Finite Group Databasebeta

← #27180487

Subgroups — #27180487

Order 12928.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265353C214yesmaximal, complemented
5#20265343C214yesmaximal, complemented
6#20265194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692301—22no—
11#15692301—22no—
12#15692301—22no—
13#15692301C2214yes—
14C2×#13108075—21no—
15C2×#13108074—21no—
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C22×D404—21no—
18C22×D404C2211yescharacteristic
19C2×D4×D101—22no—
20C2×D4×D101—21no—
21#15692286C2212yescomplemented
22#15692285—21no—
23#15692281C2212yescomplemented
24#15692280—21no—
25#15692275—22no—
26C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
27#15692251C2212yescomplemented
28#15692244C2212yescomplemented
29#15692229—22no—
30#15692223—22no—
31#15692214C2211yescharacteristic, complemented
32#15692182C2214yescomplemented
33#15692181C2214yescomplemented
34#15692171C2214yescomplemented
35C2×#41×C101C2211yescharacteristic
36C2×#41×C101C2211yescharacteristic, complemented
37#137×C101—21no—
38#137×C101C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C101—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
41#135×C101—22no—
42C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D101—22no—
44C23×D101D412yes—
45#13108075—24no—
46#13108075—24no—
47#13108074—24no—
48#13108074—21no—
49#13108074—21no—
50#13108074—24no—
51#13108074D412yescomplemented
52#13108074C2312yes—
53C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
54C2×D404—22no—
55C2×D404—24no—
56C2×D404—21no—
57C2×D404—21no—
58C2×D404—21no—
59C2×D404—21no—
60C2×D404—24no—
61C2×D404D412yes—
62C2×D404D411yescharacteristic, complemented
63C2×D404C2312yes—
64C2×C22⋊D101—22no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—24no—
67D4×D101—28no—
68D4×D101—24no—
69D4×D101—28no—
70D4×D101—24no—
71C2×C4×D101—22no—
72C2×C4×D101—21no—
73#13108064—22no—
74#13108062—22no—
75#13108061—22no—
76#13108059—22no—
77#13108058—21no—
78#13108058C2312yescomplemented
79C2×#11717579—21no—
80C4⋊Dic101—21no—
81C22⋊Dic101—21no—
82#13108051—24no—
83C4×Dic101C2312yescomplemented
84#41×C101—21no—
85#41×C101—21no—
86#41×C101—21no—
87#41×C101—21no—
88#41×C101—21no—
89#41×C101—21no—
90#41×C101D412yescomplemented
91#41×C101C2312yes—
92C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×C101C2311yescharacteristic, complemented
94C2×D4×C101—21no—
95C2×D4×C101—21no—
96C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C101C2311yescharacteristic, complemented
98C22×C4×C101—21no—
99C22×C4×C101—21no—
100C22×C4×C101C2311yescharacteristic
101Q16×C101—22no—
102SD16×C101—22no—
103SD16×C101—22no—
104D8×C101—22no—
105M16×C101—21no—
106M16×C101C2312yescomplemented
107C2×C8×C101—21no—
108C23×C101—21no—
109C23×C101—21no—
110C23×C101C2×D411yescharacteristic
111C22×D101—22no—
112C22×D101—21no—
113C22×D101—28no—
114C22×D101—22no—
115C22×D101—82no—
116C22×D101—84no—
117C22×D101C2×D414yes—
118Q8×C101—21no—
119Q8×C101—21no—
120Q8×C101—21no—
121Q8×C101C2×D412yes—
122D4×C101—22no—
123D4×C101—22no—
124D4×C101—21no—
125D4×C101—21no—
126D4×C101—21no—
127D4×C101—41no—
128D4×C101—41no—
129D4×C101C2×D412yes—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—22no—
132C2×C4×C101—22no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—41no—
135C2×C4×C101—41no—
136C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C101C2411yescharacteristic
142C22⋊D101—28no—
143C22⋊D101—22no—
144C22⋊D101—22no—
145C22⋊D101—84no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—22no—
148D404—28no—
149D404—22no—
150D404—22no—
151D404—21no—
152D404—22no—
153D404—22no—
154D404C2×D412yes—
155C4×D101—28no—
156C4×D101—22no—
157C4×D101—22no—
158Dic202—21no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—22no—
163C22×C101—41no—
164C22×C101—42no—
165C22×C101—42no—
166C22×C101—41no—
167C22×C101#12011yescharacteristic
168C22×C101#12011yescharacteristic
169C22×C101C22×D411yescharacteristic
170C2×D101—24no—
171C2×D101—22no—
172C2×D101—44no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—44no—
175C2×D101—82no—
176C2×D101—88no—
177C4×C101—22no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101#12011yescharacteristic
180C4×C101#12011yescharacteristic
181C4×C101C22×D411yescharacteristic
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183Dic101—22no—
184Dic101—42no—
185C2×C101—21no—
186C2×C101—21no—
187C2×C101—21no—
188C2×C101—42no—
189C2×C101—81no—
190C2×C101C2×#12011yescharacteristic
191D101—44no—
192D101—42no—
193#3019—1011nomaximal, Sylow
194C101#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1011no—
196#575—1011no—
197#575D10111yescharacteristic, complemented
198#535—1011no—
199#455—1014no—
200#453—1014no—
201#421—1011no—
202#421—1011no—
203C2×#100—1011no—
204H(5,𝔽2)—1014no—
205H(5,𝔽2)—2022no—
206H(5,𝔽2)—2022no—
207H(5,𝔽2)—2022no—
208C2×#41—1011no—
209C2×#41—2021no—
