Finite Group Databasebeta

← #27180660

Subgroups — #27180660

Order 12928.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692284C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265747C211yesmaximal, characteristic
4#20265653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265170C211yesmaximal, characteristic
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692284—24no—
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×Dic404C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25Q16×D101—24no—
26C2×#13108062C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692255C2211yescharacteristic
30#15692253C2211yescharacteristic
31#15692242C2211yescharacteristic
32#15692237—21no—
33#15692237—21no—
34#15692232—21no—
35#15692232—21no—
36Q8×Dic101C2211yescharacteristic
37C4×Dic202—21no—
38C4×Dic202C2211yescharacteristic
39#15692220—21no—
40#15692220C2211yescharacteristic
41#15692213—21no—
42#15692213C2211yescharacteristic
43#15692212—21no—
44#15692212C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
46#15692184C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692179C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692178C2211yescharacteristic
53#15692176C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#102×C101C2211yescharacteristic
61#13108073—22no—
62#13108073—22no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101D414yes—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C22×Dic101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101C2311yescharacteristic
77Dic404—22no—
78Dic404—22no—
79#13108064—22no—
80#13108064—22no—
81#13108064—22no—
82#13108062—22no—
83#13108057—22no—
84C2×#11717579C2311yescharacteristic
85C2×#11717579C2311yescharacteristic
86C8×D101—22no—
87C4⋊Dic101—21no—
88C4⋊Dic101—21no—
89C4⋊Dic101—21no—
90C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
91#13108053—21no—
92#13108053—21no—
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053D411yescharacteristic
96#13108053D411yescharacteristic
97C22⋊Dic101—21no—
98C22⋊Dic101—21no—
99#13108051—21no—
100#13108051D411yescharacteristic
101#13108051D411yescharacteristic
102C4×Dic101—21no—
103C4×Dic101—21no—
104C4×Dic101—21no—
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112C2×C8×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C101—21no—
115C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C101—21no—
117C22⋊C4×C101—21no—
118C42×C101—21no—
119C42×C101C2311yescharacteristic
120C23×C101—21no—
121C22×D101C2×D411yescharacteristic
122Q8×C101—21no—
123Q8×C101—21no—
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101C2×D412yes—
126D4×C101—21no—
127D4×C101—21no—
128C2×C4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2411yescharacteristic
134C22⋊D101—42no—
135C2×Dic101—21no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—21no—
139C2×Dic101—42no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143C4×D101—24no—
144C4×D101—42no—
145C4×D101C2×D412yes—
146C4×D101#4112yes—
147Dic202—21no—
148Dic202—24no—
149Dic202—21no—
150Dic202—21no—
151Dic202—21no—
152Dic202—21no—
153Dic202—42no—
154Dic202C2×D412yes—
155C8×C101—21no—
156C8×C101—21no—
157#11717579—21no—
158#11717579—21no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101—41no—
162C22×C101C22×D411yescharacteristic
163C2×D101—21no—
164C2×D101—21no—
165C2×D101#12112yes—
166C4×C101—22no—
167C4×C101—21no—
168C4×C101—21no—
169C4×C101—41no—
170C4×C101—41no—
171C4×C101C22×D411yescharacteristic
172C4×C101C2×#4111yescharacteristic
173Dic101—22no—
174Dic101—21no—
175Dic101—21no—
176Dic101—41no—
177Dic101—41no—
178Dic101—41no—
179Dic101#12112yes—
180C2×C101—81no—
181C2×C101C2×#12111yescharacteristic
182C2×C101#57811yescharacteristic
183C2×C101#57811yescharacteristic
184D101—22no—
185#3044—1011nomaximal, Sylow
186C101#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×#137—1011no—
188C22×Q16—1011no—
189#536—1011no—
190#519—1011no—
191#464—1011no—
192#464—1011no—
193#464—1011no—
194#464D10111yescharacteristic, complemented
195#462—1011no—
196#462—1011no—
197#462—1011no—
198#462—1011no—
199#424—1011no—
