Finite Group Databasebeta

← #27180509

Subgroups — #27180509

Order 12928.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266014C211yesmaximal, characteristic
2#137×D101C212yesmaximal, complemented
3#20265752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265356C212yesmaximal, complemented
8#20265353C212yesmaximal, complemented
9#20265192C212yesmaximal, complemented
10#20265160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303—22no—
13#15692303C2211yescharacteristic
14#15692301—22no—
15#15692301—22no—
16#15692301C2212yes—
17C2×#13108075—22no—
18C2×#13108075C2211yescharacteristic
19#41×D101—22no—
20#41×D101—22no—
21#41×D101C2212yes—
22C2×Q8×D101C2211yescharacteristic, complemented
23#15692288C2212yescomplemented
24#15692287—22no—
25#15692286C2212yescomplemented
26#15692285C2212yescomplemented
27#15692284—22no—
28Q16×D101—22no—
29SD16×D101—22no—
30M16×D101C2212yescomplemented
31#15692253C2211yescharacteristic, complemented
32#15692244C2211yescharacteristic, complemented
33#15692243C2211yescharacteristic, complemented
34#15692240—22no—
35#15692233—22no—
36#15692212C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692182C2212yescomplemented
39#15692181C2212yescomplemented
40#15692174C2211yescharacteristic, complemented
41#15692171C2212yescomplemented
422−1+4×C101C2211yescharacteristic
43#137×C101C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C101C2212yescomplemented
46#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
47#13108075—22no—
48#13108075—24no—
49#13108075—22no—
50#13108075—22no—
51#13108075—22no—
52#13108075—22no—
53#13108075D412yes—
54#13108074—24no—
55#13108074—24no—
56#13108074—22no—
57#13108074—22no—
58#13108074—22no—
59#13108074C2312yes—
60#13108073—22no—
61#13108073—22no—
62#13108073D412yes—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202C2311yescharacteristic
65Q8×D101—22no—
66Q8×D101—22no—
67Q8×D101—22no—
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101D412yes—
70C2×D404—24no—
71C2×D404—22no—
72C2×D404D412yes—
73C2×D404C2311yescharacteristic
74D4×D101—24no—
75D4×D101—22no—
76D4×D101—24no—
77D4×D101—22no—
78D4×D101—22no—
79D4×D101D412yes—
80C2×C4×D101—24no—
81C2×C4×D101—22no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101D412yes—
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85Dic404—22no—
86#13108064—22no—
87#13108064—22no—
88#13108063—22no—
89#13108062—22no—
90#13108061—22no—
91#13108058C2312yes—
92#13108057—22no—
93C8×D101—22no—
94#13108053—22no—
95#13108053—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051—22no—
98#13108051—22no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100#41×C101—22no—
101#41×C101—22no—
102#41×C101C2312yes—
103C2×Q8×C101—22no—
104C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
106Q16×C101—22no—
107SD16×C101—22no—
108M16×C101C2312yes—
109C4⋊C4×C101—22no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—24no—
112C22×D101—22no—
113C22×D101C2×D412yes—
114C22×D101C2×D411yescharacteristic
115Q8×C101—22no—
116Q8×C101—22no—
117Q8×C101—22no—
118Q8×C101C2×D412yes—
119D4×C101—22no—
120D4×C101—22no—
121D4×C101C2×D412yes—
122C2×C4×C101—24no—
123C2×C4×C101—22no—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101C2×D412yes—
127C2×C4×C101C2411yescharacteristic
128C22⋊D101—24no—
129C22⋊D101—22no—
130C22⋊D101—22no—
131C22⋊D101—22no—
132C2×Dic101—22no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136D404—24no—
137D404—22no—
138D404—22no—
139D404—24no—
140D404—22no—
141D404C2×D412yes—
142C4×D101—24no—
143C4×D101—24no—
144C4×D101—22no—
145C4×D101—22no—
146C4×D101—22no—
147C4×D101—22no—
148C4×D101—22no—
149C4×D101—42no—
150C4×D101C2×D412yes—
151C4×D101C2×D412yes—
152Dic202—22no—
153Dic202—22no—
154Dic202—22no—
155Dic202—41no—
156Dic202—41no—
157Dic202C2×D412yes—
158C8×C101—22no—
159#11717579—22no—
160C22×C101—22no—
161C22×C101C22×D411yescharacteristic
162C2×D101—22no—
163C2×D101—22no—
164C2×D101—41no—
165C2×D101—42no—
166C2×D101—82no—
167C2×D101—84no—
168C2×D101#12012yes—
169C4×C101—22no—
170C4×C101—22no—
171C4×C101—41no—
172C4×C101—41no—
173C4×C101C22×D412yes—
174Dic101—22no—
175Dic101—41no—
176Dic101—41no—
177Dic101#12011yescharacteristic
178Dic101#12011yescharacteristic
179C2×C101—21no—
180C2×C101—42no—
181C2×C101C2×#12011yescharacteristic
182D101—22no—
183D101—42no—
184D101—42no—
185#3022—1011nomaximal, Sylow
186C101#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—1011no—
188C2×#137—1012no—
189#536—1011no—
190#456—1011no—
191#456—1011no—
192#456—1011no—