210C2×#41—2021no—
211C2×#41C2×D10111yescharacteristic
212C2×#41C2×D10111yescharacteristic, complemented
213C22×D4—1011no—
214C22×D4—2021no—
215C22×D4—2022no—
216C22×D4—2021no—
217#137—21no—
218#137—1012no—
219#137—2021no—
220#137C2×D10112yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—1012no—
223AGL(1,ℤ/8)—2021no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
225#135—22no—
226#135—2022no—
227C2×M16—1011no—
228C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
229#127—1012no—
230#124—1012no—
231#121—2022no—
232#120—2022no—
233#117—1011no—
234#104—1014no—
235#104—1014no—
236#100—1014no—
237C24—1012no—
238C24—2022no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1012no—
246#41—1012no—
247#41—2024no—
248#41—2024no—
249#41—2024no—
250#41—2024no—
251#41—2021no—
252#41—2021no—
253#41C22⋊D10112yescomplemented
254#41C22×D10112yes—
255C2×Q8—1011no—
256C2×Q8C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
257C2×Q8C22×D10111yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—1011no—
261C2×D4—1012no—
262C2×D4—1012no—
263C2×D4—2024no—
264C2×D4—2022no—
265C2×D4—2024no—
266C2×D4—2028no—
267C2×D4—2028no—
268C2×D4—2024no—
269C2×D4—2024no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2021no—
272C2×D4—2024no—
273C2×D4—2021no—
274C2×D4—2021no—
275C2×D4—2021no—
276C2×D4—2021no—
277C2×D4C22⋊D10111yescharacteristic, complemented
278C2×D4C22×D10111yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2022no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4C22×D10111yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—2022no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290D8—22no—
291D8—2022no—
292M16—21no—
293M16—1012no—
294M16—2021no—
295M16C22×D10112yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2021no—
298C4⋊C4—2021no—
299C22⋊C4—2024no—
300C22⋊C4—2021no—
301C42—1012no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—8084no—
305C23—8082no—
306C23—1014no—
307C23—2028no—
308C23—2022no—
309C23—2021no—
310C23—2022no—
311C23D4×D10111yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—1012no—
316Q8—2021no—
317Q8C2×C22⋊D10112yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—8084no—
326D4—1012no—
327D4—2028no—
328D4—2028no—
329D4—2022no—
330D4—2022no—
331D4—2022no—
332D4—2022no—
333D4—2021no—
334D4—2022no—
335D4—2022no—
336D4C2×C22⋊D10112yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2028no—
344C2×C4—2022no—
345C2×C4—2021no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2022no—
348C2×C4D4×D10111yescharacteristic
349C2×C4D4×D10111yescharacteristic
350C2×C4D4×D10111yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
353C2×C4C23×D10111yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2022no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—8082no—
362C22—8088no—
363C22—4044no—
364C22—4042no—
365C22—4044no—
366C22—2022no—
367C22—2024no—
368C22#1569222311yescharacteristic
369C22#1569222311yescharacteristic
370C22C2×D4×D10111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—4042no—
374C4—2022no—
375C4#1569222311yescharacteristic
376C4#1569222311yescharacteristic
377C4C2×D4×D10111yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—4042no—
385C2—4044no—
386C2C2×#1569222311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692223
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#575×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#575D101
hypocenterC101#3019
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. #20265975C2semidirect
3. #20265741C2semidirect
4. #20265353C2semidirect
5. #20265343C2semidirect
6. #20265194C2semidirect
7. #20265193C2semidirect
8. C2×#15692171C2semidirect
9. #575×C101C2semidirect
21. #15692286C22semidirect
23. #15692281C22semidirect
26. C2×#13108058C22semidirect
27. #15692251C22semidirect
28. #15692244C22semidirect
31. #15692214C22semidirect
32. #15692182C22semidirect
33. #15692181C22semidirect
34. #15692171C22semidirect
36. C2×#41×C101C22semidirect
38. #137×C101C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
42. C2×M16×C101C22semidirect
51. #13108074D4semidirect
53. C2×Dic202D4semidirect
62. C2×D404D4semidirect
78. #13108058C23semidirect
83. C4×Dic101C23semidirect
90. #41×C101D4semidirect
92. C2×Q8×C101D4semidirect
93. C2×Q8×C101C23semidirect
96. C2×D4×C101D4semidirect
97. C2×D4×C101C23semidirect
106. M16×C101C23semidirect
194. C101#3019semidirect
197. #575D101semidirect
212. C2×#41C2×D101semidirect
220. #137C2×D101semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
228. C2×M16C2×D101semidirect
253. #41C22⋊D101semidirect
256. C2×Q8C22⋊D101semidirect
257. C2×Q8C22×D101semidirect
277. C2×D4C22⋊D101semidirect
278. C2×D4C22×D101semidirect
295. M16C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
#202659752
#202657412
#202653532
#202653432
#202651942
#202651932
C2×#156921712
#575×C1012
#3019101