Finite Group Databasebeta

← #27180585

Subgroups — #27180585

Order 12928.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#15692184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18#15692277—24no—
19#15692275—24no—
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic
26C2×D808C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C22×#11717579C2211yescharacteristic
29#15692253C2211yescharacteristic
30#15692251C2211yescharacteristic
31#15692244C2211yescharacteristic
32#15692242C2211yescharacteristic
33#15692227—21no—
34#15692227—21no—
35#15692220C2211yescharacteristic
36#15692220C2211yescharacteristic
37#15692217C2211yescharacteristic
38#15692217C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D101—21no—
40C4×C22⋊D101—21no—
41#15692215—21no—
42#15692215—21no—
43#15692212—21no—
44C2×C4×Dic101C2211yescharacteristic
45C42×D101—21no—
46#15692184C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692184C2211yescharacteristic
49#15692184C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692175C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C22×C8×C101C2211yescharacteristic
56#117×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60#102×C101C2211yescharacteristic
61#13108074—22no—
62#13108074—22no—
63#13108074—22no—
64#13108074D414yescomplemented
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×D404C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C22×Dic101D411yescharacteristic
74C22×Dic101D411yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79Dic404—22no—
80#13108064—22no—
81#13108063—22no—
82#13108063—22no—
83#13108062—22no—
84#13108061—22no—
85D808—22no—
86#13108059—22no—
87C2×#11717579—22no—
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C2×#11717579C2311yescharacteristic
90#13108053—21no—
91#13108053—21no—
92#13108053—21no—
93#13108053—21no—
94C22⋊Dic101—21no—
95C22⋊Dic101—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051—21no—
98#13108051—21no—
99#13108051—21no—
100C4×Dic101—21no—
101C4×Dic101—21no—
102C4×Dic101D411yescharacteristic
103C4×Dic101D411yescharacteristic
104C4×Dic101C2311yescharacteristic
105C4×Dic101C2311yescharacteristic
106#41×C101—22no—
107#41×C101—22no—
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101—21no—
110C2×D4×C101C2311yescharacteristic
111C22×C4×C101—21no—
112C22×C4×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101—22no—
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C101—21no—
119C42×C101—21no—
120C23×C101—21no—
121C23×C101C2×D411yescharacteristic
122C22×D101—21no—
123C22×D101—21no—
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101—21no—
126D4×C101—21no—
127D4×C101—21no—
128D4×C101—42no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101—42no—
133C2×C4×C101C2×D412yes—
134C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C101#4112yes—
136C2×C4×C101C2411yescharacteristic
137C22⋊D101—24no—
138C22⋊D101—42no—
139C22⋊D101—42no—
140C22⋊D101—42no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101—22no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—41no—
145C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149D404—21no—
150D404—21no—
151D404—21no—
152D404C2×D412yes—
153C4×D101—24no—
154C4×D101—42no—
155C4×D101—42no—
156C4×D101—42no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—21no—
160Dic202C2×D412yes—
161C8×C101—21no—
162C8×C101—21no—
163#11717579—21no—
164#11717579—21no—
165C22×C101—21no—
166C22×C101—21no—
167C22×C101—41no—
168C22×C101—41no—
169C22×C101—41no—
170C22×C101#12112yes—
171C22×C101C22×D411yescharacteristic
172C2×D101—22no—
173C2×D101—41no—
174C2×D101—41no—
175C2×D101—41no—
176C2×D101—41no—
177C2×D101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101—41no—
180C4×C101—41no—
181C4×C101#12112yes—
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183C4×C101C2×#4111yescharacteristic
184Dic101—22no—
185Dic101—21no—
186Dic101—21no—
187Dic101—21no—
188Dic101—41no—
189Dic101#13512yescomplemented
190C2×C101—22no—
191C2×C101—81no—
192C2×C101C2×#12111yescharacteristic
193C2×C101C2×#13511yescharacteristic
194C2×C101#57511yescharacteristic
195D101—42no—
196D101—81no—
197#3035—1011nomaximal, Sylow
198C101#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—1011no—
200C2×#135—1011no—
201#532—1011no—
202C4×#41—1011no—
203#464—1011no—
204#464—1011no—
205#463—1011no—
206#463—1011no—
207#462—1011no—
208#461—1011no—
209#460—1011no—
210#459—1011no—
