Finite Group Databasebeta

← #27180491

Subgroups — #27180491

Order 12928.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265356C214yesmaximal, complemented
6#20265346C214yesmaximal, complemented
7#20265195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15692171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692301—22no—
11#15692301—22no—
12#15692301—22no—
13#15692301C2214yes—
14C2×#13108075—21no—
15C2×#13108074—21no—
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D404—21no—
19C22×D404C2211yescharacteristic
20C2×D4×D101—22no—
21C2×D4×D101—21no—
22#15692288—21no—
23#15692288C2212yescomplemented
24#15692286—21no—
25#15692285C2212yescomplemented
26#15692283—21no—
27#15692283C2212yescomplemented
28#15692281—21no—
29#15692280C2212yescomplemented
30#15692277—22no—
31#15692275—22no—
32C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
33#15692252C2212yescomplemented
34#15692243C2212yescomplemented
35#15692230—22no—
36#15692225—22no—
37#15692183C2214yescomplemented
38#15692171C2214yescomplemented
39C2×#41×C101C2211yescharacteristic
40C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C101C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C101C2214yescomplemented
43C23×D101—22no—
44C23×D101D412yes—
45#13108075—24no—
46#13108075—24no—
47#13108074—24no—
48#13108074—21no—
49#13108074—21no—
50#13108074—21no—
51#13108074—21no—
52#13108074—21no—
53#13108074—21no—
54#13108074—24no—
55#13108074D412yescomplemented
56#13108074C2312yes—
57C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic202C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D404—22no—
60C2×D404—24no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404—21no—
65C2×D404—24no—
66C2×D404—24no—
67C2×D404D412yes—
68C2×D404D411yescharacteristic, complemented
69C2×D404C2312yes—
70C2×D404C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D101—22no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74D4×D101—28no—
75D4×D101—24no—
76D4×D101—28no—
77D4×D101—24no—
78C2×C4×D101—22no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81Dic404—22no—
82#13108064—22no—
83#13108063—22no—
84#13108063—22no—
85#13108062—22no—
86#13108061—22no—
87D808—22no—
88#13108059—22no—
89#13108058—21no—
90#13108058C2312yescomplemented
91C2×#11717579—21no—
92#13108051—24no—
93#41×C101—21no—
94#41×C101—21no—
95#41×C101D412yescomplemented
96#41×C101C2312yes—
97C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C101—21no—
99C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C101—21no—
101C22×C4×C101C2311yescharacteristic
102M16×C101—21no—
103M16×C101C2312yescomplemented
104C2×C8×C101—21no—
105C4⋊C4×C101—21no—
106C22⋊C4×C101—21no—
107C42×C101C2312yescomplemented
108C23×C101—21no—
109C23×C101C2×D411yescharacteristic
110C22×D101—22no—
111C22×D101—21no—
112C22×D101—28no—
113C22×D101—22no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101—82no—
116C22×D101—84no—
117C22×D101C2×D414yes—
118Q8×C101—21no—
119Q8×C101C2×D412yes—
120D4×C101—22no—
121D4×C101—22no—
122D4×C101—21no—
123D4×C101C2×D412yes—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—22no—
126C2×C4×C101—22no—
127C2×C4×C101—22no—
128C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2411yescharacteristic
134C22⋊D101—28no—
135C22⋊D101—22no—
136C22⋊D101—22no—
137C22⋊D101—41no—
138C22⋊D101—41no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101—21no—
141D404—28no—
142D404—22no—
143D404—22no—
144D404—21no—
145D404—22no—
146D404—22no—
147D404—21no—
148D404—21no—
149D404—84no—
150D404C2×D412yes—
151C4×D101—28no—
152C4×D101—22no—
153C4×D101—22no—
154C4×D101—41no—
155C4×D101—41no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—22no—
161#11717579—22no—
162C22×C101—22no—
163C22×C101—41no—
164C22×C101—42no—
165C22×C101#12011yescharacteristic
166C22×C101#12011yescharacteristic
167C22×C101C22×D411yescharacteristic
168C2×D101—24no—
169C2×D101—22no—
170C2×D101—44no—
171C2×D101—42no—
172C2×D101—44no—
173C2×D101—42no—
174C2×D101—41no—
175C2×D101—82no—
176C2×D101—88no—
177C4×C101—22no—
178C4×C101—42no—
179C4×C101#12011yescharacteristic
180C4×C101#12011yescharacteristic
181C4×C101C22×D411yescharacteristic
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183Dic101—22no—
184Dic101—41no—
185C2×C101—21no—
186C2×C101—21no—
187C2×C101—21no—
188C2×C101—42no—
189C2×C101C2×#12011yescharacteristic
190D101—44no—
191D101—42no—
192D101—81no—
193#3019—1011nomaximal, Sylow
194C101#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1011no—
196#575—1011no—
197#575—1011no—
198#535—1011no—
199#455—1014no—
200#453—1014no—
201#421—1011no—
202#421D10111yescharacteristic, complemented
203C2×#100—1011no—
204H(5,𝔽2)—1014no—
205H(5,𝔽2)—2022no—
206H(5,𝔽2)—2022no—
207H(5,𝔽2)—2022no—
208C2×#41—1011no—
209C2×#41—1011no—
210C2×#41—2021no—
211C2×#41—2021no—
212C2×#41C2×D10111yescharacteristic
