Finite Group Databasebeta

← #27180502

Subgroups — #27180502

Order 12928.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D101C212yesmaximal, complemented
3#20265745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265346C212yesmaximal, complemented
8#20265343C212yesmaximal, complemented
9#20265192C212yesmaximal, complemented
10#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—22no—
13#15692303C2211yescharacteristic, complemented
14#15692301—22no—
15#15692301—22no—
16#15692301C2212yescomplemented
17C2×#13108075—22no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19#41×D101—22no—
20#41×D101—22no—
21#41×D101C2212yes—
22C2×D4×D101C2211yescharacteristic, complemented
23#15692283C2212yescomplemented
24#15692282—22no—
25#15692281C2212yescomplemented
26#15692280C2212yescomplemented
27#15692279—22no—
28SD16×D101—22no—
29D8×D101—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692252C2211yescharacteristic, complemented
32#15692251C2211yescharacteristic, complemented
33#15692244C2211yescharacteristic, complemented
34#15692228—22no—
35#15692225—22no—
36#15692212C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692174C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
422−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yescomplemented
44#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D101—21no—
48#13108075—22no—
49#13108075—24no—
50#13108075—22no—
51#13108075—22no—
52#13108075—22no—
53#13108075—22no—
54#13108075D412yescomplemented
55#13108074—24no—
56#13108074—24no—
57#13108074—22no—
58#13108074—22no—
59#13108074—22no—
60#13108074C2312yes—
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63#13108073D412yescomplemented
64Q8×D101—22no—
65Q8×D101—22no—
66Q8×D101D412yescomplemented
67C2×D404—24no—
68C2×D404—22no—
69C2×D404—22no—
70C2×D404D412yes—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—22no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75D4×D101—24no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—24no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101—22no—
80D4×D101—22no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101D412yescomplemented
83C2×C4×D101—24no—
84C2×C4×D101—22no—
85C2×C4×D101D412yes—
86C2×C4×D101C2311yescharacteristic
87#13108063—22no—
88#13108062—22no—
89#13108061—22no—
90D808—22no—
91#13108059—22no—
92#13108059—22no—
93#13108058C2312yes—
94#13108057—22no—
95C8×D101—22no—
96#13108053—21no—
97#13108051—21no—
98#13108051—22no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×Q8×C101—22no—
104C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
105C2×D4×C101C2311yescharacteristic
106SD16×C101—22no—
107D8×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C22⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C22×D101—24no—
113C22×D101—22no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101—42no—
116C22×D101—82no—
117C22×D101C2×D412yes—
118C22×D101C2×D411yescharacteristic
119Q8×C101—22no—
120Q8×C101—22no—
121Q8×C101C2×D412yes—
122D4×C101—22no—
123D4×C101—22no—
124D4×C101—22no—
125D4×C101C2×D412yes—
126C2×C4×C101—24no—
127C2×C4×C101—22no—
128C2×C4×C101—21no—
129C2×C4×C101C2×D412yes—
130C2×C4×C101C2411yescharacteristic
131C22⋊D101—24no—
132C22⋊D101—22no—
133C22⋊D101—22no—
134C22⋊D101—22no—
135C22⋊D101—41no—
136C22⋊D101—41no—
137C22⋊D101—82no—
138C2×Dic101—22no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141D404—24no—
142D404—22no—
143D404—22no—
144D404—24no—
145D404—22no—
146D404—22no—
147D404—82no—
148D404C2×D412yes—
149C4×D101—24no—
150C4×D101—24no—
151C4×D101—22no—
152C4×D101—22no—
153C4×D101—22no—
154C4×D101—22no—
155C4×D101—22no—
156C4×D101C2×D412yes—
157C4×D101C2×D412yes—
158Dic202—22no—
159Dic202—22no—
160Dic202C2×D412yes—
161C8×C101—22no—
162#11717579—22no—
163C22×C101—22no—
164C22×C101—42no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101C22×D411yescharacteristic
167C2×D101—22no—
168C2×D101—22no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—42no—
171C2×D101—42no—
172C2×D101—41no—
173C2×D101—82no—
174C2×D101—84no—
175C2×D101—84no—
176C2×D101#12012yes—
177C4×C101—22no—
178C4×C101—22no—
179C4×C101—41no—
180C4×C101C22×D412yes—
181Dic101—22no—
182Dic101—41no—
183Dic101#12011yescharacteristic
184Dic101#12011yescharacteristic
185C2×C101—21no—
186C2×C101—42no—
187C2×C101—81no—
188C2×C101C2×#12011yescharacteristic
189D101—22no—
190D101—42no—
191D101—42no—
192D101—81no—
193#3021—1011nomaximal, Sylow
194C101#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—1011no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—1012no—
197#535—1011no—
198#454—1011no—
199#454—1011no—
200#454—1011no—
201#454D10111yescharacteristic, complemented
202#453—1012no—
203#453—1012no—
204#421—1012no—
205#413—1011no—
2062−1+4—1011no—
2072−1+4—2022no—
2082−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—1012no—
