Finite Group Databasebeta

← #27180672

Subgroups — #27180672

Order 12928.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19#15692279—24no—
20#15692276—24no—
21C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13108062C2211yescharacteristic
25C2×#13108059C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692252C2211yescharacteristic
30#15692251C2211yescharacteristic
31#15692244C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692228—21no—
34#15692225—21no—
35#15692225—21no—
36C4×Dic202C2211yescharacteristic, complemented
37#15692220C2211yescharacteristic, complemented
38D4×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊D101—21no—
40#15692215—21no—
41#15692212C2211yescharacteristic
42#15692211—21no—
43C2×#13108053—21no—
44C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
46#15692184C2211yescharacteristic, complemented
47#15692184C2211yescharacteristic, complemented
48#15692179C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic, complemented
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692175C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×D4×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108073—22no—
65#13108073D414yescomplemented
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×D404—21no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404C2311yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78C22×Dic101—21no—
79C22×Dic101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101C2311yescharacteristic
83#13108064—22no—
84#13108063—22no—
85#13108063—22no—
86#13108062—22no—
87#13108059—22no—
88#13108059—22no—
89#13108057—22no—
90C2×#11717579C2311yescharacteristic
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C8×D101—22no—
93C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98#13108053D411yescharacteristic
99C22⋊Dic101—21no—
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051D411yescharacteristic
103#13108051D411yescharacteristic
104C4×Dic101—21no—
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110C22×C4×C101—21no—
111SD16×C101—22no—
112D8×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C101—21no—
117C22⋊C4×C101—21no—
118C22⋊C4×C101—21no—
119C42×C101C2311yescharacteristic
120C23×C101—21no—
121C23×C101—21no—
122C22×D101—21no—
123C22×D101—21no—
124C22×D101—42no—
125C22×D101—81no—
126C22×D101—81no—
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130D4×C101—21no—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101C2×D412yes—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—81no—
137C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C101C2411yescharacteristic
140C22⋊D101—24no—
141C22⋊D101—42no—
142C22⋊D101—81no—
143C22⋊D101—81no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—24no—
146C2×Dic101—21no—
147C2×Dic101—81no—
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—21no—
154D404—21no—
155D404—42no—
156D404—81no—
157D404—81no—
158C4×D101—42no—
159C4×D101—81no—
160C4×D101C2×D412yes—
161C4×D101#4112yes—
162Dic202—21no—
163Dic202C2×D412yes—
164C8×C101—21no—
165C8×C101—21no—
166#11717579—21no—
167#11717579—21no—
168C22×C101—22no—
169C22×C101—41no—
170C22×C101—41no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101—41no—
174C22×C101C22×D411yescharacteristic
175C2×D101—21no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101—41no—
178C2×D101—41no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—84no—
184C2×D101#12112yes—
185C4×C101—21no—
186C4×C101—21no—
187C4×C101—41no—
188C4×C101—41no—
189C4×C101C22×D411yescharacteristic
190C4×C101C2×#4111yescharacteristic
191Dic101—22no—
192Dic101—21no—
193Dic101—21no—
194Dic101—41no—
195Dic101#12112yes—
196C2×C101—42no—
197C2×C101—81no—
198C2×C101C2×#12111yescharacteristic
199C2×C101#57611yescharacteristic
200C2×C101#57711yescharacteristic
201D101—22no—
202D101—81no—
203D101—81no—
204#3045—1011nomaximal, Sylow
205C101#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
207C2×#135—1011no—
208#535—1011no—
209#520—1011no—
210#464—1011no—
211#464—1011no—
212#463—1011no—
213#463D10111yescharacteristic, complemented
214#460—1011no—
215#460—1011no—
216#459—1011no—
217#459—1011no—
218#424—1011no—
219#417—1011no—
220C2×#102—1011no—
221C2×#41—1011no—
222C2×#41—1011no—
223C22×D4—1011no—
224AGL(1,ℤ/8)—2024no—
225#135—2024no—
226C2×Q16—1011no—
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
231C2×D8—1011no—
232C2×D8—1011no—
233C2×D8C2×D10111yescharacteristic
234C2×M16—1011no—
235C22×C8—1011no—
236#127—1011no—
237#127—1011no—
