Finite Group Databasebeta

← #27180602

Subgroups — #27180602

Order 12928.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265726C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692287—24no—
20#15692284—24no—
21C2×Dic404C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108062C2211yescharacteristic
26C2×#13108061C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×#13108057C2211yescharacteristic
29#15692253C2211yescharacteristic
30#15692251C2211yescharacteristic
31#15692243C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692228—21no—
34Q8×Dic101C2211yescharacteristic
35C4×Dic202—21no—
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37#15692220—21no—
38#15692220C2211yescharacteristic
39#15692215—21no—
40#15692215—21no—
41C4⋊C4×D101—21no—
42C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
43C42×D101—21no—
44C42×D101C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
46#15692184C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#15692176C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#102×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108073—22no—
64#13108073—22no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101D414yescomplemented
70C2×D404—21no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C22×Dic101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101D411yescharacteristic
80C2×C4×D101D411yescharacteristic
81C2×C4×D101C2311yescharacteristic
82Dic404—22no—
83#13108064—22no—
84#13108064—22no—
85#13108063—22no—
86#13108062—22no—
87#13108061—22no—
88#13108057—22no—
89#13108057—22no—
90C2×#11717579C2311yescharacteristic
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic101—21no—
93C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108051—21no—
100#13108051—21no—
101C4×Dic101—21no—
102C4×Dic101—21no—
103C4×Dic101—21no—
104C4×Dic101D411yescharacteristic
105C4×Dic101D411yescharacteristic
106C4×Dic101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112C2×C8×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C101—21no—
115C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C101—21no—
117C22⋊C4×C101—21no—
118C42×C101—21no—
119C42×C101C2311yescharacteristic
120C23×C101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101C2×D411yescharacteristic
123Q8×C101—21no—
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101C2×D412yes—
127D4×C101—21no—
128D4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C101C2411yescharacteristic
135C22⋊D101—42no—
136C22⋊D101—42no—
137C22⋊D101—42no—
138C2×Dic101—21no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—42no—
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—42no—
148C4×D101—24no—
149C4×D101—22no—
150C4×D101—41no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101C2×D412yes—
154C4×D101#4112yes—
155Dic202—21no—
156Dic202—24no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202C2×D412yes—
160C8×C101—21no—
161C8×C101—21no—
162#11717579—21no—
163#11717579—21no—
164C22×C101—41no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101—41no—
167C22×C101C22×D411yescharacteristic
168C2×D101—21no—
169C2×D101—21no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—41no—
173C2×D101#12112yes—
174C4×C101—22no—
175C4×C101—21no—
176C4×C101—21no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101C22×D411yescharacteristic
180C4×C101C2×#4111yescharacteristic
181Dic101—22no—
182Dic101—21no—
183Dic101—41no—
184Dic101—41no—
185Dic101#12112yes—
186Dic101#13712yescomplemented
187C2×C101—81no—
188C2×C101C2×#12111yescharacteristic
189C2×C101C2×#13711yescharacteristic
190C2×C101#57511yescharacteristic
191D101—22no—
192D101—81no—
193#3037—1011nomaximal, Sylow
194C101#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×#137—1011no—
196C2×#137—1011no—
197#532—1011no—
198C2×C4×Q8—1011no—
199#464—1011no—
200#464—1011no—
201#464—1011no—
202#464D10111yescharacteristic, complemented
203#462—1011no—
204#462—1011no—
205#460—1011no—
206#460—1011no—
207#423—1011no—
208#417—1011no—
209#417—1011no—
210C2×#41—1011no—
211C2×#41—1011no—
212C22×Q8—1011no—
213#137—2024no—
214#137—2024no—
215C2×Q16—1011no—
216C2×Q16—1011no—
217C2×Q16—1011no—
