Finite Group Databasebeta

← #27180674

Subgroups — #27180674

Order 12928.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×D4×D101C2211yescharacteristic
19#15692282—24no—
20#15692278—24no—
21C2×#13108061C2211yescharacteristic
22C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D808C2211yescharacteristic
25C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692252C2211yescharacteristic
30#15692251C2211yescharacteristic
31#15692244C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692228—21no—
34#15692225—21no—
35#15692225—21no—
36Q8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
37C4×D404—21no—
38C4×D404C2211yescharacteristic, complemented
39#15692217—21no—
40#15692217C2211yescharacteristic, complemented
41#15692212—21no—
42#15692212C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D101—21no—
44C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic, complemented
46#15692184C2211yescharacteristic, complemented
47#15692184C2211yescharacteristic, complemented
48#15692179C2211yescharacteristic, complemented
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic, complemented
51#15692176C2211yescharacteristic
52#15692175C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C101C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C101C2211yescharacteristic
61C23×D101—21no—
62#13108075—22no—
63#13108075—22no—
64#13108075—22no—
65#13108075D414yescomplemented
66C2×D404—21no—
67C2×D404—21no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404C2311yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76D4×D101—22no—
77D4×D101—22no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84#13108061—22no—
85#13108061—22no—
86#13108061—22no—
87D808—22no—
88D808—22no—
89#13108059—22no—
90#13108057—22no—
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C2×#11717579C2311yescharacteristic
93C8×D101—22no—
94C4⋊Dic101—21no—
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98#13108053D411yescharacteristic
99#13108051—21no—
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051D411yescharacteristic
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112C2×C8×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C101—21no—
115C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C101—21no—
117C22⋊C4×C101—21no—
118C42×C101—21no—
119C42×C101C2311yescharacteristic
120C23×C101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101—21no—
123C22×D101—21no—
124C22×D101—42no—
125C22×D101—81no—
126C22×D101—81no—
127C22×D101C2×D411yescharacteristic
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—21no—
131Q8×C101C2×D412yes—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C101C2411yescharacteristic
140C22⋊D101—42no—
141C22⋊D101—81no—
142C22⋊D101—81no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
147D404—24no—
148D404—21no—
149D404—21no—
150D404—21no—
151D404—21no—
152D404—21no—
153D404—42no—
154D404—81no—
155D404—81no—
156D404C2×D412yes—
157C4×D101—24no—
158C4×D101—42no—
159C4×D101—81no—
160C4×D101—81no—
161C4×D101—81no—
162C4×D101C2×D412yes—
163C4×D101#4112yes—
164C8×C101—21no—
165C8×C101—21no—
166#11717579—21no—
167#11717579—21no—
168C22×C101—41no—
169C22×C101—41no—
170C22×C101—41no—
171C22×C101C22×D411yescharacteristic
172C2×D101—21no—
173C2×D101—21no—
174C2×D101—22no—
175C2×D101—41no—
176C2×D101—41no—
177C2×D101—41no—
178C2×D101—41no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C2×D101—41no—
183C2×D101—84no—
184C2×D101#12112yes—
185C4×C101—22no—
186C4×C101—21no—
187C4×C101—21no—
188C4×C101—41no—
189C4×C101—41no—
190C4×C101C22×D411yescharacteristic
191C4×C101C2×#4111yescharacteristic
192Dic101—21no—
193Dic101—21no—
194Dic101—41no—
195Dic101#12112yes—
196C2×C101—81no—
197C2×C101C2×#12111yescharacteristic
198C2×C101#57611yescharacteristic
199C2×C101#57711yescharacteristic
200D101—22no—
201D101—42no—
202D101—81no—
203D101—81no—
204#3045—1011nomaximal, Sylow
205C101#304511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×AGL(1,ℤ/8)—1011no—
207C2×#135—1011no—
208#535—1011no—
209#520—1011no—
210#464—1011no—
211#464D10111yescharacteristic, complemented
212#463—1011no—
213#463—1011no—
214#460—1011no—
215#460—1011no—
216#459—1011no—
217#459—1011no—
218#424—1011no—
219#417—1011no—
220C2×#102—1011no—
221C2×#41—1011no—
222C2×#41—1011no—
223C22×D4—1011no—
224AGL(1,ℤ/8)—2024no—
225#135—2024no—
226C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
227C2×SD16—1011no—
228C2×SD16—1011no—
229C2×SD16—1011no—
230C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
231C2×D8—1011no—
232C2×D8—1011no—
233C2×D8—1011no—
