Finite Group Databasebeta

← #27180486

Subgroups — #27180486

Order 12928.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265973C212yesmaximal, complemented
3#20265740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265356C212yesmaximal, complemented
6#20265355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265343C212yesmaximal, complemented
9#20265192C212yesmaximal, complemented
10#100×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692301—22no—
13#15692301C2212yes—
14#15692300—22no—
15#15692300—22no—
16#15692300C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D101—22no—
19#41×D101C2212yes—
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101—22no—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic
23#15692288C2212yescomplemented
24#15692285C2212yescomplemented
25#15692284—22no—
26#15692281C2212yescomplemented
27#15692279—22no—
28#15692276—22no—
29#15692274—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692251C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243C2211yescharacteristic, complemented
33#15692242C2211yescharacteristic, complemented
34#15692227—22no—
35#15692223—22no—
36#15692212C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692172C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
44#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—22no—
48C23×D101D412yes—
49#13108075—22no—
50#13108075D412yescomplemented
51#13108074—24no—
52#13108074—22no—
53#13108074—22no—
54#13108074C2312yes—
55#13108073—24no—
56#13108073—22no—
57#13108073—22no—
58#13108073—22no—
59#13108073—22no—
60#13108073D412yescomplemented
61C2×Dic202C2311yescharacteristic, complemented
62Q8×D101D412yescomplemented
63C2×D404—22no—
64C2×D404—22no—
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—22no—
67C2×C22⋊D101—24no—
68C2×C22⋊D101—22no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—22no—
71C2×C22⋊D101D412yes—
72D4×D101—24no—
73D4×D101—24no—
74D4×D101—24no—
75D4×D101—22no—
76D4×D101—24no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101—22no—
81D4×D101D412yescomplemented
82C22×Dic101—21no—
83C2×C4×D101—22no—
84C2×C4×D101—22no—
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86Dic404—22no—
87#13108064—22no—
88#13108063—22no—
89#13108062—22no—
90#13108062—22no—
91#13108059—22no—
92#13108058C2312yescomplemented
93#13108057—22no—
94C8×D101—22no—
95#13108053—21no—
96C22⋊Dic101—22no—
97#13108051—21no—
98#13108051—22no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C101—22no—
101#41×C101C2312yes—
102C2×D4×C101—22no—
103C2×D4×C101—22no—
104C2×D4×C101—22no—
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106C2×D4×C101C2311yescharacteristic, complemented
107SD16×C101—22no—
108D8×C101—22no—
109M16×C101C2312yescomplemented
110C42×C101C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C101—22no—
112C23×C101—21no—
113C23×C101C2×D412yes—
114C22×D101—24no—
115C22×D101—22no—
116C22×D101—22no—
117C22×D101—22no—
118C22×D101—22no—
119C22×D101—82no—
120C22×D101—84no—
121C22×D101C2×D412yes—
122C22×D101C2×D411yescharacteristic
123Q8×C101C2×D412yes—
124D4×C101—24no—
125D4×C101—22no—
126D4×C101—22no—
127D4×C101—22no—
128D4×C101—82no—
129D4×C101C2×D412yes—
130C2×C4×C101—22no—
131C2×C4×C101—22no—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101C2411yescharacteristic
134C22⋊D101—24no—
135C22⋊D101—24no—
136C22⋊D101—22no—
137C22⋊D101—22no—
138C22⋊D101—24no—
139C22⋊D101—22no—
140C22⋊D101—41no—
141C22⋊D101—41no—
142C22⋊D101—82no—
143C2×Dic101—22no—
144C2×Dic101—22no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—42no—
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149D404—24no—
150D404—22no—
151D404—22no—
152D404C2×D412yes—
153C4×D101—24no—
154C4×D101—22no—
155C4×D101—22no—
156C4×D101—22no—
157C4×D101C2×D412yes—
158C4×D101C2×D412yes—
159Dic202—22no—
160Dic202—22no—
161Dic202C2×D412yes—
162C8×C101—22no—
163#11717579—22no—
164C22×C101—22no—
165C22×C101—22no—
166C22×C101—42no—
167C22×C101—42no—
168C22×C101—41no—
169C22×C101—82no—
170C22×C101C22×D411yescharacteristic
171C2×D101—22no—
172C2×D101—22no—
173C2×D101—41no—
174C2×D101—44no—
175C2×D101—44no—
176C2×D101—42no—
177C2×D101—82no—
178C2×D101—84no—
179C2×D101—82no—
180C2×D101#12011yescharacteristic
181C2×D101#12011yescharacteristic
182C4×C101—22no—
183C4×C101—41no—
184C4×C101C22×D412yes—
185Dic101—22no—
186Dic101—41no—
187Dic101—41no—
188Dic101#12012yes—
189C2×C101—21no—
190C2×C101—42no—
191C2×C101—42no—
192C2×C101—81no—
193C2×C101C2×#12011yescharacteristic
194D101—21no—
195D101—21no—
196D101—42no—
197D101—42no—
198#3019—1011nomaximal, Sylow
199C101#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1011no—
201#575—1012no—
202#535—1011no—
203#455—1011no—
204#455—1012no—
205#455—1011no—
206#453—1012no—
207#453—1011no—
208#453D10111yescharacteristic, complemented
209#421—1012no—
210C2×#100—1011no—
211H(5,𝔽2)—1012no—
