Finite Group Databasebeta

← #27180536

Subgroups — #27180536

Order 12928.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266012C211yesmaximal, characteristic
2#20265749C213yesmaximal, complemented
3#20265368C213yesmaximal, complemented
4#20265367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265366C213yesmaximal, complemented
6#20265149C213yesmaximal, complemented
7#458×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15692302—23no—
9#15692300—23no—
10#15692300C2213yes—
11C2×#13108073—23no—
12C2×#13108073C2213yes—
13#41×D101—23no—
14C22×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
15#15692254—23no—
16#15692241—23no—
17#15692239C2213yescomplemented
18#15692238C2213yescomplemented
19#15692236C2213yescomplemented
20#15692233—23no—
21#15692232—23no—
22#15692211C2213yescomplemented
23#15692170C2213yescomplemented
24#15692169C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic
26#123×C101C2213yescomplemented
27#99×C101C2213yescomplemented
28#13108075—21no—
29#13108074—26no—
30#13108074—23no—
31#13108073—23no—
32#13108073—26no—
33#13108073—26no—
34#13108073—26no—
35#13108073—26no—
36C2×Dic202—23no—
37C2×Dic202—23no—
38C2×Dic202—23no—
39C2×Dic202D413yes—
40Q8×D101—23no—
41C2×C22⋊D101—23no—
42C2×C22⋊D101—23no—
43C2×C22⋊D101D413yes—
44C2×C22⋊D101C2313yes—
45D4×D101—23no—
46D4×D101—26no—
47C22×Dic101—21no—
48C22×Dic101D413yes—
49C22×Dic101C2311yescharacteristic
50C22×Dic101C2311yescharacteristic
51C2×C4×D101—23no—
52C2×C4×D101D413yes—
53C4⋊Dic101—23no—
54#13108053—23no—
55#13108053—23no—
56#13108053—23no—
57C22⋊Dic101—23no—
58C22⋊Dic101C2313yes—
59#13108051—23no—
60#13108051—23no—
61C4×Dic101—23no—
62#41×C101—23no—
63C2×D4×C101—23no—
64C2×D4×C101C2313yes—
65C22×C4×C101C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C101—23no—
67C22⋊C4×C101—23no—
68C22⋊C4×C101C2313yes—
69C23×C101—21no—
70C23×C101C2×D413yes—
71C23×C101C2411yescharacteristic
72C22×D101—23no—
73C22×D101C2×D413yes—
74Q8×C101—21no—
75D4×C101—23no—
76D4×C101—26no—
77C2×C4×C101—23no—
78C2×C4×C101—23no—
79C2×C4×C101—23no—
80C2×C4×C101C2×D413yes—
81C22⋊D101—26no—
82C22⋊D101—26no—
83C22⋊D101—26no—
84C2×Dic101—23no—
85C2×Dic101—23no—
86C2×Dic101—23no—
87C2×Dic101—23no—
88C2×Dic101—23no—
89C2×Dic101C2×D413yes—
90C2×Dic101C2×D413yes—
91C2×Dic101C2×D413yes—
92D404—23no—
93C4×D101—26no—
94C4×D101—23no—
95C4×D101—23no—
96Dic202—23no—
97Dic202—26no—
98Dic202—43no—
99Dic202—41no—
100C22×C101—23no—
101C22×C101—41no—
102C22×C101—43no—
103C22×C101—81no—
104C22×C101C22×D413yes—
105C2×D101—23no—
106C2×D101—43no—
107C2×D101—83no—
108C4×C101—23no—
109C4×C101—43no—
110C4×C101—41no—
111Dic101—23no—
112Dic101—43no—
113Dic101—41no—
114Dic101#12013yes—
115Dic101#12011yescharacteristic
116C2×C101—23no—
117C2×C101—43no—
118C2×C101C2×#12011yescharacteristic
119D101—43no—
120#3028—1011nomaximal, Sylow
121C101#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—1011no—
123#536—1013no—
