Finite Group Databasebeta

← #27180594

Subgroups — #27180594

Order 12928.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×D4×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19C22×C4×D101—21no—
20#15692282—24no—
21#15692279—24no—
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108062C2211yescharacteristic
24C2×#13108061C2211yescharacteristic
25C2×D808C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C2×#13108057C2211yescharacteristic
29C2×#13108057C2211yescharacteristic
30#15692253C2211yescharacteristic, complemented
31#15692251C2211yescharacteristic, complemented
32#15692243C2211yescharacteristic, complemented
33#15692228—21no—
34#15692228—21no—
35C4×D404C2211yescharacteristic
36D4×Dic101C2211yescharacteristic
37#15692217C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊D101—21no—
39#15692215—21no—
40#15692215—21no—
41#15692215—21no—
42C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×D101—21no—
44C42×D101C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
46#15692184C2211yescharacteristic, complemented
47#15692184C2211yescharacteristic, complemented
48#15692180C2211yescharacteristic, complemented
49#15692179C2211yescharacteristic, complemented
50#15692178C2211yescharacteristic, complemented
51#15692177C2211yescharacteristic, complemented
52#15692176C2211yescharacteristic, complemented
53#15692175C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108073—22no—
65#13108073—22no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×D404—21no—
68C2×D404C2311yescharacteristic
69C2×D404C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74D4×D101—22no—
75D4×D101D414yescomplemented
76C22×Dic101—21no—
77C22×Dic101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—44no—
83C2×C4×D101D411yescharacteristic
84C2×C4×D101D411yescharacteristic
85C2×C4×D101C2311yescharacteristic
86#13108063—22no—
87#13108062—22no—
88#13108061—22no—
89D808—22no—
90#13108059—22no—
91#13108059—22no—
92#13108057—22no—
93#13108057—22no—
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C2×#11717579C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105C4×Dic101D411yescharacteristic
106C4×Dic101D411yescharacteristic
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110C2×D4×C101C2311yescharacteristic
111C22×C4×C101—21no—
112SD16×C101—22no—
113D8×C101—22no—
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C2×C8×C101C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×C101—21no—
118C22⋊C4×C101—21no—
119C22⋊C4×C101—21no—
120C42×C101C2311yescharacteristic
121C23×C101—21no—
122C23×C101—21no—
123C22×D101—21no—
124C22×D101—24no—
125C22×D101—21no—
126C22×D101—42no—
127C22×D101—42no—
128C22×D101C2×D411yescharacteristic
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101C2×D412yes—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—42no—
138C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2411yescharacteristic
141C22⋊D101—24no—
142C22⋊D101—42no—
143C22⋊D101—42no—
144C22⋊D101—42no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—42no—
148C2×Dic101—42no—
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
152D404—21no—
153D404—21no—
154D404—21no—
155D404—42no—
156D404C2×D412yes—
157C4×D101—22no—
158C4×D101—41no—
159C4×D101—42no—
160C4×D101—42no—
161C4×D101—42no—
162C4×D101—42no—
163C4×D101C2×D412yes—
164C4×D101#4112yes—
165Dic202—21no—
166Dic202—21no—
167C8×C101—21no—
168C8×C101—21no—
169#11717579—21no—
170#11717579—21no—
171C22×C101—22no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101—41no—
175C22×C101—41no—
176C22×C101—41no—
177C22×C101C22×D411yescharacteristic
178C2×D101—21no—
179C2×D101—21no—
180C2×D101—22no—
181C2×D101—48no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—41no—
184C2×D101—41no—
185C2×D101—41no—
186C2×D101—41no—
187C2×D101#12112yes—
188C4×C101—21no—
189C4×C101—21no—
190C4×C101—41no—
191C4×C101—41no—
192C4×C101C22×D411yescharacteristic
193C4×C101C2×#4111yescharacteristic
194Dic101—21no—
195Dic101—41no—
196Dic101—41no—
197Dic101#12112yes—
198Dic101AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
199C2×C101—42no—
200C2×C101—81no—
201C2×C101C2×#12111yescharacteristic
202C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C101#57511yescharacteristic
204D101—22no—
205D101—42no—
206D101—81no—
207#3036—1011nomaximal, Sylow
208C101#303611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
211#532—1011no—
212C2×C4×D4—1011no—
213#463—1011no—
214#463—1011no—
215#463—1011no—
216#463D10111yescharacteristic, complemented
217#461—1011no—
218#461—1011no—
219#459—1011no—
220#459—1011no—
221#423—1011no—
222#417—1011no—
223#417—1011no—
224C2×#41—1011no—
225C2×#41—1011no—
226C22×D4—1011no—
227C23×C4—2021no—
228AGL(1,ℤ/8)—2024no—
229AGL(1,ℤ/8)—2024no—
230C2×SD16—1011no—
231C2×SD16—1011no—
232C2×SD16—1011no—
