Finite Group Databasebeta

← #27180500

Subgroups — #27180500

Order 12928.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D101C212yesmaximal, complemented
3#20265740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265351C212yesmaximal, complemented
5#20265348C212yesmaximal, complemented
6#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265192C212yesmaximal, complemented
10#20265158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692302—22no—
13#15692302C2212yescomplemented
14#15692300—22no—
15#15692300—22no—
16#15692300C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13108073—22no—
18C2×#13108073—22no—
19C2×#13108073C2211yescharacteristic
20#41×D101—22no—
21#41×D101C2212yes—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
23#15692283C2212yescomplemented
24#15692282—22no—
25#15692281C2212yescomplemented
26#15692280C2212yescomplemented
27#15692279—22no—
28SD16×D101—22no—
29D8×D101—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692251C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243C2211yescharacteristic, complemented
33#15692242C2211yescharacteristic, complemented
34#15692227—22no—
35#15692223—22no—
36#15692212C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692173C2212yescomplemented
41#15692172C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
44#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—21no—
48#13108075D412yescomplemented
49#13108074—24no—
50#13108074—22no—
51#13108074—22no—
52#13108074C2312yes—
53#13108073—24no—
54#13108073—24no—
55#13108073—24no—
56#13108073—22no—
57#13108073—22no—
58#13108073—24no—
59#13108073—22no—
60#13108073—22no—
61#13108073—22no—
62#13108073D412yescomplemented
63C2×Dic202—22no—
64C2×Dic202—22no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66Q8×D101—22no—
67Q8×D101D412yescomplemented
68C2×D404C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D101—24no—
70C2×C22⋊D101—22no—
71C2×C22⋊D101—22no—
72C2×C22⋊D101—22no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101D412yes—
75D4×D101—24no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101D412yescomplemented
81C22×Dic101—22no—
82C22×Dic101D412yes—
83C2×C4×D101—22no—
84C2×C4×D101—22no—
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86#13108063—22no—
87#13108062—22no—
88#13108061—22no—
89D808—22no—
90#13108059—22no—
91#13108059—22no—
92#13108058C2312yes—
93#13108057—22no—
94C8×D101—22no—
95#13108053—21no—
96C22⋊Dic101—22no—
97#13108051—21no—
98#13108051—22no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101C2312yes—
102C2×D4×C101—22no—
103C2×D4×C101—22no—
104C2×D4×C101—22no—
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106C2×D4×C101C2311yescharacteristic
107SD16×C101—22no—
108D8×C101—22no—
109M16×C101C2312yes—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—22no—
112C23×C101—21no—
113C23×C101C2×D412yes—
114C22×D101—22no—
115C22×D101—22no—
116C22×D101—21no—
117C22×D101—42no—
118C22×D101—82no—
119C22×D101C2×D411yescharacteristic
120Q8×C101C2×D412yes—
121D4×C101—24no—
122D4×C101—22no—
123D4×C101—22no—
124D4×C101—22no—
125D4×C101—82no—
126D4×C101C2×D412yes—
127C2×C4×C101—22no—
128C2×C4×C101—22no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101C2411yescharacteristic
131C22⋊D101—24no—
132C22⋊D101—24no—
133C22⋊D101—22no—
134C22⋊D101—22no—
135C22⋊D101—24no—
136C22⋊D101—22no—
137C22⋊D101—41no—
138C22⋊D101—41no—
139C22⋊D101—82no—
140C2×Dic101—24no—
141C2×Dic101—22no—
142C2×Dic101—22no—
143C2×Dic101—22no—
144C2×Dic101—22no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101C2×D412yes—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148D404—22no—
149D404—22no—
150D404C2×D412yes—
151C4×D101—24no—
152C4×D101—22no—
153C4×D101—22no—
154C4×D101—22no—
155C4×D101C2×D412yes—
156C4×D101C2×D412yes—
157Dic202—24no—
158Dic202—22no—
159Dic202—22no—
160Dic202C2×D412yes—
161C8×C101—22no—
162#11717579—22no—
163C22×C101—22no—
164C22×C101—22no—
165C22×C101—42no—
166C22×C101—42no—
167C22×C101—41no—
168C22×C101—82no—
169C22×C101C22×D411yescharacteristic
170C2×D101—22no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—42no—
173C2×D101—41no—
174C2×D101—82no—
175C2×D101—84no—
176C2×D101—82no—
177C2×D101#12012yes—
178C4×C101—22no—
179C4×C101—41no—
180C4×C101C22×D412yes—
181Dic101—22no—
182Dic101—22no—
183Dic101—41no—
184Dic101#12011yescharacteristic
185Dic101#12011yescharacteristic
186C2×C101—21no—
187C2×C101—42no—
188C2×C101—42no—
189C2×C101—81no—
190C2×C101C2×#12011yescharacteristic
191D101—22no—
192D101—42no—
193D101—81no—
194#3021—1011nomaximal, Sylow
195C101#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—1011no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
198#535—1011no—
199#454—1012no—
200#454—1012no—
201#453—1011no—
202#453—1011no—
203#453—1011no—
204#453D10111yescharacteristic, complemented
205#421—1012no—
