Finite Group Databasebeta

← #27180588

Subgroups — #27180588

Order 12928.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692276C212yesmaximal, complemented
2#20265728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13108073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265402C212yesmaximal, complemented
5#20265394C212yesmaximal, complemented
6#20265384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4⋊C8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265172C212yesmaximal, complemented
11#461×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13108075C2212yes—
13C2×#13108073C2211yescharacteristic
14#15692276—28no—
15C2×#13108064C2212yes—
16C2×#13108063C2212yes—
17C2×#13108059C2212yes—
18C2×C8×D101C2212yes—
19#15692252C2211yescharacteristic
20#15692244C2212yes—
21#15692230—21no—
22#15692230—21no—
23C4×Dic202C2211yescharacteristic
24#15692220C2211yescharacteristic
25D4×Dic101C2211yescharacteristic
26#15692217—21no—
27#15692217—21no—
28C4×C22⋊D101—21no—
29#15692215—21no—
30#15692213C2211yescharacteristic
31#15692211—21no—
32C2×C4×Dic101—21no—
33C42×D101C2211yescharacteristic
34C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
35#15692184C2212yes—
36#15692179C2212yes—
37#15692177C2212yes—
38#15692175C2212yes—
39C2×SD16×C101C2212yes—
40C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
41C4×D4×C101C2211yescharacteristic
42C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
43#103×C101C2212yes—
44#13108075—24no—
45#13108075—24no—
46#13108073—22no—
47#13108073D414yescomplemented
48C2×Dic202C2311yescharacteristic
49C2×D404—22no—
50C2×D404—21no—
51C2×D404—21no—
52C2×D404C2312yes—
53C2×C22⋊D101—21no—
54C22×Dic101—21no—
55C22×Dic101—21no—
56C2×C4×D101—22no—
57C2×C4×D101D411yescharacteristic
58C2×C4×D101D411yescharacteristic
59C2×C4×D101C2311yescharacteristic
60#13108064—24no—
61#13108063—24no—
62#13108059—24no—
63C2×#11717579C2312yes—
64C8×D101—24no—
65C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
66#13108053—21no—
67#13108053—21no—
68C22⋊Dic101—21no—
69#13108051—21no—
70#13108051—22no—
71#13108051—22no—
72C4×Dic101—21no—
73C4×Dic101—21no—
74C4×Dic101—21no—
75C4×Dic101D411yescharacteristic
76C4×Dic101D411yescharacteristic
77C4×Dic101C2311yescharacteristic
78C2×Q8×C101C2312yes—
79C2×D4×C101C2311yescharacteristic
80C22×C4×C101—21no—
81SD16×C101—24no—
82C2×C8×C101C2312yes—
83C4⋊C4×C101—21no—
84C4⋊C4×C101—21no—
85C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C101—21no—
87C42×C101C2311yescharacteristic
88C23×C101—21no—
89C22×D101—22no—
90C22×D101C2×D411yescharacteristic
91Q8×C101—22no—
92Q8×C101—22no—
93D4×C101—21no—
94D4×C101C2×D412yes—
95C2×C4×C101—21no—
96C2×C4×C101—22no—
97C2×C4×C101—42no—
98C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C101C2411yescharacteristic
101C22⋊D101—24no—
102C2×Dic101—21no—
103C2×Dic101—24no—
104C2×Dic101—21no—
105C2×Dic101—42no—
106C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
109D404—22no—
110D404—22no—
111D404—42no—
112D404—44no—
113D404—42no—
114C4×D101—22no—
115C4×D101—41no—
116C4×D101—44no—
117C4×D101C2×D412yes—
118C4×D101#4112yes—
119Dic202—21no—
120Dic202C2×D412yes—
121C8×C101—22no—
122#11717579—22no—
123C22×C101—22no—
124C22×C101—41no—
125C22×C101—41no—
126C22×C101C22×D411yescharacteristic
127C2×D101—21no—
128C2×D101—21no—
129C2×D101—42no—
130C2×D101—42no—
131C2×D101—42no—
132C2×D101#12112yes—
133C4×C101—21no—
134C4×C101—42no—
135C4×C101—41no—
136C4×C101#13512yescomplemented
137C4×C101C22×D411yescharacteristic
138C4×C101C2×#4111yescharacteristic
139Dic101—22no—
140Dic101—21no—
141Dic101—21no—
142Dic101—41no—
143Dic101#12112yes—
144C2×C101—42no—
145C2×C101C2×#12111yescharacteristic
146C2×C101C2×#13511yescharacteristic
