Finite Group Databasebeta

← #27180484

Subgroups — #27180484

Order 12928.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265976C212yesmaximal, complemented
3#20265728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265353C212yesmaximal, complemented
6#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265346C212yesmaximal, complemented
9#104×D101C212yesmaximal, complemented
10#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—22no—
13#15692303C2211yescharacteristic
14#15692301—22no—
15#15692301—22no—
16#15692301C2212yes—
17C2×#13108075—22no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19C2×#13108075C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D101—22no—
21#41×D101—22no—
22#41×D101C2212yes—
23#15692287—22no—
24#15692286C2212yescomplemented
25#15692283C2212yescomplemented
26#15692282—22no—
27#15692280C2212yescomplemented
28#15692278—22no—
29#15692276—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692252C2211yescharacteristic, complemented
32#15692244C2211yescharacteristic, complemented
33#15692244C2211yescharacteristic, complemented
34#15692230—22no—
35#15692217—22no—
36C42×D101C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692174C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
422−1+4×C101C2211yescharacteristic
43#137×C101C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
47#13108075—22no—
48#13108075—24no—
49#13108075—22no—
50#13108075—22no—
51#13108075—22no—
52#13108075—22no—
53#13108075—22no—
54#13108075—22no—
55#13108075D412yescomplemented
56#13108074—24no—
57#13108074—24no—
58#13108074—22no—
59#13108074—22no—
60#13108074—22no—
61#13108074C2312yes—
62#13108073—22no—
63#13108073—22no—
64#13108073D412yescomplemented
65Q8×D101—22no—
66Q8×D101—22no—
67Q8×D101D412yescomplemented
68C2×D404—24no—
69C2×D404—22no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—22no—
72C2×D404D412yes—
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×D404C2311yescharacteristic
75D4×D101—24no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—24no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101D412yescomplemented
81C2×C4×D101—24no—
82C2×C4×D101—22no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101—21no—
85C2×C4×D101D412yes—
86C2×C4×D101C2311yescharacteristic
87#13108064—22no—
88#13108063—22no—
89#13108061—22no—
90#13108061—22no—
91D808—22no—
92#13108059—22no—
93#13108058C2312yes—
94#13108057—22no—
95C8×D101—22no—
96#13108051—22no—
97#13108051—22no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×Q8×C101—22no—
104C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106Q16×C101—22no—
107SD16×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C4⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—24no—
112C22×D101—22no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101C2×D412yes—
115C22×D101C2×D411yescharacteristic
116Q8×C101—22no—
117Q8×C101—22no—
118Q8×C101—22no—
119Q8×C101C2×D412yes—
120D4×C101—22no—
121D4×C101—22no—
122D4×C101C2×D412yes—
123C2×C4×C101—24no—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—22no—
126C2×C4×C101—21no—
127C2×C4×C101C2×D412yes—
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—24no—
130C22⋊D101—22no—
131C22⋊D101—22no—
132C22⋊D101—22no—
133C2×Dic101—22no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136D404—24no—
137D404—22no—
138D404—22no—
139D404—24no—
140D404—22no—
141D404—22no—
142D404—44no—
143D404—42no—
144D404C2×D412yes—
145C4×D101—24no—
146C4×D101—24no—
147C4×D101—22no—
148C4×D101—22no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—22no—
151C4×D101—22no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—41no—
154C4×D101—41no—
155C4×D101C2×D412yes—
156C4×D101C2×D412yes—
157Dic202—22no—
158Dic202—22no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—22no—
163C22×C101C22×D411yescharacteristic
164C2×D101—22no—
165C2×D101—22no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101—42no—
168C2×D101—42no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—82no—
171C2×D101—84no—
172C2×D101#12012yes—
173C4×C101—22no—
174C4×C101—22no—
175C4×C101—22no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C22×D412yes—
178Dic101—22no—
179Dic101—41no—
180Dic101#12011yescharacteristic
181Dic101#12011yescharacteristic
182C2×C101—21no—
183C2×C101—42no—
184C2×C101C2×#12011yescharacteristic
185D101—22no—
186D101—42no—
187D101—42no—
188D101—81no—
189#3018—1011nomaximal, Sylow
190C101#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—1011no—
192#575—1012no—
193#532—1011no—
194#456—1011no—
195#456D10111yescharacteristic, complemented
196#455—1012no—
197#454—1011no—
198#454—1011no—
199#453—1012no—
