Finite Group Databasebeta

← #27180505

Subgroups — #27180505

Order 12928.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15692280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265351C214yesmaximal, complemented
6#20265346C214yesmaximal, complemented
7#20265195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303—21no—
11#15692302—21no—
12#15692302C2212yescomplemented
13#15692301—21no—
14#15692301C2212yescomplemented
15#15692300—22no—
16#15692300—21no—
17C2×#13108074—22no—
18C2×#13108074C2211yescharacteristic
19C2×#13108074C2211yescharacteristic
20#41×D101—22no—
21#41×D101—22no—
22C22×D404C2211yescharacteristic, complemented
23#15692283—22no—
24#15692283C2214yescomplemented
25#15692280—22no—
26#15692280C2214yescomplemented
27C2×#13108063—21no—
28C2×#13108061—21no—
29C2×D808—21no—
30C2×#13108059—21no—
31C2×#13108058C2211yescharacteristic, complemented
32#15692252C2212yescomplemented
33#15692243C2212yescomplemented
34#15692230—22no—
35#15692225—22no—
36#15692183C2214yescomplemented
37#15692173C2212yescomplemented
38#15692171C2212yescomplemented
39C2×#41×C101C2211yescharacteristic
40C2×M16×C101C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C101C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C101C2214yescomplemented
43C23×D101—21no—
44#13108075—22no—
45#13108075—22no—
46#13108074—24no—
47#13108074—24no—
48#13108074—21no—
49#13108074—21no—
50#13108074—21no—
51#13108074—21no—
52#13108074—21no—
53#13108074—21no—
54#13108074—22no—
55#13108074—22no—
56#13108074D412yescomplemented
57#13108074C2312yes—
58#13108073—24no—
59#13108073—22no—
60#13108073—22no—
61#13108073—24no—
62C2×Dic202—22no—
63C2×Dic202D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic202C2311yescharacteristic
65Q8×D101—22no—
66Q8×D101—22no—
67C2×D404—22no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404—21no—
73C2×D404—24no—
74C2×D404D411yescharacteristic, complemented
75C2×D404C2312yes—
76C2×D404C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D101—24no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101D412yes—
80D4×D101—24no—
81D4×D101—22no—
82D4×D101—24no—
83D4×D101—22no—
84C2×C4×D101—24no—
85C2×C4×D101—21no—
86C2×C4×D101D412yes—
87#13108063—24no—
88#13108061—24no—
89D808—24no—
90#13108059—24no—
91#13108058—21no—
92#13108058C2312yes—
93C2×#11717579—21no—
94#13108051—24no—
95#41×C101—21no—
96#41×C101—21no—
97#41×C101D412yescomplemented
98#41×C101C2312yes—
99C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C101—21no—
101C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C101—21no—
103C22×C4×C101C2311yescharacteristic
104M16×C101—21no—
105M16×C101C2312yes—
106C2×C8×C101—21no—
107C4⋊C4×C101—21no—
108C22⋊C4×C101—21no—
109C42×C101C2312yes—
110C23×C101—21no—
111C23×C101C2×D411yescharacteristic
112C22×D101—24no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101—22no—
115C22×D101—41no—
116C22×D101—41no—
117C22×D101—82no—
118C22×D101C2×D412yes—
119Q8×C101—21no—
120Q8×C101C2×D412yes—
121D4×C101—22no—
122D4×C101—22no—
123D4×C101—21no—
124D4×C101C2×D412yes—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101—22no—
127C2×C4×C101—22no—
128C2×C4×C101—22no—
129C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C101C2411yescharacteristic
135C22⋊D101—24no—
136C22⋊D101—24no—
137C22⋊D101—22no—
138C22⋊D101—22no—
139C22⋊D101—22no—
140C22⋊D101—22no—
141C2×Dic101—24no—
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101C2×D412yes—
144D404—24no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148D404—22no—
149D404—22no—
150D404—41no—
151D404—41no—
152D404—84no—
153D404C2×D412yes—
154C4×D101—24no—
155C4×D101—24no—
156C4×D101—22no—
157C4×D101—22no—
158C4×D101—22no—
159C4×D101—22no—
160Dic202—24no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163Dic202—21no—
164Dic202C2×D412yes—
165C8×C101—22no—
166#11717579—22no—
167C22×C101—22no—
168C22×C101—41no—
169C22×C101—81no—
170C22×C101#12011yescharacteristic
171C22×C101#12011yescharacteristic
172C22×C101C22×D411yescharacteristic
173C2×D101—22no—
174C2×D101—22no—
175C2×D101—42no—
176C2×D101—44no—
177C2×D101—42no—
178C2×D101—81no—
179C2×D101—84no—
180C2×D101—82no—
181C2×D101—82no—
182C4×C101—22no—
183C4×C101—42no—
184C4×C101#12011yescharacteristic
185C4×C101#12011yescharacteristic
186C4×C101C22×D411yescharacteristic
187C4×C101C22×D411yescharacteristic
188Dic101—22no—
189Dic101—22no—
190C2×C101—21no—
191C2×C101—21no—
192C2×C101—21no—
193C2×C101—42no—
194C2×C101C2×#12011yescharacteristic
195D101—42no—
196D101—42no—
197D101—82no—
198#3021—1011nomaximal, Sylow
199C101#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—1011no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
203#535—1011no—
204#454—1014no—
205#453—1014no—
206#421—1011no—
207#421D10111yescharacteristic, complemented
208#413—1011no—
2092−1+4—1012no—
2102−1+4—2021no—
2112−1+4—2021no—
212H(5,𝔽2)—1012no—
213H(5,𝔽2)—2022no—
214H(5,𝔽2)—2021no—
