Finite Group Databasebeta

← #27180522

Subgroups — #27180522

Order 12928.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265683C213yesmaximal, complemented
3#20265368C213yesmaximal, complemented
4#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265363C213yesmaximal, complemented
6#20265149C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692302—23no—
9#15692300—23no—
10#15692300C2213yes—
11C2×#13108073—23no—
12C2×#13108073C2213yes—
13#41×D101—23no—
14C23×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
15#15692239C2213yescomplemented
16#15692236C2213yescomplemented
17#15692232—23no—
18#15692227—23no—
19#15692224C2213yescomplemented
20D4×Dic101—23no—
21#15692215—23no—
22#15692211C2213yescomplemented
23#15692170C2213yescomplemented
24#15692169C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
26#120×C101C2213yescomplemented
27#99×C101C2213yescomplemented
28#13108075—21no—
29#13108074—26no—
30#13108074—23no—
31#13108073—23no—
32#13108073—26no—
33#13108073—26no—
34#13108073—26no—
35#13108073—26no—
36C2×Dic202—23no—
37C2×Dic202D413yescomplemented
38Q8×D101—23no—
39C2×C22⋊D101—23no—
40C2×C22⋊D101—23no—
41C2×C22⋊D101—23no—
42C2×C22⋊D101D413yescomplemented
43C2×C22⋊D101C2313yes—
44D4×D101—23no—
45D4×D101—26no—
46C22×Dic101—21no—
47C22×Dic101—23no—
48C22×Dic101—23no—
49C22×Dic101D413yescomplemented
50C22×Dic101C2311yescharacteristic
51C22×Dic101C2311yescharacteristic
52C2×C4×D101—23no—
53C2×C4×D101D413yescomplemented
54C4⋊Dic101—23no—
55#13108053—23no—
56#13108053—23no—
57C22⋊Dic101—23no—
58C22⋊Dic101—23no—
59C22⋊Dic101C2313yes—
60#13108051—23no—
61C4×Dic101—23no—
62C24×C101C2311yescharacteristic
63#41×C101—23no—
64C2×D4×C101—23no—
65C2×D4×C101—23no—
66C2×D4×C101C2313yes—
67C22⋊C4×C101—23no—
68C22⋊C4×C101C2313yes—
69C23×C101—21no—
70C23×C101—23no—
71C23×C101—42no—
72C23×C101C2×D413yes—
73C23×C101C2411yescharacteristic
74C22×D101—23no—
75C22×D101C2×D413yes—
76Q8×C101—21no—
77D4×C101—23no—
78D4×C101—26no—
79D4×C101—46no—
80C2×C4×C101—23no—
81C2×C4×C101—23no—
82C2×C4×C101C2×D413yes—
83C22⋊D101—26no—
84C22⋊D101—26no—
85C22⋊D101—26no—
86C22⋊D101—46no—
87C2×Dic101—23no—
88C2×Dic101—23no—
89C2×Dic101—23no—
90C2×Dic101—23no—
91C2×Dic101—23no—
92C2×Dic101—43no—
93C2×Dic101—41no—
94C2×Dic101C2×D413yes—
95C2×Dic101C2×D413yes—
96C2×Dic101C2×D413yes—
97D404—23no—
98C4×D101—26no—
99C4×D101—23no—
100C4×D101—23no—
101Dic202—23no—
102Dic202—26no—
103C22×C101—26no—
104C22×C101—23no—
105C22×C101—41no—
106C22×C101—43no—
107C22×C101—43no—
108C22×C101—41no—
109C22×C101—81no—
110C22×C101C22×D413yes—
111C2×D101—23no—
112C2×D101—43no—
113C2×D101—83no—
114C4×C101—23no—
115C4×C101—43no—
116Dic101—23no—
117Dic101—43no—
118Dic101—41no—
119Dic101#12013yes—
120Dic101#12011yescharacteristic
121C2×C101—23no—
122C2×C101—43no—
123C2×C101—42no—
124C2×C101C2×#12011yescharacteristic
125D101—43no—
126#3025—1011nomaximal, Sylow
127C101#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
128#585—1011no—
129#525—1013no—
130#458—1011no—
131#458—1013no—
132B(4,𝔽2)—1013no—
133B(4,𝔽2)D10111yescharacteristic, complemented
134#410—1013no—
1352−1+4—2023no—