210H(5,𝔽2)—2022no—
211H(5,𝔽2)—2022no—
212C2×#41—1011no—
213C2×#41—1012no—
214C2×#41—2022no—
215C2×#41—2022no—
216C2×#41—2022no—
217C22×D4—1011no—
218AGL(1,ℤ/8)—1012no—
219AGL(1,ℤ/8)—1012no—
220AGL(1,ℤ/8)—1012no—
221AGL(1,ℤ/8)—2022no—
222AGL(1,ℤ/8)—2022no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yescomplemented
224C2×SD16—2022no—
225C2×D8—2022no—
226C2×M16—1012no—
227#127—1011no—
228#127—1011no—
229#124—1011no—
230#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
231#121—2022no—
232#120—2022no—
233#117—1011no—
234#104—1012no—
235#104—1012no—
236#104—1012no—
237#104C2×D10112yescomplemented
238#101—1011no—
239#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
240#100—1012no—
241C24—2021no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—1012no—
245#41—1012no—
246#41—1012no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41—2024no—
250#41—2024no—
251#41—2022no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41—2024no—
258#41—2022no—
259#41—2022no—
260#41C22×D10112yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—1012no—
263C2×Q8—2022no—
264C2×Q8—2022no—
265C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
266C2×D4—1012no—
267C2×D4—1012no—
268C2×D4—1011no—
269C2×D4—1011no—
270C2×D4—2022no—
271C2×D4—2022no—
272C2×D4—2024no—
273C2×D4—2022no—
274C2×D4—2022no—
275C2×D4—2021no—
276C2×D4—2022no—
277C2×D4—2024no—
278C2×D4—2022no—
279C2×D4—2024no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2022no—
282C2×D4C22×D10111yescharacteristic
283C22×C4—1011no—
284C22×C4—1012no—
285C22×C4—2022no—
286C22×C4—2024no—
287SD16—22no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290SD16—2022no—
291D8—22no—
292D8—2022no—
293D8—2022no—
294D8—2022no—
295M16—1012no—
296M16—2022no—
297M16C22×D10112yes—
298C2×C8—2022no—
299C4⋊C4—2021no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2021no—
302C22⋊C4—2022no—
303C42—1011no—
304C42C22×D10111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—8082no—
307C23—1011no—
308C23—1012no—
309C23—4042no—
310C23—2022no—
311C23—2024no—
312C23—2021no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—1012no—
316Q8—2022no—
317Q8—2022no—
318Q8D4×D10112yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—8082no—
323D4—8082no—
324D4—1012no—
325D4—4041no—
326D4—4041no—
327D4—2024no—
328D4—2022no—
329D4—2024no—
330D4—2022no—
331D4—2022no—
332D4—2022no—
333D4—2024no—
334D4—2022no—
335D4—2022no—
336D4—2022no—
337D4D4×D10112yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—1011no—
342C2×C4—1012no—
343C2×C4—1012no—
344C2×C4—2022no—
345C2×C4—2022no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2022no—
348C2×C4—2024no—
349C2×C4—2024no—
350C2×C4—2022no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2022no—
353C2×C4D4×D10112yes—
354C2×C4C23×D10111yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—2022no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—8084no—
361C22—8082no—
362C22—8084no—
363C22—1012no—
364C22—4042no—
365C22—4042no—
366C22—4041no—
367C22—4041no—
368C22—2022no—
369C22—2022no—
370C22C2×D4×D10111yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—1011no—
375C4—1011no—
376C4—4041no—
377C4—2022no—
378C4C2×D4×D10112yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—8081no—
383C2—4042no—
384C2—4042no—
385C2—2022no—
386C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#454×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#454D101
hypocenterC101#3021
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266014C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D101C2semidirect
3. #20265745C2semidirect
4. #20265352C2semidirect
5. #20265350C2semidirect
6. #20265349C2semidirect
7. #20265346C2semidirect
8. #20265343C2semidirect
9. #20265192C2semidirect
10. #20265160C2semidirect
11. #454×C101C2semidirect
13. #15692303C22semidirect
16. #15692301C22semidirect
22. C2×D4×D101C22semidirect
23. #15692283C22semidirect
25. #15692281C22semidirect
26. #15692280C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692252C22semidirect
32. #15692251C22semidirect
33. #15692244C22semidirect
36. #15692212C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692174C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
42. 2−1+4×C101C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
44. #124×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
54. #13108075D4semidirect
63. #13108073D4semidirect
66. Q8×D101D4semidirect
82. D4×D101D4semidirect
194. C101#3021semidirect
201. #454D101semidirect
208. 2−1+4C2×D101semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
230. #124C2×D101semidirect
237. #104C2×D101semidirect
239. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660142
AGL(1,ℤ/8)×D1012
#202657452
#202653522
#202653502
#202653492
#202653462
#202653432
#202651922
#202651602
#454×C1012
#3021101