218C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
219C2×SD16—1011no—
220C2×SD16—1011no—
221C2×SD16—1011no—
222C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
223C2×M16—1011no—
224C2×M16—1011no—
225C4⋊Q8—1011no—
226#127—1011no—
227#124—1011no—
228#124C2×D10111yescharacteristic
229#121—2021no—
230#121—2021no—
231C4×Q8—1011no—
232C4×Q8—1011no—
233C4×Q8—1011no—
234C4×Q8—2021no—
235C4×Q8—2021no—
236C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
237C4×D4—2021no—
238C4×D4—2021no—
239C2×C4⋊C4—1011no—
240C2×C4⋊C4—2021no—
241C2×C42—1011no—
242C2×C42—2021no—
243C4⋊C8—1011no—
244C4⋊C8—1011no—
245C4⋊C8—1011no—
246C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
247#103—1011no—
248#103—1011no—
249#103—1011no—
250#103C2×D10111yescharacteristic
251#102—1011no—
252#102—1011no—
253#102—1011no—
254#102C2×D10111yescharacteristic
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257#41—2022no—
258#41—2022no—
259C2×Q8—1014no—
260C2×Q8—1011no—
261C2×Q8—1011no—
262C2×Q8—2021no—
263C2×Q8—2022no—
264C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
265C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
266C2×D4—1011no—
267C2×D4—2021no—
268C2×D4—2021no—
269C2×D4—2021no—
270C2×D4—2021no—
271C2×D4C22×D10111yescharacteristic
272C22×C4—1011no—
273C22×C4—1011no—
274C22×C4—1011no—
275C22×C4—2021no—
276C22×C4—2021no—
277C22×C4—2021no—
278C22×C4—2021no—
279Q16—22no—
280Q16—2022no—
281Q16—2022no—
282Q16—2022no—
283SD16—22no—
284SD16—2022no—
285SD16—2022no—
286SD16—2022no—
287M16—2022no—
288M16—2022no—
289C2×C8—1011no—
290C2×C8—1011no—
291C2×C8C22×D10111yescharacteristic
292C2×C8C22×D10111yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—1011no—
295C4⋊C4—2021no—
296C4⋊C4—2021no—
297C4⋊C4—2021no—
298C4⋊C4—2021no—
299C4⋊C4—2021no—
300C4⋊C4—2021no—
301C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—2021no—
305C22⋊C4—2021no—
306C42—21no—
307C42—1011no—
308C42—1011no—
309C42—1011no—
310C42—2021no—
311C42—2021no—
312C42—2021no—
313C42C22×D10111yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—1011no—
316C23—2021no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—1012no—
321Q8—2024no—
322Q8—2021no—
323Q8—2021no—
324Q8—2021no—
325Q8D4×D10112yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—4042no—
329D4—4042no—
330D4—4042no—
331D4—4042no—
332D4—2021no—
333D4—2021no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—1011no—
338C2×C4—1011no—
339C2×C4—1012no—
340C2×C4—1012no—
341C2×C4—1011no—
342C2×C4—4041no—
343C2×C4—4042no—
344C2×C4—4042no—
345C2×C4—4042no—
346C2×C4—2022no—
347C2×C4—2024no—
348C2×C4—2021no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4D4×D10111yescharacteristic
352C2×C4D4×D10111yescharacteristic
353C2×C4C23×D10111yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—2021no—
357C8—2021no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—1012no—
362C22—4041no—
363C22—4041no—
364C22—4041no—
365C22—2021no—
366C22—2021no—
367C22C2×D4×D10111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1012no—
374C4—1012no—
375C4—4041no—
376C4—4041no—
377C4—2022no—
378C4—2021no—
379C4C2×D4×D10111yescharacteristic
380C4#41×D10111yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—8081no—
383C2—2022no—
384C2#121×D10111yescharacteristic
385C2#137×D10111yescharacteristic
386C2#2026597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265726C2
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3037
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692284C2semidirect
4. C4×Q8×D101C2semidirect
5. #20265400C2semidirect
6. #20265399C2semidirect
7. #20265396C2semidirect
8. #20265386C2semidirect
9. #20265385C2semidirect
10. #20265376C2semidirect
11. #20265375C2semidirect
12. #20265199C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #20265175C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
69. Q8×D101D4semidirect
186. Dic101#137semidirect
194. C101#3037semidirect
202. #464D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922842
#202657262
C4×Q8×D1012
#202654002
#202653992
#202653962
#202653862
#202653852
#202653762
#202653752
#202651992
#202651772
#202651752
#464×C1012
#3037101