136H(5,𝔽2)—1013no—
137H(5,𝔽2)—2023no—
138H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
139C2×#41—1013no—
140C2×#41—2023no—
141C2×#41—2023no—
142C23×C4—1011no—
143#123—1013no—
144#123—1013no—
145C22⋊Q8—2023no—
146#121—2023no—
147#120—1013no—
148#120C2×D10113yescomplemented
149C4×D4—2023no—
150C4×D4—2023no—
151#117—1013no—
152#99—1013no—
153#99—1016no—
154#99C2×D10113yescomplemented
155C24C22×D10111yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—2026no—
158#41—2026no—
159#41—2026no—
160#41—2026no—
161#41—2023no—
162#41—2026no—
163#41—2021no—
164#41—2023no—
165C2×Q8—1013no—
166C2×Q8—2023no—
167C2×Q8—2023no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—1013no—
171C2×D4—1013no—
172C2×D4—2026no—
173C2×D4—2023no—
174C2×D4—2023no—
175C2×D4—2023no—
176C2×D4—2023no—
177C2×D4C22×D10113yes—
178C22×C4—1011no—
179C22×C4—1013no—
180C22×C4—1013no—
181C22×C4—1011no—
182C22×C4—2023no—
183C22×C4—2023no—
184C22×C4—2023no—
185C22×C4—2021no—
186C4⋊C4—2023no—
187C4⋊C4—2023no—
188C4⋊C4—2023no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—1013no—
191C22⋊C4—2023no—
192C22⋊C4—2023no—
193C22⋊C4—2023no—
194C22⋊C4C22×D10113yes—
195C42—2023no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—1013no—
200C23—2023no—
201C23D4×D10113yes—
202C23C23×D10111yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—2026no—
205Q8—2023no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—4046no—
210D4—2023no—
211D4—2026no—
212D4—2026no—
213D4—2026no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—1013no—
217C2×C4—1013no—
218C2×C4—1013no—
219C2×C4—4041no—
220C2×C4—4043no—
221C2×C4—2023no—
222C2×C4—2023no—
223C2×C4—2026no—
224C2×C4—2023no—
225C2×C4—2023no—
226C2×C4—2023no—
227C2×C4—2023no—
228C2×C4—2023no—
229C2×C4D4×D10113yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—8083no—
238C22—4043no—
239C22—2023no—
240C22C2×D4×D10113yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—1011no—
244C4—1013no—
245C4—4043no—
246C4—4041no—
247C4—2023no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—4043no—
252C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC23×C101C24
FrattiniC23C23×D101
FittingB(4,𝔽2)×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D101
hypocenterC101#3025
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266012C2semidirect
2. #20265683C2semidirect
3. #20265368C2semidirect
4. #20265367C2semidirect
5. #20265363C2semidirect
6. #20265149C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C101C2semidirect
14. C23×Dic101C22semidirect
15. #15692239C22semidirect
16. #15692236C22semidirect
19. #15692224C22semidirect
22. #15692211C22semidirect
23. #15692170C22semidirect
24. #15692169C22semidirect
26. #120×C101C22semidirect
27. #99×C101C22semidirect
37. C2×Dic202D4semidirect
42. C2×C22⋊D101D4semidirect
49. C22×Dic101D4semidirect
53. C2×C4×D101D4semidirect
127. C101#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D101semidirect
148. #120C2×D101semidirect
154. #99C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660122
#202656832
#202653682
#202653672
#202653632
#202651492
B(4,𝔽2)×C1012
#3025101