200#419—1011no—
201#416—1011no—
202C2×#41—1011no—
203C22×Q8—1011no—
204C22×Q8—1011no—
205#137—2024no—
206C2×Q16—1011no—
207C2×Q16—1011no—
208C2×Q16—1011no—
209C2×Q16—1011no—
210C2×Q16—1011no—
211C2×Q16—2024no—
212C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
213C2×SD16—1011no—
214C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
215C2×M16—1011no—
216C22×C8—1011no—
217C4⋊Q8—1011no—
218C4⋊Q8—1011no—
219#124—1011no—
220#124C2×D10111yescharacteristic
221#123—2021no—
222#123—2021no—
223C22⋊Q8—2021no—
224C22⋊Q8—2021no—
225C4×Q8—1011no—
226C4×Q8—1011no—
227C4×Q8—1011no—
228C4×Q8—2021no—
229C4×Q8—2021no—
230C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
231#117—1011no—
232#117—1011no—
233#117—2021no—
234#117—2021no—
235C4⋊C8—1011no—
236C4⋊C8—1011no—
237C4⋊C8—1011no—
238C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
239#103—1011no—
240#103—1011no—
241#103—1011no—
242#103—1011no—
243#103—1011no—
244#103C2×D10111yescharacteristic
245#102—1011no—
246#102C2×D10111yescharacteristic
247#41—2022no—
248#41—2022no—
249C2×Q8—1014no—
250C2×Q8—1011no—
251C2×Q8—1011no—
252C2×Q8—1011no—
253C2×Q8—2021no—
254C2×Q8—2021no—
255C2×Q8—2022no—
256C2×Q8—2022no—
257C2×Q8—2022no—
258C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
259C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
260C2×D4—2021no—
261C2×D4C22×D10111yescharacteristic
262C22×C4—1011no—
263C22×C4—2021no—
264C22×C4—2021no—
265C22×C4—2021no—
266Q16—22no—
267Q16—2022no—
268Q16—2022no—
269Q16—2022no—
270Q16—2022no—
271Q16—2022no—
272SD16—22no—
273SD16—2022no—
274M16—2022no—
275C2×C8—1011no—
276C2×C8—1011no—
277C2×C8—2022no—
278C2×C8C22×D10111yescharacteristic
279C2×C8C22×D10111yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—1011no—
282C4⋊C4—1011no—
283C4⋊C4—1011no—
284C4⋊C4—2021no—
285C4⋊C4—2021no—
286C4⋊C4—2021no—
287C4⋊C4—2021no—
288C4⋊C4—2021no—
289C4⋊C4—2021no—
290C4⋊C4—2021no—
291C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—1011no—
295C22⋊C4—1011no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C42—21no—
300C42—1011no—
301C42—2021no—
302C42—2021no—
303C42—2021no—
304C42—2021no—
305C42C22×D10111yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—1011no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—1012no—
312Q8—4042no—
313Q8—2024no—
314Q8—2021no—
315Q8—2021no—
316Q8—2021no—
317Q8—2021no—
318Q8—2021no—
319Q8D4×D10112yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—4042no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—1011no—
327C2×C4—1012no—
328C2×C4—1012no—
329C2×C4—1011no—
330C2×C4—1011no—
331C2×C4—4042no—
332C2×C4—4042no—
333C2×C4—2024no—
334C2×C4—2021no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4—2021no—
337C2×C4—2021no—
338C2×C4D4×D10111yescharacteristic
339C2×C4D4×D10111yescharacteristic
340C2×C4C23×D10111yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—2021no—
344C8—2021no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—1012no—
349C22—2021no—
350C22—2021no—
351C22C2×D4×D10111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—1012no—
358C4—4041no—
359C4—4041no—
360C4—4041no—
361C4—2021no—
362C4—2021no—
363C4—2022no—
364C4C2×D4×D10111yescharacteristic
365C4#41×D10111yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—2022no—
368C2#121×D10111yescharacteristic
369C2#2026599111yescharacteristic
370C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#13108073C22
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3044
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D101C2semidirect
4. #20265653C2semidirect
5. #20265398C2semidirect
6. #20265397C2semidirect
7. #20265396C2semidirect
8. #20265388C2semidirect
9. #20265387C2semidirect
10. #20265386C2semidirect
11. #20265385C2semidirect
12. #20265202C2semidirect
13. #20265184C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
186. C101#3044semidirect
194. #464D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922842
C2×Q16×D1012
#202657472
#202656532
#202653982
#202653972
#202653962
#202653882
#202653872
#202653862
#202653852
#202652022
#202651842
#202651702
#464×C1012
#3044101