Finite Group Databasebeta

← C2×#20265365 #27180517

Subgroups — C2×#20265365 #27180517

Order 12928.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692225C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265365C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15692169C212yesmaximal, complemented
6C2×#99×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C24×D101C2211yescharacteristic, complemented
8#15692300—24no—
9#15692300—22no—
10#15692300C2214yescomplemented
11C2×#13108074—21no—
12C2×#13108073—22no—
13C22×D404—22no—
14C22×C22⋊D101—21no—
15C22×C22⋊D101—21no—
16C22×C22⋊D101C2212yes—
17C2×D4×D101—22no—
18#15692225—24no—
19#15692225C2218yescomplemented
20#15692223—22no—
21#15692223C2214yescomplemented
22C2×C22⋊Dic101C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108051—22no—
24C2×#13108051—21no—
25#15692169C2218yescomplemented
26C22×D4×C101C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C101C2212yescomplemented
28#99×C101C2214yescomplemented
29C23×D101—21no—
30C23×D101—22no—
31C23×D101—21no—
32C23×D101—21no—
33C23×D101—22no—
34C23×D101—44no—
35C23×D101D412yescomplemented
36C23×D101C2312yescomplemented
37#13108074—24no—
38#13108074—24no—
39#13108073—28no—
40#13108073—28no—
41C2×Dic202—21no—
42C2×D404—21no—
43C2×D404—28no—
44C2×D404—48no—
45C2×C22⋊D101—22no—
46C2×C22⋊D101—24no—
47C2×C22⋊D101—22no—
48C2×C22⋊D101—22no—
49C2×C22⋊D101—22no—
50C2×C22⋊D101—22no—
51C2×C22⋊D101—24no—
52C2×C22⋊D101—24no—
53C2×C22⋊D101—44no—
54C2×C22⋊D101D414yescomplemented
55C2×C22⋊D101C2314yes—
56D4×D101—28no—
57D4×D101—28no—
58C22×Dic101—21no—
59C22×Dic101—21no—
60C22×Dic101D412yescomplemented
61C2×C4×D101—22no—
62C22⋊Dic101—21no—
63C22⋊Dic101C2312yescomplemented
64#13108051—24no—
65#13108051—28no—
66C24×C101D411yescharacteristic, complemented
67C24×C101C2311yescharacteristic
68C2×D4×C101—22no—
69C2×D4×C101—22no—
70C2×D4×C101D412yescomplemented
71C2×D4×C101C2312yes—
72C22×C4×C101—22no—
73C22×C4×C101D411yescharacteristic, complemented
74C22⋊C4×C101—22no—
75C22⋊C4×C101C2314yescomplemented
76C23×C101—21no—
77C23×C101—21no—
78C23×C101—42no—
79C23×C101—42no—
80C23×C101C2×D412yes—
81C23×C101C2×D412yes—
82C23×C101C2×D411yescharacteristic
83C23×C101C2×D411yescharacteristic
84C23×C101C2×D412yescomplemented
85C23×C101C2411yescharacteristic
86C22×D101—24no—
87C22×D101—28no—
88C22×D101—22no—
89C22×D101—22no—
90C22×D101—24no—
91C22×D101—24no—
92C22×D101—22no—
93C22×D101—44no—
94C22×D101—48no—
95C22×D101—44no—
96C22×D101—42no—
97C22×D101—44no—
98C22×D101—42no—
99C22×D101—41no—
100C22×D101—41no—
101C22×D101—44no—
102C22×D101—82no—
103C22×D101C2×D414yescomplemented
104D4×C101—24no—
105D4×C101—24no—
106C2×C4×C101—21no—
107C2×C4×C101—21no—
108C2×C4×C101—24no—
109C2×C4×C101—44no—
110C2×C4×C101C2×D412yescomplemented
111C22⋊D101—28no—
112C22⋊D101—24no—
113C22⋊D101—24no—
114C22⋊D101—24no—
115C22⋊D101—24no—
116C22⋊D101—48no—
117C2×Dic101—24no—
118C2×Dic101—22no—
119C2×Dic101—22no—
120C2×Dic101—22no—
121C2×Dic101—42no—
122C2×Dic101C2×D414yescomplemented
123D404—24no—
124D404—416no—
125C4×D101—28no—
126Dic202—24no—
127C22×C101—22no—
128C22×C101—24no—
129C22×C101—22no—
130C22×C101—42no—
131C22×C101—41no—
132C22×C101—41no—
133C22×C101—42no—
134C22×C101—42no—
135C22×C101—81no—
136C22×C101#12012yes—
137C22×C101#12011yescharacteristic
138C22×C101#12011yescharacteristic
139C22×C101C22×D412yes—
140C22×C101C22×D411yescharacteristic
141C2×D101—28no—
142C2×D101—24no—
143C2×D101—24no—
144C2×D101—42no—
145C2×D101—44no—
146C2×D101—48no—
147C2×D101—44no—
148C2×D101—42no—
149C2×D101—44no—
150C2×D101—44no—
151C2×D101—44no—
152C2×D101—82no—
153C2×D101—84no—
154C4×C101—22no—
155C4×C101—44no—
156Dic101—24no—
157Dic101—42no—
158C2×C101—21no—
159C2×C101—22no—
160C2×C101—22no—
161C2×C101—21no—
162C2×C101—42no—
163C2×C101B(4,𝔽2)12yescomplemented
164C2×C101C2×#12011yescharacteristic
165D101—44no—
166D101—44no—
167C2×B(4,𝔽2)—1011nomaximal, Sylow
168C101C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×H(5,𝔽2)—1011no—
170C2×#120—1011no—
171C2×#120—1012no—
172B(4,𝔽2)—1018no—
173C2×#99—1012no—
174C2×#99D10111yescharacteristic, complemented
175C25—1011no—
176H(5,𝔽2)—1014no—
177H(5,𝔽2)—2024no—
178H(5,𝔽2)—2022no—
179C2×#41—2022no—
180C2×#41—2021no—
181C22×D4—1012no—
182C22×D4—2022no—