238#124—1011no—
239#124C2×D10111yescharacteristic
240#121—2021no—
241#121—2021no—
242#120—2021no—
243#120—2021no—
244C4×Q8—1011no—
245C4×Q8—1011no—
246C4×D4—1011no—
247C4×D4—2021no—
248C4×D4—2021no—
249C4×D4C2×D10111yescharacteristic, complemented
250#117—1011no—
251#117—2021no—
252C2×C4⋊C4—1011no—
253C2×C4⋊C4—2021no—
254C4⋊C8—1011no—
255C4⋊C8—1011no—
256C4⋊C8—1011no—
257C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
258#103—1011no—
259#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
260#102—1011no—
261#102—1011no—
262#102—1011no—
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102C2×D10111yescharacteristic
266C24—2021no—
267#41—1014no—
268#41—2022no—
269#41—2022no—
270#41—2022no—
271C2×Q8—1011no—
272C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
273C2×D4—1011no—
274C2×D4—1011no—
275C2×D4—2021no—
276C2×D4—2022no—
277C2×D4—2022no—
278C2×D4—2021no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4—2021no—
284C2×D4C22×D10111yescharacteristic
285C2×D4C22×D10111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—1011no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4—2021no—
290C22×C4—2021no—
291C22×C4—2021no—
292Q16—2022no—
293SD16—22no—
294SD16—2022no—
295SD16—2022no—
296SD16—2022no—
297D8—22no—
298D8—2022no—
299D8—2022no—
300M16—2022no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—1011no—
303C2×C8—2022no—
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C2×C8C22×D10111yescharacteristic
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—1011no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—1011no—
317C22⋊C4—1011no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C42—1011no—
322C42—2021no—
323C42—2021no—
324C42C22×D10111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—8081no—
328C23—8081no—
329C23—1011no—
330C23—4042no—
331C23—2021no—
332C23—2021no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—1012no—
336Q8—2021no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—8081no—
341D4—8081no—
342D4—8081no—
343D4—8081no—
344D4—4042no—
345D4—4042no—
346D4—2024no—
347D4—2021no—
348D4—2021no—
349D4—2021no—
350D4—2021no—
351D4D4×D10112yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—8081no—
356C2×C4—8081no—
357C2×C4—1011no—
358C2×C4—1012no—
359C2×C4—1012no—
360C2×C4—1011no—
361C2×C4—1011no—
362C2×C4—4042no—
363C2×C4—2024no—
364C2×C4—2021no—
365C2×C4—2021no—
366C2×C4D4×D10111yescharacteristic
367C2×C4D4×D10111yescharacteristic
368C2×C4C23×D10111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—2021no—
372C8—2021no—
373C22—22no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—8084no—
380C22—1012no—
381C22—4041no—
382C22—4041no—
383C22—4041no—
384C22—4041no—
385C22—4041no—
386C22—4041no—
387C22—2021no—
388C22—2021no—
389C22C2×D4×D10111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—1012no—
395C4—4041no—
396C4—2021no—
397C4—2022no—
398C4—2021no—
399C4C2×D4×D10111yescharacteristic
400C4#41×D10111yescharacteristic
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—8081no—
404C2—8081no—
405C2—2022no—
406C2#121×D10111yescharacteristic
407C2#2026598111yescharacteristic
408C2#2026598411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3045
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692279C2semidirect
2. C2×#15692276C2semidirect
3. #20265745C2semidirect
4. #20265656C2semidirect
5. #20265402C2semidirect
6. #20265396C2semidirect
7. #20265394C2semidirect
8. #20265378C2semidirect
9. #20265376C2semidirect
10. #20265372C2semidirect
11. #20265370C2semidirect
12. #20265202C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #102×D101C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
21. C2×#13108064C22semidirect
23. C2×#13108063C22semidirect
26. C2×#13108059C22semidirect
36. C4×Dic202C22semidirect
37. #15692220C22semidirect
38. D4×Dic101C22semidirect
45. C4⋊#11717579C22semidirect
46. #15692184C22semidirect
47. #15692184C22semidirect
48. #15692179C22semidirect
50. #15692177C22semidirect
53. #15692175C22semidirect
54. C2×SD16×C101C22semidirect
57. C4×D4×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
65. #13108073D4semidirect
205. C101#3045semidirect
213. #463D101semidirect
230. C2×SD16C2×D101semidirect
249. C4×D4C2×D101semidirect
257. C4⋊C8C2×D101semidirect
259. #103C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922792
C2×#156922762
#202657452
#202656562
#202654022
#202653962
#202653942
#202653782
#202653762
#202653722
#202653702
#202652022
#202651772
#102×D1012
#463×C1012
#3045101