Finite Group Databasebeta

← #458×D101 #27180518

Subgroups — #458×D101 #27180518

Order 12928.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D101C211yesmaximal, characteristic
2#123×D101C213yesmaximal, complemented
3#20265368C213yesmaximal, complemented
4#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265366C213yesmaximal, complemented
6#99×D101C213yesmaximal, complemented
7#458×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692301—23no—
9#15692300—23no—
10#15692300C2213yes—
11#41×D101—23no—
12C2×D4×D101—23no—
13C2×D4×D101C2213yes—
14C22×C4×D101C2211yescharacteristic, complemented
15#15692240—23no—
16#15692239C2213yescomplemented
17#15692238C2213yescomplemented
18#15692237—23no—
19#15692236C2213yescomplemented
20C4⋊C4×D101—23no—
21C22⋊C4×D101—23no—
22C22⋊C4×D101C2213yescomplemented
23#15692170C2213yescomplemented
24#15692169C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
26#123×C101C2213yescomplemented
27#99×C101C2213yescomplemented
28C23×D101—21no—
29C23×D101D413yes—
30C23×D101C2311yescharacteristic
31#13108075—23no—
32#13108074—26no—
33#13108074—23no—
34#13108073—23no—
35#13108073—26no—
36Q8×D101—21no—
37C2×D404—23no—
38C2×D404D413yes—
39C2×C22⋊D101—23no—
40C2×C22⋊D101—23no—
41C2×C22⋊D101D413yes—
42C2×C22⋊D101C2313yes—
43D4×D101—23no—
44D4×D101—26no—
45D4×D101—26no—
46D4×D101—26no—
47D4×D101—26no—
48C22×Dic101C2311yescharacteristic, complemented
49C2×C4×D101—23no—
50C2×C4×D101—23no—
51C2×C4×D101—23no—
52C2×C4×D101—23no—
53C2×C4×D101D413yes—
54C4⋊Dic101—23no—
55#13108053—23no—
56#13108053—23no—
57C22⋊Dic101—23no—
58C22⋊Dic101C2313yescomplemented
59#13108051—23no—
60#13108051—23no—
61#13108051—23no—
62#41×C101—23no—
63C2×D4×C101—23no—
64C2×D4×C101C2313yes—
65C22×C4×C101C2311yescharacteristic, complemented
66C4⋊C4×C101—23no—
67C22⋊C4×C101—23no—
68C22⋊C4×C101C2313yescomplemented
69C23×C101—21no—
70C23×C101C2×D413yes—
71C23×C101C2411yescharacteristic
72C22×D101—23no—
73C22×D101—23no—
74C22×D101—23no—
75C22×D101—42no—
76C22×D101—46no—
77C22×D101—82no—
78C22×D101C2×D413yes—
79C22×D101C2×D413yes—
80C22×D101C2×D413yes—
81Q8×C101—21no—
82D4×C101—23no—
83D4×C101—26no—
84C2×C4×C101—23no—
85C2×C4×C101—23no—
86C2×C4×C101—23no—
87C2×C4×C101C2×D413yes—
88C22⋊D101—26no—
89C22⋊D101—26no—
90C22⋊D101—26no—
91C2×Dic101—23no—
92C2×Dic101—23no—
93C2×Dic101—23no—
94C2×Dic101C2×D413yes—
95D404—23no—
96D404—26no—
97C4×D101—26no—
98C4×D101—23no—
99C4×D101—23no—
100C4×D101—46no—
101C4×D101—43no—
102C4×D101—41no—
103Dic202—23no—
104C22×C101—23no—
105C22×C101—41no—
106C22×C101—43no—
107C22×C101—81no—
108C22×C101C22×D413yes—
109C2×D101—26no—
110C2×D101—23no—
111C2×D101—43no—
112C2×D101—46no—
113C2×D101—43no—
114C2×D101—83no—
115C2×D101—83no—
116C2×D101#12013yes—
117C2×D101#12011yescharacteristic
118C4×C101—23no—
119C4×C101—43no—
120C4×C101—41no—
121Dic101—23no—
122Dic101—43no—
123Dic101—41no—
124C2×C101—23no—
125C2×C101—43no—
126C2×C101C2×#12011yescharacteristic
127D101—23no—
128D101—43no—
129D101#45812yesdirect product factor
130C2×#458—1011nomaximal, Sylow
131C101C2×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×H(5,𝔽2)—1011no—
133C2×#123—1013no—
134#458—1011no—
135#458—1013no—
136#458—1013no—
137#458D10111yescharacteristic, direct product factor
138C2×#99—1013no—