206#413—1011no—
2072−1+4—1012no—
2082−1+4—2022no—
209H(5,𝔽2)—1011no—
210H(5,𝔽2)—2022no—
211H(5,𝔽2)—2022no—
212H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
213C2×#41—1011no—
214C2×#41—1012no—
215C2×#41—2022no—
216C2×#41—2022no—
217C2×#41—2022no—
218C22×D4—1011no—
219AGL(1,ℤ/8)—1012no—
220AGL(1,ℤ/8)—1012no—
221AGL(1,ℤ/8)—1012no—
222AGL(1,ℤ/8)—2022no—
223AGL(1,ℤ/8)—2022no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
225C2×SD16—2022no—
226C2×D8—2022no—
227C2×M16—1012no—
228#127—1011no—
229#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
230#124—1011no—
231#124—1011no—
232#121—2022no—
233#120—2022no—
234#117—1011no—
235#104—1012no—
236#104—1012no—
237#104—1012no—
238#104C2×D10112yescomplemented
239#101—1012no—
240#100—1011no—
241#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
242C24—2021no—
243#41—22no—
244#41—1012no—
245#41—1012no—
246#41—1012no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41—2024no—
250#41—2022no—
251#41—2022no—
252#41—2022no—
253#41—2024no—
254#41—2022no—
255#41—2024no—
256#41—2024no—
257#41—2024no—
258#41—2022no—
259#41C22×D10112yes—
260C2×Q8—1011no—
261C2×Q8—1012no—
262C2×Q8—2022no—
263C2×Q8—2022no—
264C2×Q8—2022no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—1012no—
269C2×D4—1012no—
270C2×D4—1011no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2022no—
273C2×D4—2021no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4—2022no—
276C2×D4—2024no—
277C2×D4—2022no—
278C2×D4—2022no—
279C2×D4—2024no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4C22×D10111yescharacteristic
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—1011no—
284C22×C4—1012no—
285C22×C4—2022no—
286C22×C4—2022no—
287C22×C4—2022no—
288SD16—22no—
289SD16—2022no—
290SD16—2022no—
291SD16—2022no—
292D8—22no—
293D8—2022no—
294D8—2022no—
295D8—2022no—
296M16—1012no—
297M16—2022no—
298M16C22×D10112yes—
299C2×C8—2022no—
300C4⋊C4—2021no—
301C22⋊C4—2022no—
302C22⋊C4—2021no—
303C22⋊C4—2022no—
304C42—1011no—
305C42C22×D10111yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—8082no—
309C23—1011no—
310C23—4042no—
311C23—2022no—
312C23—2022no—
313C23—2021no—
314C23D4×D10112yes—
315Q8—1012no—
316Q8—2022no—
317Q8—2024no—
318Q8—2022no—
319Q8D4×D10112yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—8082no—
326D4—1012no—
327D4—4041no—
328D4—4041no—
329D4—2022no—
330D4—2022no—
331D4—2024no—
332D4—2022no—
333D4—2024no—
334D4—2024no—
335D4—2022no—
336D4—2022no—
337D4D4×D10112yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1011no—
342C2×C4—1012no—
343C2×C4—1012no—
344C2×C4—1012no—
345C2×C4—2022no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2024no—
348C2×C4—2022no—
349C2×C4—2022no—
350C2×C4—2022no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2024no—
353C2×C4—2022no—
354C2×C4—2022no—
355C2×C4C23×D10111yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2022no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—8082no—
365C22—8082no—
366C22—8084no—
367C22—1012no—
368C22—4042no—
369C22—4041no—
370C22—4041no—
371C22—2022no—
372C22C2×D4×D10111yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—1011no—
376C4—1011no—
377C4—4041no—
378C4—2022no—
379C4—2022no—
380C4C2×D4×D10112yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—8081no—
386C2—4042no—
387C2—2022no—
388C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#453×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#453D101
hypocenterC101#3021
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266012C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D101C2semidirect
3. #20265740C2semidirect
4. #20265351C2semidirect
5. #20265348C2semidirect
6. #20265347C2semidirect
7. #20265345C2semidirect
8. #20265344C2semidirect
9. #20265192C2semidirect
10. #20265158C2semidirect
11. #453×C101C2semidirect
13. #15692302C22semidirect
16. #15692300C22semidirect
22. C2×D4×D101C22semidirect
23. #15692283C22semidirect
25. #15692281C22semidirect
26. #15692280C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692251C22semidirect
32. #15692243C22semidirect
33. #15692242C22semidirect
36. #15692212C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692173C22semidirect
41. #15692172C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
44. #127×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #100×C101C22semidirect
48. #13108075D4semidirect
62. #13108073D4semidirect
67. Q8×D101D4semidirect
80. D4×D101D4semidirect
195. C101#3021semidirect
204. #453D101semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
229. #127C2×D101semidirect
238. #104C2×D101semidirect
241. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660122
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#202657402
#202653512
#202653482
#202653472
#202653452
#202653442
#202651922
#202651582
#453×C1012
#3021101