215H(5,𝔽2)—2021no—
216C2×#41—1011no—
217C2×#41—1011no—
218C2×#41—2022no—
219C2×#41—2022no—
220C2×#41—2022no—
221C2×#41C2×D10111yescharacteristic
222C22×D4—1011no—
223AGL(1,ℤ/8)—1014no—
224AGL(1,ℤ/8)—1014no—
225AGL(1,ℤ/8)—2022no—
226AGL(1,ℤ/8)—2022no—
227C2×SD16—2021no—
228C2×SD16—2021no—
229C2×D8—2021no—
230C2×D8—2021no—
231C2×M16—1011no—
232C2×M16C2×D10111yescharacteristic, complemented
233#127—1012no—
234#124—1012no—
235#121—2022no—
236#120—2022no—
237#117C2×D10111yescharacteristic, complemented
238#104—1014no—
239#104C2×D10114yescomplemented
240#101—1012no—
241#100—1012no—
242C24—2021no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1012no—
246#41—1012no—
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249#41—2024no—
250#41—2024no—
251#41—2024no—
252#41—2024no—
253#41—2022no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41—2021no—
258#41—2021no—
259#41—2021no—
260#41—2021no—
261#41—2021no—
262#41—2021no—
263#41D40412yescomplemented
264#41C22×D10112yes—
265C2×Q8—1011no—
266C2×Q8—1011no—
267C2×Q8—2022no—
268C2×Q8—2022no—
269C2×Q8—2022no—
270C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—1012no—
273C2×D4—1011no—
274C2×D4—1011no—
275C2×D4—1012no—
276C2×D4—2024no—
277C2×D4—2022no—
278C2×D4—2024no—
279C2×D4—2024no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2024no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4—2022no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4—2021no—
286C2×D4—2021no—
287C2×D4—2021no—
288C2×D4—2021no—
289C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1012no—
292C22×C4—2024no—
293C22×C4—2021no—
294C22×C4C22×D10111yescharacteristic
295SD16—2024no—
296SD16—2024no—
297D8—2024no—
298D8—2024no—
299M16—21no—
300M16—1012no—
301M16—2021no—
302M16C22×D10112yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—2021no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—2024no—
308C42C22×D10112yes—
309C23—21no—
310C23—8082no—
311C23—1012no—
312C23—4041no—
313C23—4041no—
314C23—2024no—
315C23—2021no—
316C23—2022no—
317C23D4×D10111yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—1012no—
320Q8—2024no—
321Q8—2021no—
322Q8—2021no—
323Q8—2021no—
324Q8C2×D40412yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—8084no—
329D4—1012no—
330D4—4041no—
331D4—4041no—
332D4—2024no—
333D4—2024no—
334D4—2024no—
335D4—2022no—
336D4—2022no—
337D4—2022no—
338D4—2022no—
339D4—2022no—
340D4—2021no—
341D4—2022no—
342D4—2021no—
343D4—2021no—
344D4C2×D40412yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—1012no—
350C2×C4—2024no—
351C2×C4—2024no—
352C2×C4—2024no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2022no—
355C2×C4—2022no—
356C2×C4—2022no—
357C2×C4—2022no—
358C2×C4D4×D10111yescharacteristic
359C2×C4D4×D10111yescharacteristic
360C2×C4D4×D10111yescharacteristic
361C2×C4C2×D40411yescharacteristic
362C2×C4C2×D40411yescharacteristic
363C2×C4C23×D10111yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—2022no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—8082no—
370C22—8082no—
371C22—8081no—
372C22—8084no—
373C22—4044no—
374C22—4042no—
375C22—4042no—
376C22—2022no—
377C22—2022no—
378C22#1569222511yescharacteristic
379C22#1569222511yescharacteristic
380C22C2×D4×D10111yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—2022no—
384C4—2022no—
385C4#1569222511yescharacteristic
386C4#1569222511yescharacteristic
387C4C2×D4×D10111yescharacteristic
388C4C22×D40411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—8082no—
394C2—4042no—
395C2—4042no—
396C2C2×#1569222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692225
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#421×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#421D101
hypocenterC101#3021
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266013C2semidirect
2. C2×#15692283C2semidirect
3. C2×#15692280C2semidirect
4. #20265746C2semidirect
5. #20265351C2semidirect
6. #20265346C2semidirect
7. #20265195C2semidirect
8. #20265159C2semidirect
9. #421×C101C2semidirect
12. #15692302C22semidirect
14. #15692301C22semidirect
22. C22×D404C22semidirect
24. #15692283C22semidirect
26. #15692280C22semidirect
31. C2×#13108058C22semidirect
32. #15692252C22semidirect
33. #15692243C22semidirect
36. #15692183C22semidirect
37. #15692173C22semidirect
38. #15692171C22semidirect
40. C2×M16×C101C22semidirect
41. #117×C101C22semidirect
42. #104×C101C22semidirect
56. #13108074D4semidirect
63. C2×Dic202D4semidirect
74. C2×D404D4semidirect
97. #41×C101D4semidirect
99. C2×Q8×C101D4semidirect
101. C2×D4×C101D4semidirect
199. C101#3021semidirect
207. #421D101semidirect
232. C2×M16C2×D101semidirect
237. #117C2×D101semidirect
239. #104C2×D101semidirect
263. #41D404semidirect
270. C2×Q8D404semidirect
289. C2×D4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660132
C2×#156922832
C2×#156922802
#202657462
#202653512
#202653462
#202651952
#202651592
#421×C1012
#3021101