Finite Group Databasebeta

← #27180526

Subgroups — #27180526

Order 12928.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265689C212yesmaximal, complemented
3#20265684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265368C214yesmaximal, complemented
5#20265365C214yesmaximal, complemented
6#20265150C212yesmaximal, complemented
7#410×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692303—21no—
9#15692302—22no—
10#15692301—22no—
11#15692300—21no—
12#15692300C2214yes—
13C2×#13108074—22no—
14C2×#13108074C2212yes—
15#41×D101—24no—
16C22×C4×D101C2211yescharacteristic, complemented
17#15692239C2214yescomplemented
18#15692236C2212yescomplemented
19#15692235—22no—
20#15692231—21no—
21#15692230—22no—
22#15692226—21no—
23#15692225C2214yescomplemented
24#15692223C2212yescomplemented
25C4×D404—24no—
26C4×C22⋊D101—22no—
27#15692214C2211yescharacteristic, complemented
28#15692169C2218yescomplemented
29C2×#41×C101C2211yescharacteristic
30#117×C101C2212yescomplemented
31#99×C101C2214yescomplemented
32C23×D101C2311yescharacteristic
33#13108075—24no—
34#13108074—24no—
35#13108074—24no—
36#13108074—22no—
37#13108074—22no—
38#13108074—24no—
39#13108074—22no—
40#13108074—22no—
41#13108073—24no—
42#13108073—28no—
43C2×Dic202—22no—
44C2×Dic202D412yescomplemented
45Q8×D101—24no—
46C2×D404—22no—
47C2×D404—24no—
48C2×D404D412yescomplemented
49C2×C22⋊D101—24no—
50C2×C22⋊D101—22no—
51C2×C22⋊D101C2314yes—
52D4×D101—24no—
53D4×D101—28no—
54C22×Dic101C2311yescharacteristic
55C2×C4×D101—24no—
56C2×C4×D101—21no—
57C2×C4×D101—22no—
58C2×C4×D101—21no—
59C2×C4×D101—22no—
60C2×C4×D101D414yescomplemented
61C4⋊Dic101—21no—
62C4⋊Dic101—24no—
63#13108053—22no—
64C22⋊Dic101—22no—
65C22⋊Dic101C2312yes—
66#13108051—24no—
67#13108051—22no—
68#13108051—24no—
69C4×Dic101—21no—
70#41×C101—22no—
71#41×C101—22no—
72C2×Q8×C101D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C101D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C101C2312yes—
75C22×C4×C101D412yescomplemented
76C22×C4×C101C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C101—22no—
78C22⋊C4×C101C2314yes—
79C42×C101—22no—
80C23×C101C2×D412yes—
81C23×C101C2411yescharacteristic
82C22×D101—21no—
83C22×D101—22no—
84C22×D101—24no—
85C22×D101—42no—
86C22×D101C2×D414yes—
87Q8×C101—22no—
88D4×C101—24no—
89D4×C101—22no—
90C2×C4×C101—22no—
91C2×C4×C101—22no—
92C2×C4×C101—24no—
93C2×C4×C101C2×D412yes—
94C2×C4×C101C2×D412yes—
95C2×C4×C101C2×D412yes—
96C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D101—28no—
99C22⋊D101—24no—
100C22⋊D101—24no—
101C22⋊D101—44no—
102C2×Dic101—24no—
103C2×Dic101—22no—
104C2×Dic101—22no—
105C2×Dic101—21no—
106C2×Dic101C2×D414yes—
107D404—24no—
108D404—22no—
109D404—22no—
110D404—48no—
111C4×D101—28no—
112C4×D101—24no—
113C4×D101—24no—
114C4×D101—41no—
115C4×D101—42no—
116C4×D101—41no—
117Dic202—24no—
118Dic202—22no—
119Dic202—22no—
120C22×C101—22no—
121C22×C101—41no—
122C22×C101—42no—
123C22×C101C22×D412yes—
124C22×C101C22×D411yescharacteristic
125C2×D101—24no—
126C2×D101—22no—
127C2×D101—24no—
128C2×D101—41no—
129C2×D101—42no—
130C2×D101—41no—
131C2×D101—44no—
132C2×D101—84no—
133C4×C101—22no—
134C4×C101—44no—
135C4×C101#12011yescharacteristic
136C4×C101#12012yes—
137C4×C101#12011yescharacteristic
138Dic101—24no—
139Dic101—42no—
140Dic101—41no—
141C2×C101—21no—
142C2×C101—22no—
143C2×C101—42no—
144C2×C101C2×#12011yescharacteristic
145D101—42no—
146D101—44no—
147#3025—1011nomaximal, Sylow
148C101#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—1011no—
150#525—1011no—
151#525—1012no—
152#458—1014no—
153B(4,𝔽2)—1014no—
154#410—1012no—
155#410D10111yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2022no—
1572−1+4—2021no—