234C2×M16—1011no—
235C22×C8—1011no—
236#127—1011no—
237#127—1011no—
238#124—1011no—
239#124C2×D10111yescharacteristic
240#121—2021no—
241#121—2021no—
242#120—2021no—
243#120—2021no—
244C4×Q8—1011no—
245C4×Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
246C4×D4—1011no—
247C4×D4—1011no—
248C4×D4—2021no—
249C4×D4—2021no—
250#117—1011no—
251#117—2021no—
252C2×C4⋊C4—1011no—
253C2×C4⋊C4—2021no—
254C4⋊C8—1011no—
255C4⋊C8—1011no—
256C4⋊C8—1011no—
257C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
258#103—1011no—
259#103C2×D10111yescharacteristic, complemented
260#102—1011no—
261#102—1011no—
262#102—1011no—
263#102—1011no—
264#102—1011no—
265#102C2×D10111yescharacteristic
266C24—2021no—
267#41—1014no—
268#41—2022no—
269#41—2022no—
270#41—2022no—
271C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
272C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
273C2×D4—1011no—
274C2×D4—1011no—
275C2×D4—1011no—
276C2×D4—2021no—
277C2×D4—2021no—
278C2×D4—2022no—
279C2×D4—2022no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4—2021no—
284C2×D4—2021no—
285C2×D4C22×D10111yescharacteristic
286C22×C4—1011no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4—2021no—
290C22×C4—2021no—
291C22×C4—2021no—
292Q16—22no—
293SD16—22no—
294SD16—2022no—
295SD16—2022no—
296SD16—2022no—
297D8—2022no—
298D8—2022no—
299D8—2022no—
300M16—2022no—
301C2×C8—1011no—
302C2×C8—1011no—
303C2×C8—2022no—
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C2×C8C22×D10111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—1011no—
309C4⋊C4—1011no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—1011no—
316C22⋊C4—1011no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C42—21no—
322C42—1011no—
323C42—2021no—
324C42C22×D10111yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—8081no—
327C23—8081no—
328C23—1011no—
329C23—4042no—
330C23—2021no—
331C23—2021no—
332C23—2021no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8D4×D10112yes—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—8081no—
340D4—8081no—
341D4—8081no—
342D4—8081no—
343D4—1012no—
344D4—4042no—
345D4—4042no—
346D4—2024no—
347D4—2021no—
348D4—2021no—
349D4—2021no—
350D4—2021no—
351D4—2021no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—8081no—
356C2×C4—8081no—
357C2×C4—8081no—
358C2×C4—1011no—
359C2×C4—1012no—
360C2×C4—1012no—
361C2×C4—1011no—
362C2×C4—1011no—
363C2×C4—4042no—
364C2×C4—2024no—
365C2×C4—2021no—
366C2×C4D4×D10111yescharacteristic
367C2×C4D4×D10111yescharacteristic
368C2×C4C23×D10111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—2021no—
372C8—2021no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—8084no—
377C22—1012no—
378C22—4041no—
379C22—4041no—
380C22—4041no—
381C22—4041no—
382C22—4041no—
383C22—4041no—
384C22—4041no—
385C22—4041no—
386C22—2022no—
387C22—2021no—
388C22—2021no—
389C22C2×D4×D10111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—1012no—
396C4—4041no—
397C4—2021no—
398C4—2021no—
399C4C2×D4×D10111yescharacteristic
400C4#41×D10111yescharacteristic
401C2—81no—
402C2—8081no—
403C2—8081no—
404C2—4042no—
405C2—2022no—
406C2#121×D10111yescharacteristic
407C2#2026597911yescharacteristic
408C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3045
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692282C2semidirect
2. C2×#15692278C2semidirect
3. #20265745C2semidirect
4. #20265659C2semidirect
5. #20265401C2semidirect
6. #20265395C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265377C2semidirect
9. #20265375C2semidirect
10. #20265373C2semidirect
11. #20265371C2semidirect
12. #20265202C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #102×D101C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
22. C2×#13108061C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
25. C2×D808C22semidirect
36. Q8×Dic101C22semidirect
38. C4×D404C22semidirect
40. #15692217C22semidirect
45. C4⋊#11717579C22semidirect
46. #15692184C22semidirect
47. #15692184C22semidirect
48. #15692179C22semidirect
50. #15692177C22semidirect
53. #15692175C22semidirect
54. C2×Q16×C101C22semidirect
57. C4×Q8×C101C22semidirect
58. C4⋊C8×C101C22semidirect
59. #103×C101C22semidirect
65. #13108075D4semidirect
205. C101#3045semidirect
211. #464D101semidirect
226. C2×Q16C2×D101semidirect
245. C4×Q8C2×D101semidirect
257. C4⋊C8C2×D101semidirect
259. #103C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922822
C2×#156922782
#202657452
#202656592
#202654012
#202653952
#202653892
#202653772
#202653752
#202653732
#202653712
#202652022
#202651772
#102×D1012
#464×C1012
#3045101