200C2×#104—1012no—
201#413—1011no—
2022−1+4—1011no—
2032−1+4—2022no—
2042−1+4C2×D10111yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—1012no—
206H(5,𝔽2)—2022no—
207H(5,𝔽2)—2022no—
208C2×#41—1011no—
209C2×#41—1012no—
210C2×#41—1011no—
211C2×#41—2022no—
212C2×#41—2022no—
213C2×#41—2022no—
214#137—1012no—
215#137—2022no—
216#137C2×D10112yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—1012no—
218AGL(1,ℤ/8)—1012no—
219AGL(1,ℤ/8)—2022no—
220#135—2022no—
221#135—2022no—
222C2×M16—1012no—
223C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
224#127—1011no—
225#124—1011no—
226#124—1011no—
227#121—2022no—
228C4×D4—2022no—
229C2×C42—1011no—
230#104—1012no—
231#104—1012no—
232#104—1012no—
233#104C2×D10112yescomplemented
234#101—1011no—
235#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
236#100—1012no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—1012no—
240#41—1012no—
241#41—1012no—
242#41—2022no—
243#41—2022no—
244#41—2024no—
245#41—2024no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41—2022no—
250#41—2022no—
251#41—2022no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254#41—2024no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41C22×D10112yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1012no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
264C2×D4—1012no—
265C2×D4—1012no—
266C2×D4—1011no—
267C2×D4—1011no—
268C2×D4—2022no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2021no—
271C2×D4—2024no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4—2024no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4—2024no—
276C2×D4—2022no—
277C22×C4—1011no—
278C22×C4—1012no—
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2022no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2024no—
283Q16—22no—
284Q16—2022no—
285SD16—22no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289D8—2022no—
290D8—2022no—
291M16—1012no—
292M16—2022no—
293M16C22×D10112yes—
294C2×C8—2022no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—2022no—
297C22⋊C4—2022no—
298C42—1011no—
299C42—2021no—
300C42C22×D10111yescharacteristic
301C23—1011no—
302C23—1012no—
303C23—2022no—
304C23—2024no—
305C23—2021no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—1012no—
310Q8—2022no—
311Q8—2022no—
312Q8D4×D10112yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—1012no—
316D4—4044no—
317D4—4042no—
318D4—2024no—
319D4—2022no—
320D4—2024no—
321D4—2022no—
322D4—2022no—
323D4—2022no—
324D4—2024no—
325D4—2022no—
326D4—2022no—
327D4—2022no—
328D4D4×D10112yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—1011no—
334C2×C4—1012no—
335C2×C4—1012no—
336C2×C4—4042no—
337C2×C4—4041no—
338C2×C4—4041no—
339C2×C4—2022no—
340C2×C4—2022no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4—2022no—
343C2×C4—2024no—
344C2×C4—2024no—
345C2×C4—2022no—
346C2×C4—2021no—
347C2×C4—2022no—
348C2×C4D4×D10112yes—
349C2×C4C23×D10111yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2022no—
352C22—22no—
353C22—8084no—
354C22—8082no—
355C22—1012no—
356C22—4042no—
357C22—4042no—
358C22—4041no—
359C22—4041no—
360C22—2022no—
361C22—2022no—
362C22C2×D4×D10111yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—1011no—
368C4—1011no—
369C4—4041no—
370C4—2022no—
371C4C2×D4×D10112yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—8081no—
375C2—4042no—
376C2—4042no—
377C2—2022no—
378C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#456D101
hypocenterC101#3018
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266014C2semidirect
2. #20265976C2semidirect
3. #20265728C2semidirect
4. #20265359C2semidirect
5. #20265353C2semidirect
6. #20265352C2semidirect
7. #20265350C2semidirect
8. #20265346C2semidirect
9. #104×D101C2semidirect
10. #20265160C2semidirect
11. #456×C101C2semidirect
19. C2×#13108075C22semidirect
24. #15692286C22semidirect
25. #15692283C22semidirect
27. #15692280C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692252C22semidirect
32. #15692244C22semidirect
33. #15692244C22semidirect
36. C42×D101C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692174C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
43. #137×C101C22semidirect
44. C4⋊Q8×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
55. #13108075D4semidirect
64. #13108073D4semidirect
67. Q8×D101D4semidirect
80. D4×D101D4semidirect
190. C101#3018semidirect
195. #456D101semidirect
216. #137C2×D101semidirect
223. C4⋊Q8C2×D101semidirect
233. #104C2×D101semidirect
235. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660142
#202659762
#202657282
#202653592
#202653532
#202653522
#202653502
#202653462
#104×D1012
#202651602
#456×C1012
#3018101