213C22×D4—1011no—
214C22×D4—2021no—
215C22×D4—2022no—
216C22×D4—2021no—
217#137—1012no—
218#137—1012no—
219#137—2021no—
220#137—2021no—
221AGL(1,ℤ/8)—1012no—
222AGL(1,ℤ/8)—1012no—
223AGL(1,ℤ/8)—2021no—
224AGL(1,ℤ/8)—2021no—
225#135—2022no—
226#135—2022no—
227C2×M16—1011no—
228C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
229#127—1012no—
230#124—1012no—
231#121—2022no—
232#120—2022no—
233#117C2×D10111yescharacteristic, complemented
234#104—1014no—
235#104C2×D10114yescomplemented
236#100—1014no—
237C24—1012no—
238C24—2022no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—1012no—
242#41—1012no—
243#41—2024no—
244#41—2024no—
245#41—2021no—
246#41—2021no—
247#41—2021no—
248#41—2021no—
249#41—2024no—
250#41—2024no—
251#41—2021no—
252#41—2021no—
253#41D40412yescomplemented
254#41C22×D10112yes—
255C2×Q8—1011no—
256C2×Q8—1011no—
257C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—1011no—
260C2×D4—1012no—
261C2×D4—1012no—
262C2×D4—1011no—
263C2×D4—2024no—
264C2×D4—2024no—
265C2×D4—2022no—
266C2×D4—2024no—
267C2×D4—2028no—
268C2×D4—2028no—
269C2×D4—2024no—
270C2×D4—2021no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2021no—
273C2×D4—2024no—
274C2×D4—2021no—
275C2×D4—2021no—
276C2×D4—2021no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2022no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4C22×D10111yescharacteristic
284Q16—2022no—
285Q16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290D8—2022no—
291D8—2022no—
292M16—21no—
293M16—1012no—
294M16—2021no—
295M16C22×D10112yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2021no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—2024no—
301C42C22×D10112yescomplemented
302C23—21no—
303C23—8084no—
304C23—8082no—
305C23—1014no—
306C23—2028no—
307C23—2022no—
308C23—2021no—
309C23—2021no—
310C23—2022no—
311C23D4×D10111yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—1012no—
314Q8—2021no—
315Q8—2021no—
316Q8—2021no—
317Q8C2×D40412yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—8084no—
322D4—1012no—
323D4—4041no—
324D4—4041no—
325D4—2028no—
326D4—2028no—
327D4—2022no—
328D4—2022no—
329D4—2021no—
330D4—2022no—
331D4—2021no—
332D4—2022no—
333D4—2021no—
334D4—2022no—
335D4—2022no—
336D4C2×D40412yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—4041no—
342C2×C4—4041no—
343C2×C4—2028no—
344C2×C4—2021no—
345C2×C4—2021no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2022no—
348C2×C4D4×D10111yescharacteristic
349C2×C4D4×D10111yescharacteristic
350C2×C4D4×D10111yescharacteristic
351C2×C4C2×D40411yescharacteristic
352C2×C4C2×D40411yescharacteristic
353C2×C4C23×D10111yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2022no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—8082no—
360C22—8088no—
361C22—4042no—
362C22—4044no—
363C22—4042no—
364C22—4044no—
365C22—4041no—
366C22—2022no—
367C22—2024no—
368C22#1569222511yescharacteristic
369C22#1569222511yescharacteristic
370C22C2×D4×D10111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—4041no—
374C4—2022no—
375C4#1569222511yescharacteristic
376C4#1569222511yescharacteristic
377C4C2×D4×D10111yescharacteristic
378C4C22×D40411yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—8081no—
384C2—4042no—
385C2—4044no—
386C2C2×#1569222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692225
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#421×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#421D101
hypocenterC101#3019
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692301C2semidirect
2. #20265977C2semidirect
3. #20265975C2semidirect
4. #20265746C2semidirect
5. #20265356C2semidirect
6. #20265346C2semidirect
7. #20265195C2semidirect
8. C2×#15692171C2semidirect
9. #421×C101C2semidirect
17. C2×#13108074C22semidirect
23. #15692288C22semidirect
25. #15692285C22semidirect
27. #15692283C22semidirect
29. #15692280C22semidirect
32. C2×#13108058C22semidirect
33. #15692252C22semidirect
34. #15692243C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692171C22semidirect
40. C2×M16×C101C22semidirect
41. #117×C101C22semidirect
42. #104×C101C22semidirect
55. #13108074D4semidirect
57. C2×Dic202D4semidirect
58. C2×Dic202C23semidirect
68. C2×D404D4semidirect
70. C2×D404C23semidirect
90. #13108058C23semidirect
95. #41×C101D4semidirect
97. C2×Q8×C101D4semidirect
99. C2×D4×C101D4semidirect
103. M16×C101C23semidirect
107. C42×C101C23semidirect
194. C101#3019semidirect
202. #421D101semidirect
228. C2×M16C2×D101semidirect
233. #117C2×D101semidirect
235. #104C2×D101semidirect
253. #41D404semidirect
257. C2×Q8D404semidirect
278. C2×D4D404semidirect
295. M16C22×D101semidirect
301. C42C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923012
#202659772
#202659752
#202657462
#202653562
#202653462
#202651952
C2×#156921712
#421×C1012
#3019101