158H(5,𝔽2)—1014no—
159H(5,𝔽2)—2022no—
160H(5,𝔽2)—2021no—
161C2×#41—1012no—
162C2×#41—2024no—
163C2×#41—2022no—
164C2×#41C2×D10111yescharacteristic
165C23×C4—1011no—
166#123—1012no—
167#123—1014no—
168C22⋊Q8—2022no—
169C22⋊Q8—2021no—
170#121—2022no—
171#121—2021no—
172#120—1012no—
173#120—1014no—
174C4×D4—2024no—
175C4×D4—2022no—
176#117—1011no—
177#117C2×D10112yescomplemented
178#99—1018no—
179#99C2×D10114yescomplemented
180C24—1011no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—2024no—
184#41—2024no—
185#41—2028no—
186#41—2024no—
187#41—2024no—
188#41—2022no—
189#41—2022no—
190#41—2022no—
191#41—2022no—
192#41—2024no—
193C2×Q8—1012no—
194C2×Q8—2022no—
195C2×Q8—2024no—
196C2×Q8D40411yescharacteristic, complemented
197C2×D4—1014no—
198C2×D4—1012no—
199C2×D4—2024no—
200C2×D4—2022no—
201C2×D4—2028no—
202C2×D4—2024no—
203C2×D4—2022no—
204C2×D4—2024no—
205C2×D4D40411yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D10112yes—
207C22×C4—1014no—
208C22×C4—1011no—
209C22×C4—2024no—
210C22×C4—2022no—
211C22×C4—2022no—
212C22×C4—2021no—
213C22×C4—2021no—
214C22×C4D40412yescomplemented
215C22×C4C22×D10111yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—2024no—
218C4⋊C4—2022no—
219C4⋊C4—2021no—
220C22⋊C4—1012no—
221C22⋊C4—2024no—
222C22⋊C4—2024no—
223C22⋊C4—2022no—
224C22⋊C4—2022no—
225C22⋊C4C22×D10114yes—
226C42—22no—
227C42—2021no—
228C23—1014no—
229C23—4042no—
230C23—2024no—
231C23—2022no—
232C23—2021no—
233C23C2×D40412yes—
234C23C23×D10111yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—2024no—
237Q8—2022no—
238Q8—2022no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—4048no—
242D4—4044no—
243D4—2024no—
244D4—2028no—
245D4—2024no—
246D4—2024no—
247D4—2022no—
248D4—2022no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—1014no—
253C2×C4—4041no—
254C2×C4—4042no—
255C2×C4—4041no—
256C2×C4—2028no—
257C2×C4—2022no—
258C2×C4—2022no—
259C2×C4—2021no—
260C2×C4—2024no—
261C2×C4—2024no—
262C2×C4—2024no—
263C2×C4D4×D10112yes—
264C2×C4D4×D10112yes—
265C2×C4C2×D40412yes—
266C2×C4C2×D40411yescharacteristic
267C2×C4C2×D40411yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—8084no—
272C22—4044no—
273C22—4042no—
274C22—4041no—
275C22—4041no—
276C22—2024no—
277C22—2022no—
278C22—2024no—
279C22C2×D4×D10112yes—
280C22C22×D40411yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—4042no—
284C4—4041no—
285C4—2024no—
286C4#1569222511yescharacteristic
287C4#1569222512yes—
288C4#1569222511yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—4044no—
293C2—4042no—
294C2C2×#1569222511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692225
commutator, cosocleC23×C101C24
FrattiniC23C23×D101
Fitting#410×C101C2
socleC2×C101C2×#120
hypercenter#410D101
hypocenterC101#3025
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266013C2semidirect
2. #20265689C2semidirect
3. #20265684C2semidirect
4. #20265368C2semidirect
5. #20265365C2semidirect
6. #20265150C2semidirect
7. #410×C101C2semidirect
16. C22×C4×D101C22semidirect
17. #15692239C22semidirect
18. #15692236C22semidirect
23. #15692225C22semidirect
24. #15692223C22semidirect
27. #15692214C22semidirect
28. #15692169C22semidirect
30. #117×C101C22semidirect
31. #99×C101C22semidirect
44. C2×Dic202D4semidirect
48. C2×D404D4semidirect
60. C2×C4×D101D4semidirect
72. C2×Q8×C101D4semidirect
73. C2×D4×C101D4semidirect
75. C22×C4×C101D4semidirect
148. C101#3025semidirect
155. #410D101semidirect
177. #117C2×D101semidirect
179. #99C2×D101semidirect
196. C2×Q8D404semidirect
205. C2×D4D404semidirect
214. C22×C4D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660132
#202656892
#202656842
#202653682
#202653652
#202651502
#410×C1012
#3025101