104C2×D4×C101—22no—
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106Q16×C101—22no—
107SD16×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C22⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—22no—
112C23×C101C2×D412yes—
113C22×D101—22no—
114C22×D101—22no—
115C22×D101—21no—
116C22×D101C2×D411yescharacteristic
117Q8×C101—22no—
118Q8×C101C2×D412yes—
119D4×C101—24no—
120D4×C101—22no—
121D4×C101—22no—
122D4×C101C2×D412yes—
123C2×C4×C101—22no—
124C2×C4×C101—22no—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101—21no—
127C2×C4×C101C2411yescharacteristic
128C22⋊D101—24no—
129C22⋊D101—24no—
130C22⋊D101—22no—
131C22⋊D101—22no—
132C22⋊D101—24no—
133C22⋊D101—22no—
134C22⋊D101—44no—
135C2×Dic101—24no—
136C2×Dic101—22no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—22no—
139C2×Dic101—22no—
140C2×Dic101—22no—
141C2×Dic101C2×D412yes—
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143D404—22no—
144D404—22no—
145D404—42no—
146D404C2×D412yes—
147C4×D101—24no—
148C4×D101—22no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—22no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—41no—
153C4×D101—41no—
154C4×D101C2×D412yes—
155C4×D101C2×D412yes—
156Dic202—24no—
157Dic202—22no—
158Dic202—22no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—22no—
163C22×C101—22no—
164C22×C101—42no—
165C22×C101—82no—
166C22×C101C22×D411yescharacteristic
167C2×D101—22no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—42no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—82no—
172C2×D101—82no—
173C2×D101#12012yes—
174C4×C101—22no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C22×D412yes—
178Dic101—22no—
179Dic101—22no—
180Dic101—22no—
181Dic101#12011yescharacteristic
182Dic101#12011yescharacteristic
183C2×C101—21no—
184C2×C101—42no—
185C2×C101—42no—
186C2×C101C2×#12011yescharacteristic
187D101—22no—
188D101—42no—
189D101—81no—
190#3018—1011nomaximal, Sylow
191C101#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—1011no—
193#575—1012no—
194#532—1011no—
195#456—1012no—
196#455—1011no—
197#455D10111yescharacteristic, complemented
198#454—1012no—
199#453—1011no—
200#453—1011no—
201C2×#104—1012no—
202#413—1011no—
2032−1+4—1012no—
2042−1+4—2022no—
205H(5,𝔽2)—1011no—
206H(5,𝔽2)—2022no—
207H(5,𝔽2)—2022no—
208H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
209C2×#41—1011no—
210C2×#41—1012no—
211C2×#41—1011no—
212C2×#41—2022no—
213C2×#41—2022no—
214C2×#41—2022no—
215#137—1012no—
216#137—2022no—
217#137C2×D10112yescomplemented
218AGL(1,ℤ/8)—1012no—
219AGL(1,ℤ/8)—1012no—
220AGL(1,ℤ/8)—2022no—
221#135—2022no—
222#135—2022no—
223C2×M16—1012no—
224C4⋊Q8—1011no—
225#127—1011no—
226#124—1011no—
227#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
228#121—2022no—
229C4×D4—2022no—
230C2×C42—1011no—
231#104—1012no—
232#104—1012no—
233#104—1012no—
234#104C2×D10112yescomplemented
235#101—1012no—
236#100—1011no—
237#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—1012no—
240#41—1012no—
241#41—1012no—
242#41—2022no—
243#41—2022no—
244#41—2024no—
245#41—2022no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41—2022no—
250#41—2024no—
251#41—2022no—
252#41—2024no—
253#41—2024no—
254#41—2024no—
255#41—2022no—
256#41C22×D10112yes—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—1012no—
259C2×Q8—2022no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—1012no—
266C2×D4—1012no—
267C2×D4—1011no—
268C2×D4—2021no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2024no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4—2024no—
275C2×D4—2022no—
276C2×D4C22×D10111yescharacteristic
277C22×C4—1011no—
278C22×C4—1012no—
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2022no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2022no—
283C22×C4—2022no—
284Q16—22no—
285Q16—2022no—
286SD16—22no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290D8—2022no—
291D8—2022no—
292M16—1012no—
293M16—2022no—
294M16C22×D10112yes—
295C2×C8—2022no—
296C4⋊C4—2022no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—2022no—
299C42—1011no—
300C42—2021no—
301C42C22×D10111yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—1011no—
304C23—2022no—
305C23—2022no—
306C23—2021no—
307C23D4×D10112yes—
308Q8—22no—
309Q8—1012no—
310Q8—2022no—
311Q8—2024no—
312Q8—2022no—
313Q8D4×D10112yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—1012no—
318D4—4042no—
319D4—4044no—
320D4—2022no—
321D4—2022no—
322D4—2024no—
323D4—2022no—
324D4—2024no—
325D4—2024no—
326D4—2022no—
327D4—2022no—
328D4D4×D10112yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—1011no—
334C2×C4—1012no—
335C2×C4—1012no—
336C2×C4—1012no—
337C2×C4—4041no—
338C2×C4—4041no—
339C2×C4—4042no—
340C2×C4—2022no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4—2024no—
343C2×C4—2022no—
344C2×C4—2022no—
345C2×C4—2022no—
346C2×C4—2024no—
347C2×C4—2022no—
348C2×C4—2021no—
349C2×C4—2022no—
350C2×C4C23×D10111yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—2022no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—8082no—
358C22—8082no—
359C22—1012no—
360C22—4042no—
361C22—4041no—
362C22—4041no—
363C22—2022no—
364C22C2×D4×D10111yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—1011no—
369C4—1011no—
370C4—2022no—
371C4—2022no—
372C4—2022no—
373C4C2×D4×D10112yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—8081no—
378C2—4042no—
379C2—2022no—
380C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#455×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#455D101
hypocenterC101#3018
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266012C2semidirect
2. #20265976C2semidirect
3. #20265726C2semidirect
4. #20265358C2semidirect
5. #20265354C2semidirect
6. #20265351C2semidirect
7. #20265347C2semidirect
8. #20265345C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #20265158C2semidirect
11. #455×C101C2semidirect
17. C2×#13108075C22semidirect
24. #15692286C22semidirect
25. #15692283C22semidirect
27. #15692280C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692253C22semidirect
32. #15692251C22semidirect
33. #15692243C22semidirect
36. C42×D101C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692173C22semidirect
41. #15692172C22semidirect
43. #137×C101C22semidirect
44. #124×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #100×C101C22semidirect
49. #13108075D4semidirect
63. #13108073D4semidirect
68. Q8×D101D4semidirect
79. D4×D101D4semidirect
191. C101#3018semidirect
197. #455D101semidirect
217. #137C2×D101semidirect
227. #124C2×D101semidirect
234. #104C2×D101semidirect
237. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660122
#202659762
#202657262
#202653582
#202653542
#202653512
#202653472
#202653452
#104×D1012
#202651582
#455×C1012
#3018101