211C2×C4⋊C8—1011no—
212#416—1011no—
213#416D10111yescharacteristic, complemented
214C2×#41—1011no—
215C2×#41—1011no—
216C2×#41C2×D10111yescharacteristic
217#135—2024no—
218#135—2024no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16—1011no—
223C2×SD16—1011no—
224C2×SD16—1011no—
225C2×D8—1011no—
226C2×D8—1011no—
227C22×C8—1011no—
228C22×C8C2×D10111yescharacteristic
229C4⋊Q8—1011no—
230#127—1011no—
231#124—1011no—
232#124—1011no—
233#121—2021no—
234#121—2021no—
235C4×Q8—1011no—
236C4×Q8—1011no—
237C4×D4—1011no—
238C4×D4—1011no—
239C4×D4—2021no—
240C4×D4—2021no—
241C4×D4—2021no—
242C4×D4—2021no—
243#117—2021no—
244#117C2×D10111yescharacteristic
245C2×C42—1011no—
246C2×C42—2021no—
247C4⋊C8—1011no—
248C4⋊C8—1011no—
249C4⋊C8—1011no—
250C4⋊C8—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103C2×D10111yescharacteristic
254#103C2×D10111yescharacteristic
255#102—1011no—
256#102—1011no—
257#102C2×D10111yescharacteristic
258#102C2×D10111yescharacteristic
259#41—22no—
260#41—22no—
261#41—1014no—
262#41—2022no—
263#41—2022no—
264#41—2022no—
265C2×Q8—1011no—
266C2×Q8—1011no—
267C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—1011no—
270C2×D4—1011no—
271C2×D4—2021no—
272C2×D4—2021no—
273C2×D4—2021no—
274C2×D4—2021no—
275C2×D4C22×D10111yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1011no—
278C22×C4—1011no—
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2021no—
281C22×C4—2021no—
282C22×C4—2021no—
283C22×C4C22×D10111yescharacteristic
284Q16—2022no—
285Q16—2022no—
286SD16—2022no—
287SD16—2022no—
288SD16—2022no—
289SD16—2022no—
290D8—2022no—
291D8—2022no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1011no—
294C2×C8—1011no—
295C2×C8—2022no—
296C2×C8C22×D10111yescharacteristic
297C2×C8C22×D10111yescharacteristic
298C4⋊C4—2021no—
299C4⋊C4—2021no—
300C4⋊C4—2021no—
301C4⋊C4—2021no—
302C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
303C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—2021no—
306C22⋊C4—2021no—
307C22⋊C4—2021no—
308C22⋊C4—2021no—
309C22⋊C4—2021no—
310C22⋊C4—2021no—
311C42—21no—
312C42—1011no—
313C42—1011no—
314C42—1011no—
315C42—1011no—
316C42—2021no—
317C42—2021no—
318C23—21no—
319C23—2021no—
320C23—2021no—
321C23D4×D10111yescharacteristic
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—1012no—
325Q8—2021no—
326Q8—2021no—
327Q8—2021no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—42no—
331D4—1012no—
332D4—4042no—
333D4—4042no—
334D4—4042no—
335D4—2024no—
336D4—2021no—
337D4—2021no—
338D4—2021no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1011no—
344C2×C4—1011no—
345C2×C4—1011no—
346C2×C4—1011no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—4042no—
350C2×C4—4041no—
351C2×C4—2022no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2024no—
355C2×C4D4×D10112yes—
356C2×C4D4×D10111yescharacteristic
357C2×C4#1310807412yes—
358C2×C4C23×D10111yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—2021no—
362C8—2021no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—4041no—
369C22—4041no—
370C22—4041no—
371C22—4041no—
372C22—4041no—
373C22—2022no—
374C22#1569222812yes—
375C22C2×D4×D10111yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1012no—
380C4—4041no—
381C4—2022no—
382C4—2021no—
383C4—2021no—
384C4—2021no—
385C4#1569222812yes—
386C4C2×D4×D10111yescharacteristic
387C4C2×#1310807411yescharacteristic
388C2—22no—
389C2—81no—
390C2—8081no—
391C2—4042no—
392C2C2×#1569222811yescharacteristic
393C2#135×D10111yescharacteristic
394C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#416×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#416D101
hypocenterC101#3035
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692277C2semidirect
2. C2×#15692275C2semidirect
3. #20265723C2semidirect
4. #20265645C2semidirect
5. #20265402C2semidirect
6. #20265398C2semidirect
7. #20265395C2semidirect
8. #20265391C2semidirect
9. #20265386C2semidirect
10. #20265381C2semidirect
11. #20265376C2semidirect
12. #20265371C2semidirect
13. C2×#15692184C2semidirect
14. #20265171C2semidirect
15. #416×C101C2semidirect
64. #13108074D4semidirect
189. Dic101#135semidirect
198. C101#3035semidirect
213. #416D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922772
C2×#156922752
#202657232
#202656452
#202654022
#202653982
#202653952
#202653912
#202653862
#202653812
#202653762
#202653712
C2×#156921842
#202651712
#416×C1012
#3035101