183C22×D4—2022no—
184C22×D4—2021no—
185C22×D4—2021no—
186C22×D4C2×D10111yescharacteristic
187#120—1014no—
188#120—1018no—
189#120—2024no—
190#120—2022no—
191C2×C22⋊C4—1011no—
192C2×C22⋊C4—2022no—
193C2×C22⋊C4—2021no—
194C2×C22⋊C4C2×D10112yescomplemented
195#99—1018no—
196#99C2×D10114yescomplemented
197C24—1012no—
198C24—1012no—
199C24—4044no—
200C24—2021no—
201C24—2022no—
202C24—2021no—
203C24—2022no—
204C24—2021no—
205C24D40411yescharacteristic, complemented
206C24C22×D10111yescharacteristic
207#41—2024no—
208#41—2028no—
209#41—2028no—
210#41—2024no—
211C2×Q8—2021no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—1014no—
215C2×D4—1014no—
216C2×D4—4048no—
217C2×D4—4044no—
218C2×D4—2028no—
219C2×D4—2021no—
220C2×D4—2028no—
221C2×D4—2028no—
222C2×D4—2024no—
223C2×D4—2022no—
224C2×D4—2024no—
225C2×D4—2022no—
226C2×D4—2022no—
227C2×D4—2022no—
228C2×D4—2022no—
229C2×D4—2024no—
230C2×D4D40412yescomplemented
231C2×D4C22×D10112yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—1012no—
234C22×C4—2022no—
235C22×C4—2021no—
236C22×C4—2021no—
237C22×C4D40411yescharacteristic, complemented
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—1012no—
240C22⋊C4—2028no—
241C22⋊C4—2021no—
242C22⋊C4—2024no—
243C22⋊C4C22×D10114yescomplemented
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—8082no—
249C23—1014no—
250C23—4044no—
251C23—4044no—
252C23—4042no—
253C23—4048no—
254C23—4044no—
255C23—4044no—
256C23—4041no—
257C23—4042no—
258C23—4041no—
259C23—2024no—
260C23—2028no—
261C23—2024no—
262C23—2022no—
263C23—2024no—
264C23—2022no—
265C23—2022no—
266C23D4×D10112yes—
267C23D4×D10112yes—
268C23C2×D40411yescharacteristic
269C23C2×D40411yescharacteristic
270C23C2×D40412yescomplemented
271C23C23×D10111yescharacteristic
272Q8—2024no—
273D4—24no—
274D4—24no—
275D4—40416no—
276D4—4048no—
277D4—2024no—
278D4—2028no—
279D4—2024no—
280D4—2024no—
281D4—2024no—
282D4—2024no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—1014no—
288C2×C4—4042no—
289C2×C4—2028no—
290C2×C4—2022no—
291C2×C4—2024no—
292C2×C4—2022no—
293C2×C4—2022no—
294C2×C4C2×D40412yescomplemented
295C22—24no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—81no—
304C22—8082no—
305C22—8084no—
306C22—4044no—
307C22—4044no—
308C22—4042no—
309C22—4044no—
310C22—4048no—
311C22—4044no—
312C22—4044no—
313C22—4042no—
314C22—2028no—
315C22—2024no—
316C22—2024no—
317C22#1569222511yescharacteristic
318C22#1569222512yes—
319C22#1569222511yescharacteristic
320C22C2×D4×D10112yes—
321C22C22×D40411yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—44no—
324C4—4042no—
325C4—2024no—
326C2—22no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—42no—
331C2—4044no—
332C2—4044no—
333C2#2026536512yesdirect product factor
334C2C2×#1569222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692225
commutator, cosocleC23×C101C24
FrattiniC23C23×D101
FittingC2×#99×C101C2
socleC22×C101#120
hypercenterC2×#99D101
hypocenterC101C2×B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692300C2semidirect
2. C2×#15692225C2semidirect
3. C2×#15692223C2semidirect
4. #20265365C2direct (N × H)
5. C2×#15692169C2semidirect
6. C2×#99×C101C2semidirect
7. C24×D101C22semidirect
10. #15692300C22semidirect
19. #15692225C22semidirect
21. #15692223C22semidirect
22. C2×C22⋊Dic101C22semidirect
25. #15692169C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C101C22semidirect
28. #99×C101C22semidirect
35. C23×D101D4semidirect
36. C23×D101C23semidirect
54. C2×C22⋊D101D4semidirect
60. C22×Dic101D4semidirect
63. C22⋊Dic101C23semidirect
66. C24×C101D4semidirect
70. C2×D4×C101D4semidirect
73. C22×C4×C101D4semidirect
75. C22⋊C4×C101C23semidirect
84. C23×C101C2×D4semidirect
103. C22×D101C2×D4semidirect
110. C2×C4×C101C2×D4semidirect
122. C2×Dic101C2×D4semidirect
163. C2×C101B(4,𝔽2)semidirect
168. C101C2×B(4,𝔽2)semidirect
174. C2×#99D101semidirect
194. C2×C22⋊C4C2×D101semidirect
196. #99C2×D101semidirect
205. C24D404semidirect
230. C2×D4D404semidirect
237. C22×C4D404semidirect
243. C22⋊C4C22×D101semidirect
270. C23C2×D404semidirect
294. C2×C4C2×D404semidirect
333. C2#20265365direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156923002
C2×#156922252
C2×#156922232
#202653652
C2×#156921692
C2×#99×C1012
C2×B(4,𝔽2)101