193#456D10111yescharacteristic, complemented
194#455—1012no—
195#455—1012no—
196#421—1012no—
197#413—1011no—
1982−1+4—1011no—
1992−1+4—2022no—
2002−1+4C2×D10111yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—1012no—
202H(5,𝔽2)—2022no—
203H(5,𝔽2)—2022no—
204C2×#41—1011no—
205C2×#41—1012no—
206C2×#41—2022no—
207C2×#41—2022no—
208C2×#41—2022no—
209C22×Q8—1011no—
210#137—1012no—
211#137—1012no—
212#137—1012no—
213#137—2022no—
214#137—2022no—
215#137C2×D10112yescomplemented
216C2×Q16—2022no—
217C2×SD16—2022no—
218C2×M16—1012no—
219C4⋊Q8—1011no—
220C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
221#124—1011no—
222#124—1011no—
223#123—2022no—
224C22⋊Q8—2022no—
225#117—1011no—
226#104—1012no—
227#104—1012no—
228#104—1012no—
229#104C2×D10112yescomplemented
230#101—1011no—
231#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
232#100—1012no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—1012no—
236#41—1012no—
237#41—1012no—
238#41—2022no—
239#41—2022no—
240#41—2024no—
241#41—2024no—
242#41—2022no—
243#41—2022no—
244#41—2022no—
245#41—2022no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248#41—2024no—
249#41—2022no—
250#41—2022no—
251#41C22×D10112yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—1012no—
254C2×Q8—1011no—
255C2×Q8—2021no—
256C2×Q8—2022no—
257C2×Q8—2022no—
258C2×Q8—2022no—
259C2×Q8—2022no—
260C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
261C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
262C2×D4—1012no—
263C2×D4—1012no—
264C2×D4—1011no—
265C2×D4—2022no—
266C2×D4—2024no—
267C2×D4—2022no—
268C2×D4—2024no—
269C2×D4—2022no—
270C2×D4—2024no—
271C2×D4—2022no—
272C22×C4—1011no—
273C22×C4—1012no—
274C22×C4—2022no—
275C22×C4—2021no—
276C22×C4—2024no—
277Q16—22no—
278Q16—2022no—
279Q16—2022no—
280Q16—2022no—
281SD16—22no—
282SD16—2022no—
283SD16—2022no—
284SD16—2022no—
285M16—1012no—
286M16—2022no—
287M16C22×D10112yes—
288C2×C8—2022no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2021no—
291C4⋊C4—2022no—
292C22⋊C4—2021no—
293C22⋊C4—2022no—
294C22⋊C4—2022no—
295C42—1011no—
296C42C22×D10111yescharacteristic
297C23—1011no—
298C23—1012no—
299C23—2022no—
300C23—2024no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—1012no—
305Q8—4041no—
306Q8—4041no—
307Q8—2022no—
308Q8—2022no—
309Q8—2022no—
310Q8D4×D10112yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—1012no—
314D4—2024no—
315D4—2022no—
316D4—2024no—
317D4—2022no—
318D4—2022no—
319D4—2022no—
320D4—2024no—
321D4—2022no—
322D4—2022no—
323D4D4×D10112yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—1011no—
329C2×C4—1012no—
330C2×C4—1012no—
331C2×C4—4042no—
332C2×C4—2022no—
333C2×C4—2022no—
334C2×C4—2022no—
335C2×C4—2022no—
336C2×C4—2024no—
337C2×C4—2024no—
338C2×C4—2022no—
339C2×C4—2021no—
340C2×C4—2021no—
341C2×C4—2022no—
342C2×C4D4×D10112yes—
343C2×C4C23×D10111yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2022no—
346C22—22no—
347C22—8084no—
348C22—8082no—
349C22—1012no—
350C22—4042no—
351C22—4041no—
352C22—2022no—
353C22—2022no—
354C22C2×D4×D10111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1011no—
360C4—1011no—
361C4—4041no—
362C4—4041no—
363C4—2022no—
364C4C2×D4×D10112yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—4042no—
368C2—4042no—
369C2—2022no—
370C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101C2×#120
prime radical#20266014C2
hypercenter#456D101
hypocenterC101#3022
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D101C2semidirect
3. #20265752C2semidirect
4. #20265362C2semidirect
5. #20265360C2semidirect
6. #20265359C2semidirect
7. #20265356C2semidirect
8. #20265353C2semidirect
9. #20265192C2semidirect
10. #20265160C2semidirect
11. #456×C101C2semidirect
22. C2×Q8×D101C22semidirect
23. #15692288C22semidirect
25. #15692286C22semidirect
26. #15692285C22semidirect
30. M16×D101C22semidirect
31. #15692253C22semidirect
32. #15692244C22semidirect
33. #15692243C22semidirect
36. #15692212C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692182C22semidirect
39. #15692181C22semidirect
40. #15692174C22semidirect
41. #15692171C22semidirect
43. #137×C101C22semidirect
44. C4⋊Q8×C101C22semidirect
45. #104×C101C22semidirect
46. #101×C101C22semidirect
186. C101#3022semidirect
193. #456D101semidirect
215. #137C2×D101semidirect
220. C4⋊Q8C2×D101semidirect
229. #104C2×D101semidirect
231. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660142
#137×D1012
#202657522
#202653622
#202653602
#202653592
#202653562
#202653532
#202651922
#202651602
#456×C1012
#3022101