212H(5,𝔽2)—1011no—
213H(5,𝔽2)—2022no—
214H(5,𝔽2)—2022no—
215H(5,𝔽2)—2022no—
216H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
217C2×#41—1012no—
218C2×#41—1011no—
219C2×#41—2022no—
220C22×D4—1011no—
221C22×D4—2022no—
222C22×D4—2022no—
223#137—1012no—
224#137—1012no—
225#137—2022no—
226AGL(1,ℤ/8)—1012no—
227AGL(1,ℤ/8)—2022no—
228AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
229#135—2022no—
230#135—2022no—
231C2×M16—1012no—
232#127—1011no—
233#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
234#124—1011no—
235#124—1011no—
236#121—2022no—
237#120—2022no—
238#117—1011no—
239#104—1012no—
240#104—1012no—
241#104—1012no—
242#104C2×D10112yescomplemented
243#100—1011no—
244#100—1012no—
245#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
246C24—1012no—
247C24—2022no—
248#41—22no—
249#41—1012no—
250#41—1012no—
251#41—1012no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254#41—2024no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41—2022no—
258#41—2022no—
259#41—2024no—
260#41—2022no—
261#41C22×D10112yes—
262C2×Q8—1012no—
263C2×Q8—1011no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—1012no—
268C2×D4—1012no—
269C2×D4—1011no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4—2022no—
276C2×D4—2024no—
277C2×D4—2024no—
278C2×D4—2024no—
279C2×D4—2024no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2024no—
283C2×D4—2022no—
284C2×D4—2022no—
285C2×D4—2022no—
286C2×D4C22×D10111yescharacteristic
287C2×D4C22×D10111yescharacteristic, complemented
288C22×C4—1011no—
289C22×C4—2022no—
290C22×C4—2022no—
291C22×C4—2021no—
292Q16—2022no—
293Q16—2022no—
294SD16—22no—
295SD16—2022no—
296SD16—2022no—
297SD16—2022no—
298D8—22no—
299D8—2022no—
300M16—1012no—
301M16—2022no—
302M16C22×D10112yescomplemented
303C2×C8—2022no—
304C4⋊C4—2021no—
305C22⋊C4—2021no—
306C22⋊C4—2022no—
307C22⋊C4—2022no—
308C42—1011no—
309C42C22×D10111yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—8082no—
313C23—8084no—
314C23—1011no—
315C23—1012no—
316C23—2022no—
317C23—2022no—
318C23—2024no—
319C23—2022no—
320C23—2022no—
321C23D4×D10112yes—
322Q8—1012no—
323Q8—2022no—
324Q8—2022no—
325Q8D4×D10112yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—82no—
331D4—8082no—
332D4—1012no—
333D4—4041no—
334D4—4041no—
335D4—2022no—
336D4—2024no—
337D4—2024no—
338D4—2022no—
339D4—2022no—
340D4—2024no—
341D4—2024no—
342D4—2022no—
343D4—2022no—
344D4D4×D10112yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—1011no—
349C2×C4—1012no—
350C2×C4—1012no—
351C2×C4—4042no—
352C2×C4—2022no—
353C2×C4—2022no—
354C2×C4—2024no—
355C2×C4—2022no—
356C2×C4—2021no—
357C2×C4—2021no—
358C2×C4—2022no—
359C2×C4—2022no—
360C2×C4C23×D10111yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2022no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—82no—
369C22—8082no—
370C22—8084no—
371C22—8082no—
372C22—1011no—
373C22—1011no—
374C22—4042no—
375C22—4041no—
376C22—4044no—
377C22—4044no—
378C22—2022no—
379C22—2022no—
380C22C2×D4×D10111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—1012no—
384C4—4041no—
385C4—4041no—
386C4—2022no—
387C4C2×D4×D10112yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—81no—
392C2—4042no—
393C2—4042no—
394C2—2021no—
395C2—2021no—
396C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#453×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#453D101
hypocenterC101#3019
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D101C2semidirect
2. #20265973C2semidirect
3. #20265740C2semidirect
4. #20265357C2semidirect
5. #20265356C2semidirect
6. #20265355C2semidirect
7. #20265344C2semidirect
8. #20265343C2semidirect
9. #20265192C2semidirect
10. #100×D101C2semidirect
11. #453×C101C2semidirect
17. C2×#13108073C22semidirect
23. #15692288C22semidirect
24. #15692285C22semidirect
26. #15692281C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692251C22semidirect
32. #15692243C22semidirect
33. #15692242C22semidirect
36. #15692212C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692172C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
44. #127×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #100×C101C22semidirect
50. #13108075D4semidirect
60. #13108073D4semidirect
61. C2×Dic202C23semidirect
62. Q8×D101D4semidirect
81. D4×D101D4semidirect
92. #13108058C23semidirect
99. C4×Dic101C23semidirect
106. C2×D4×C101C23semidirect
109. M16×C101C23semidirect
110. C42×C101C23semidirect
199. C101#3019semidirect
208. #453D101semidirect
228. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
233. #127C2×D101semidirect
242. #104C2×D101semidirect
245. #100C2×D101semidirect
287. C2×D4C22×D101semidirect
302. M16C22×D101semidirect
309. C42C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1012
#202659732
#202657402
#202653572
#202653562
#202653552
#202653442
#202653432
#202651922
#100×D1012
#453×C1012
#3019101