124#458—1011no—
125#458—1013no—
126#458—1013no—
127#458D10111yescharacteristic, complemented
128#410—1013no—
1292−1+4—2023no—
130H(5,𝔽2)—1013no—
131H(5,𝔽2)—2023no—
132H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic
133C2×#41—1013no—
134C2×#41—2023no—
135C2×#41—2023no—
136C22×Q8—1011no—
137C4⋊Q8—2023no—
138#124—2023no—
139#123—1013no—
140#123—1013no—
141#123—1013no—
142#123C2×D10113yescomplemented
143C22⋊Q8—2023no—
144C22⋊Q8—2023no—
145#117—1013no—
146#99—1013no—
147#99—1016no—
148#99C2×D10113yescomplemented
149#41—23no—
150#41—2026no—
151#41—2026no—
152#41—2026no—
153#41—2026no—
154#41—2023no—
155#41—2026no—
156#41—2021no—
157#41—2023no—
158C2×Q8—1013no—
159C2×Q8—2023no—
160C2×Q8—2023no—
161C2×Q8—2023no—
162C2×Q8—2023no—
163C2×D4—23no—
164C2×D4—1013no—
165C2×D4—1013no—
166C2×D4—2026no—
167C2×D4—2023no—
168C2×D4—2023no—
169C2×D4—2023no—
170C2×D4C22×D10113yes—
171C22×C4—1011no—
172C22×C4—1013no—
173C22×C4—1013no—
174C22×C4—1011no—
175C22×C4—2023no—
176C22×C4—2021no—
177C22×C4C22×D10111yescharacteristic
178C4⋊C4—23no—
179C4⋊C4—2023no—
180C4⋊C4—2023no—
181C4⋊C4—2023no—
182C4⋊C4—2023no—
183C22⋊C4—23no—
184C22⋊C4—1013no—
185C22⋊C4—2023no—
186C22⋊C4—2023no—
187C22⋊C4—2023no—
188C22⋊C4C22×D10113yes—
189C42—2023no—
190C23—21no—
191C23—1013no—
192C23—2023no—
193C23D4×D10113yes—
194C23C23×D10111yescharacteristic
195Q8—21no—
196Q8—4041no—
197Q8—4043no—
198Q8—2026no—
199Q8—2023no—
200D4—23no—
201D4—26no—
202D4—2023no—
203D4—2026no—
204D4—2026no—
205D4—2026no—
206C2×C4—23no—
207C2×C4—23no—
208C2×C4—23no—
209C2×C4—1013no—
210C2×C4—1013no—
211C2×C4—1013no—
212C2×C4—2023no—
213C2×C4—2023no—
214C2×C4—2026no—
215C2×C4—2023no—
216C2×C4—2023no—
217C2×C4—2023no—
218C2×C4—2023no—
219C2×C4—2023no—
220C2×C4D4×D10113yes—
221C22—23no—
222C22—41no—
223C22—43no—
224C22—81no—
225C22—8083no—
226C22—4043no—
227C22—2023no—
228C22C2×D4×D10113yes—
229C4—23no—
230C4—43no—
231C4—41no—
232C4—1011no—
233C4—1013no—
234C4—4043no—
235C4—4041no—
236C4—2023no—
237C2—23no—
238C2—43no—
239C2—4043no—
240C2#120×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D101
commutator, cosocleC23×C101C24
FrattiniC23C23×D101
Fitting#458×C101C2
socleC2×C101C2×#120
prime radical#20266012C2
hypercenter#458D101
hypocenterC101#3028
LCSG ▷ C23×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20265749C2semidirect
3. #20265368C2semidirect
4. #20265367C2semidirect
5. #20265366C2semidirect
6. #20265149C2semidirect
7. #458×C101C2semidirect
14. C22×Dic202C22semidirect
17. #15692239C22semidirect
18. #15692238C22semidirect
19. #15692236C22semidirect
22. #15692211C22semidirect
23. #15692170C22semidirect
24. #15692169C22semidirect
26. #123×C101C22semidirect
27. #99×C101C22semidirect
121. C101#3028semidirect
127. #458D101semidirect
142. #123C2×D101semidirect
148. #99C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660122
#202657492
#202653682
#202653672
#202653662
#202651492
#458×C1012
#3028101