139H(5,𝔽2)—1013no—
140H(5,𝔽2)—2023no—
141H(5,𝔽2)—2023no—
142H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
143C2×#41—2023no—
144C22×D4—1013no—
145C22×D4—2023no—
146C23×C4—1011no—
147#123—1013no—
148#123—1013no—
149#123—1013no—
150#123—2023no—
151#123—2023no—
152#123C2×D10113yescomplemented
153C2×C4⋊C4—2023no—
154C2×C22⋊C4—1013no—
155C2×C22⋊C4—2023no—
156#99—1013no—
157#99—1016no—
158#99C2×D10113yescomplemented
159C24—1011no—
160C24—1013no—
161C24—2021no—
162#41—23no—
163#41—2026no—
164#41—2026no—
165#41—2023no—
166#41—2023no—
167#41—2023no—
168C2×Q8—2021no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—1013no—
171C2×D4—1013no—
172C2×D4—1013no—
173C2×D4—2023no—
174C2×D4—2026no—
175C2×D4—2026no—
176C2×D4—2026no—
177C2×D4—2023no—
178C2×D4—2026no—
179C2×D4—2023no—
180C2×D4—2023no—
181C2×D4C22×D10113yes—
182C22×C4—1013no—
183C22×C4—1011no—
184C22×C4—2023no—
185C22×C4—2023no—
186C22×C4—2023no—
187C22×C4—2023no—
188C22×C4C22×D10111yescharacteristic, complemented
189C4⋊C4—23no—
190C4⋊C4—2023no—
191C4⋊C4—2023no—
192C4⋊C4—2023no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—1013no—
195C22⋊C4—2023no—
196C22⋊C4—2023no—
197C22⋊C4—2023no—
198C22⋊C4—2023no—
199C22⋊C4C22×D10113yescomplemented
200C23—21no—
201C23—8082no—
202C23—1013no—
203C23—1013no—
204C23—1013no—
205C23—4046no—
206C23—4042no—
207C23—2023no—
208C23—2023no—
209C23—2023no—
210C23D4×D10113yes—
211C23C23×D10111yescharacteristic
212Q8—21no—
213Q8—2023no—
214D4—23no—
215D4—26no—
216D4—2026no—
217D4—2023no—
218D4—2026no—
219D4—2026no—
220D4—2026no—
221C2×C4—23no—
222C2×C4—23no—
223C2×C4—23no—
224C2×C4—1013no—
225C2×C4—4041no—
226C2×C4—4043no—
227C2×C4—4046no—
228C2×C4—2023no—
229C2×C4—2023no—
230C2×C4—2026no—
231C2×C4—2023no—
232C2×C4—2023no—
233C2×C4—2023no—
234C2×C4D4×D10113yes—
235C22—23no—
236C22—41no—
237C22—43no—
238C22—81no—
239C22—8083no—
240C22—8083no—
241C22—1011no—
242C22—1013no—
243C22—4043no—
244C22—4043no—
245C22—4046no—
246C22—2026no—
247C22—2023no—
248C22C2×D4×D10113yes—
249C4—23no—
250C4—43no—
251C4—41no—
252C4—4043no—
253C4—4041no—
254C4—2023no—
255C2—23no—
256C2—43no—
257C2—1012no—
258C2—4043no—
259C2—2023no—
260C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC23×C101C24
FrattiniC23C23×D101
Fitting#458×C101C2
socleC2×C101C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D101C2
hypercenter#458D101
hypocenterC101C2×#458
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×D101C2semidirect
3. #20265368C2semidirect
4. #20265367C2semidirect
5. #20265366C2semidirect
6. #99×D101C2semidirect
7. #458×C101C2semidirect
14. C22×C4×D101C22semidirect
16. #15692239C22semidirect
17. #15692238C22semidirect
19. #15692236C22semidirect
22. C22⋊C4×D101C22semidirect
23. #15692170C22semidirect
24. #15692169C22semidirect
26. #123×C101C22semidirect
27. #99×C101C22semidirect
48. C22×Dic101C23semidirect
58. C22⋊Dic101C23semidirect
65. C22×C4×C101C23semidirect
68. C22⋊C4×C101C23semidirect
129. D101#458direct (N × H)
131. C101C2×#458semidirect
137. #458D101direct (N × H)
152. #123C2×D101semidirect
158. #99C2×D101semidirect
188. C22×C4C22×D101semidirect
199. C22⋊C4C22×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1012
#123×D1012
#202653682
#202653672
#202653662
#99×D1012
#458×C1012
C2×#458101