233C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
234C2×D8—1011no—
235C2×D8—1011no—
236C2×D8—1011no—
237C2×D8C2×D10111yescharacteristic
238C2×M16—1011no—
239C2×M16—1011no—
240C4⋊Q8—1011no—
241#127—1011no—
242#124—1011no—
243#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
244#121—2021no—
245#121—2021no—
246C4×D4—1011no—
247C4×D4—1011no—
248C4×D4—1011no—
249C4×D4—2021no—
250C4×D4—2021no—
251C4×D4—2021no—
252C4×D4—2021no—
253C4×D4C2×D10111yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—1011no—
255C2×C22⋊C4—2021no—
256C2×C42—1011no—
257C4⋊C8—1011no—
258C4⋊C8—1011no—
259C4⋊C8—1011no—
260C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
261#103—1011no—
262#103—1011no—
263#103—1011no—
264#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
265#102—1011no—
266#102—1011no—
267#102—1011no—
268#102C2×D10111yescharacteristic, complemented
269C24—2021no—
270#41—2022no—
271#41—2022no—
272#41—2022no—
273#41—2022no—
274C2×Q8—1011no—
275C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
276C2×D4—1014no—
277C2×D4—1011no—
278C2×D4—1011no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2022no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4—2021no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4C22×D10111yescharacteristic
286C2×D4C22×D10111yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—1011no—
289C22×C4—1011no—
290C22×C4—1011no—
291C22×C4—4044no—
292C22×C4—2021no—
293C22×C4—2021no—
294C22×C4—2021no—
295C22×C4—2021no—
296C22×C4—2021no—
297C22×C4—2021no—
298SD16—22no—
299SD16—2022no—
300SD16—2022no—
301SD16—2022no—
302D8—22no—
303D8—2022no—
304D8—2022no—
305D8—2022no—
306M16—2022no—
307M16—2022no—
308C2×C8—1011no—
309C2×C8—1011no—
310C2×C8C22×D10111yescharacteristic
311C2×C8C22×D10111yescharacteristic
312C4⋊C4—1011no—
313C4⋊C4—2021no—
314C4⋊C4—2021no—
315C4⋊C4—2021no—
316C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C22⋊C4—2021no—
324C22⋊C4—2021no—
325C42—1011no—
326C42—1011no—
327C42—1011no—
328C42C22×D10111yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—1011no—
332C23—4042no—
333C23—4042no—
334C23—2024no—
335C23—2021no—
336C23—2021no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2021no—
340Q8—2021no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—1012no—
345D4—4042no—
346D4—4042no—
347D4—4042no—
348D4—4042no—
349D4—2024no—
350D4—2021no—
351D4—2021no—
352D4—2021no—
353D4D4×D10112yes—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—1011no—
358C2×C4—1011no—
359C2×C4—1012no—
360C2×C4—1012no—
361C2×C4—1011no—
362C2×C4—4042no—
363C2×C4—4041no—
364C2×C4—4042no—
365C2×C4—4042no—
366C2×C4—4042no—
367C2×C4—4042no—
368C2×C4—4042no—
369C2×C4—2022no—
370C2×C4—2021no—
371C2×C4—2021no—
372C2×C4D4×D10111yescharacteristic
373C2×C4D4×D10111yescharacteristic
374C2×C4C23×D10111yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—2021no—
378C8—2021no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—1012no—
386C22—4048no—
387C22—4041no—
388C22—4041no—
389C22—4041no—
390C22—4041no—
391C22—4041no—
392C22—2022no—
393C22—2021no—
394C22—2021no—
395C22C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—1012no—
401C4—1012no—
402C4—4041no—
403C4—4041no—
404C4—2021no—
405C4C2×D4×D10111yescharacteristic
406C4#41×D10111yescharacteristic
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—8081no—
410C2—4042no—
411C2—2022no—
412C2#121×D10111yescharacteristic
413C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
414C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3036
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692282C2semidirect
2. C2×#15692279C2semidirect
3. #20265726C2semidirect
4. C4×D4×D101C2semidirect
5. #20265393C2semidirect
6. #20265392C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265381C2semidirect
9. #20265380C2semidirect
10. #20265371C2semidirect
11. #20265370C2semidirect
12. #20265199C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #20265175C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
30. #15692253C22semidirect
31. #15692251C22semidirect
32. #15692243C22semidirect
45. C4⋊#11717579C22semidirect
46. #15692184C22semidirect
47. #15692184C22semidirect
48. #15692180C22semidirect
49. #15692179C22semidirect
50. #15692178C22semidirect
51. #15692177C22semidirect
52. #15692176C22semidirect
53. #15692175C22semidirect
56. #124×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
60. #102×C101C22semidirect
75. D4×D101D4semidirect
198. Dic101AGL(1,ℤ/8)semidirect
208. C101#3036semidirect
216. #463D101semidirect
243. #124C2×D101semidirect
260. C4⋊C8C2×D101semidirect
264. #103C2×D101semidirect
268. #102C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922822
C2×#156922792
#202657262
C4×D4×D1012
#202653932
#202653922
#202653892
#202653812
#202653802
#202653712
#202653702
#202651992
#202651772
#202651752
#463×C1012
#3036101