147C2×C101#57511yescharacteristic
148D101—22no—
149D101—82no—
150#3035—1011nomaximal, Sylow
151C101#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#135—1012no—
153#532—1011no—
154C4×#41—1011no—
155#464—1012no—
156#463—1012no—
157#462—1011no—
158#461D10111yescharacteristic, complemented
159#460—1011no—
160#459—1011no—
161C2×C4⋊C8—1011no—
162#416—1012no—
163C2×#41—1012no—
164C2×#41—1011no—
165#135—2028no—
166C2×Q16—1012no—
167C2×SD16—1012no—
168C2×SD16C2×D10112yes—
169C2×D8—1012no—
170C22×C8—1012no—
171C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
172#127—1011no—
173#124—1012no—
174#121—2021no—
175#121—2021no—
176C4×Q8—1011no—
177C4×Q8—1011no—
178C4×D4—1011no—
179C4×D4—2021no—
180C4×D4—2021no—
181C4×D4—2021no—
182C4×D4—2021no—
183C4×D4C2×D10111yescharacteristic
184#117—1011no—
185#117—2021no—
186C2×C42—1011no—
187C2×C42—2021no—
188C4⋊C8—1012no—
189C4⋊C8—1011no—
190C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
191#103—1012no—
192#103C2×D10112yes—
193#102—1012no—
194#102—1012no—
195#41—1014no—
196#41—2024no—
197#41—2024no—
198#41—2022no—
199C2×Q8—1011no—
200C2×Q8C22×D10112yes—
201C2×D4—1012no—
202C2×D4—2022no—
203C2×D4—2021no—
204C2×D4—2021no—
205C2×D4—2021no—
206C2×D4C22×D10111yescharacteristic
207C22×C4—21no—
208C22×C4—1011no—
209C22×C4—1011no—
210C22×C4—1011no—
211C22×C4—2022no—
212C22×C4—2021no—
213C22×C4—2021no—
214Q16—2024no—
215SD16—24no—
216SD16—2024no—
217D8—2024no—
218C2×C8—1012no—
219C2×C8—2024no—
220C2×C8C22×D10112yes—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—1011no—
224C4⋊C4—2021no—
225C4⋊C4—2021no—
226C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—2022no—
229C22⋊C4—2022no—
230C22⋊C4—2021no—
231C22⋊C4—2021no—
232C42—1011no—
233C42—1011no—
234C42—1011no—
235C42—2021no—
236C42—2021no—
237C42—2021no—
238C42C22×D10111yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—1011no—
241C23—2022no—
242Q8—22no—
243Q8—22no—
244Q8—1012no—
245Q8—2021no—
246D4—21no—
247D4—4042no—
248D4—4044no—
249D4—4042no—
250D4—2024no—
251D4—2022no—
252D4—2022no—
253D4D4×D10112yes—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—1011no—
258C2×C4—1012no—
259C2×C4—1012no—
260C2×C4—1011no—
261C2×C4—1011no—
262C2×C4—4041no—
263C2×C4—4044no—
264C2×C4—4042no—
265C2×C4—2024no—
266C2×C4—2021no—
267C2×C4—2021no—
268C2×C4—2022no—
269C2×C4D4×D10111yescharacteristic
270C2×C4D4×D10111yescharacteristic
271C2×C4C23×D10111yescharacteristic
272C8—22no—
273C8—2022no—
274C22—22no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—1012no—
278C22—4042no—
279C22—4042no—
280C22—4042no—
281C22—2021no—
282C22—2021no—
283C22C2×D4×D10111yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—1012no—
288C4—4041no—
289C4—2022no—
290C4—2021no—
291C4—2021no—
292C4#1569227612yescomplemented
293C4C2×D4×D10111yescharacteristic
294C4#41×D10111yescharacteristic
295C2—42no—
296C2—8082no—
297C2—2022no—
298C2#121×D10111yescharacteristic
299C2C2×#1569227611yescharacteristic
300C2#2026597611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#461×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#461D101
hypocenterC101#3035
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692276C2semidirect
2. #20265728C2semidirect
3. C4×#13108073C2semidirect
4. #20265402C2semidirect
5. #20265394C2semidirect
6. #20265384C2semidirect
7. #20265378C2semidirect
8. #20265372C2semidirect
9. C4⋊C8×D101C2semidirect
10. #20265172C2semidirect
11. #461×C101C2semidirect
47. #13108073D4semidirect
136. C4×C101#135semidirect
151. C101#3035semidirect
158. #461D101semidirect
292. C4#15692276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922762
#202657282
C4×#131080732
#202654022
#202653942
#202653842
#202653782
#202653722
C4⋊C8×D1012
#202651722
#461×C1012
#3035101