Finite Group Databasebeta

← #27180685

Subgroups — #27180685

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic
3#20265747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692287—24no—
20#15692276—24no—
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108063C2211yescharacteristic
24C2×#13108063C2211yescharacteristic
25C2×#13108061C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108057C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692255C2211yescharacteristic
30#15692253C2211yescharacteristic
31#15692242C2211yescharacteristic
32#15692237—21no—
33#15692237—21no—
34#15692232—21no—
35#15692232—21no—
36Q8×Dic101C2211yescharacteristic
37C4×D404—21no—
38C4×D404C2211yescharacteristic
39#15692217—21no—
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692212—21no—
42#15692212C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D101—21no—
44C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
45C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
46#15692184C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692179C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692178C2211yescharacteristic
53#15692176C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56#124×C101C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#102×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075D414yes—
63#13108073—22no—
64#13108073—22no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—22no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C22×Dic101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101C2311yescharacteristic
80#13108064—22no—
81#13108064—22no—
82#13108063—22no—
83#13108063—22no—
84#13108061—22no—
85#13108059—22no—
86#13108057—22no—
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C8×D101—22no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101—21no—
92C4⋊Dic101—21no—
93C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053D411yescharacteristic
98#13108053D411yescharacteristic
99C22⋊Dic101—21no—
100C22⋊Dic101—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051D411yescharacteristic
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110Q16×C101—22no—
111SD16×C101—22no—
112C2×C8×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C101—21no—
115C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C101—21no—
117C22⋊C4×C101—21no—
118C42×C101—21no—
119C42×C101C2311yescharacteristic
120C23×C101—21no—
121C22×D101—21no—
122C22×D101C2×D411yescharacteristic
123Q8×C101—21no—
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101C2×D412yes—
127D4×C101—21no—
128D4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C101C2411yescharacteristic
135C22⋊D101—42no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—21no—
139C2×Dic101—42no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143D404—24no—
144D404—21no—
145D404C2×D412yes—
146C4×D101—24no—
147C4×D101—42no—
148C4×D101—81no—
149C4×D101—81no—
150C4×D101—81no—
151C4×D101C2×D412yes—
152C4×D101#4112yes—
153Dic202—21no—
154Dic202—21no—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—42no—
158C8×C101—21no—
159C8×C101—21no—
160#11717579—21no—
161#11717579—21no—
162C22×C101—41no—
163C22×C101—41no—
164C22×C101—41no—
165C22×C101C22×D411yescharacteristic
166C2×D101—21no—
167C2×D101—21no—
168C2×D101—22no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101#12112yes—
172C4×C101—22no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101—21no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C22×D411yescharacteristic
178C4×C101C2×#4111yescharacteristic
179Dic101—21no—
180Dic101—21no—
181Dic101—41no—
182Dic101—41no—
183Dic101—41no—
184Dic101#12112yes—
185C2×C101—81no—
186C2×C101C2×#12111yescharacteristic
187C2×C101#57711yescharacteristic
188C2×C101#57811yescharacteristic
189D101—22no—
190D101—42no—
191#3046—1011nomaximal, Sylow
192C101#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#137—1011no—
194C2×#135—1011no—
195#536—1011no—
196#520—1011no—
197#464—1011no—
198#464D10111yescharacteristic, complemented
199#463—1011no—
200#463—1011no—
201#462—1011no—
202#462—1011no—
203#461—1011no—
204#461—1011no—
205#424—1011no—
206#417—1011no—
207C2×#103—1011no—
208C2×#41—1011no—
209C2×#41—1011no—
210C22×Q8—1011no—
211#137—2024no—
212#135—2024no—
213C2×Q16—1011no—
214C2×Q16—1011no—
215C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
216C2×SD16—1011no—
217C2×SD16—1011no—
218C2×SD16—1011no—
219C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
220C2×D8—1011no—
221C2×M16—1011no—
222C22×C8—1011no—
223C4⋊Q8—1011no—
224C4⋊Q8—1011no—
225#124—1011no—
226#124C2×D10111yescharacteristic
227#123—2021no—
228#123—2021no—
229C22⋊Q8—2021no—
230C22⋊Q8—2021no—
231C4×Q8—1011no—
232C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
233C4×D4—1011no—
234C4×D4—1011no—
235C4×D4—2021no—
236C4×D4—2021no—
237#117—1011no—
238#117—2021no—
239C2×C4⋊C4—1011no—
240C2×C4⋊C4—2021no—
241C4⋊C8—1011no—
242C4⋊C8—1011no—
243C4⋊C8—1011no—
244C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
245#103—1011no—
246#103—1011no—
247#103—1011no—
248#103—1011no—
249#103—1011no—
250#103C2×D10111yescharacteristic
251#102—1011no—
252#102C2×D10111yescharacteristic
253#41—1014no—
254#41—2022no—
255#41—2022no—
256#41—2022no—
257C2×Q8—1011no—
258C2×Q8—1011no—
259C2×Q8—2021no—
260C2×Q8—2022no—
261C2×Q8—2022no—
262C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
263C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
264C2×D4—1011no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4—2021no—
267C2×D4C22×D10111yescharacteristic
268C22×C4—1011no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273C22×C4—2021no—
274C22×C4—2021no—
275Q16—22no—
276Q16—2022no—
277Q16—2022no—
278SD16—22no—
279SD16—2022no—
280SD16—2022no—
281SD16—2022no—
282D8—2022no—
283M16—2022no—
284C2×C8—1011no—
285C2×C8—1011no—
286C2×C8—2022no—
287C2×C8C22×D10111yescharacteristic
288C2×C8C22×D10111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—1011no—
291C4⋊C4—1011no—
292C4⋊C4—1011no—
293C4⋊C4—2021no—
294C4⋊C4—2021no—
295C4⋊C4—2021no—
296C4⋊C4—2021no—
297C4⋊C4—2021no—
298C4⋊C4—2021no—
299C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—1011no—
303C22⋊C4—1011no—
304C22⋊C4—2021no—
305C22⋊C4—2021no—
306C22⋊C4—2021no—
307C22⋊C4—2021no—
308C42—21no—
309C42—1011no—
310C42—2021no—
311C42C22×D10111yescharacteristic
312C23—21no—
313C23—1011no—
314C23—2021no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—4042no—
319Q8—2021no—
320Q8—2021no—
321Q8—2021no—
322Q8—2021no—
323Q8D4×D10112yes—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—1012no—
327D4—4042no—
328D4—2024no—
329D4—2021no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—8081no—
334C2×C4—8081no—
335C2×C4—8081no—
336C2×C4—1011no—
337C2×C4—1012no—
338C2×C4—1012no—
339C2×C4—1011no—
340C2×C4—1011no—
341C2×C4—4042no—
342C2×C4—4042no—
343C2×C4—2024no—
344C2×C4—2021no—
345C2×C4—2021no—
346C2×C4—2021no—
347C2×C4D4×D10111yescharacteristic
348C2×C4D4×D10111yescharacteristic
349C2×C4C23×D10111yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—2021no—
353C8—2021no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—1012no—
358C22—4041no—
359C22—4041no—
360C22—2022no—
361C22—2021no—
362C22—2021no—
363C22C2×D4×D10111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—1012no—
370C4—4041no—
371C4—4041no—
372C4—4041no—
373C4—2021no—
374C4—2021no—
375C4C2×D4×D10111yescharacteristic
376C4#41×D10111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—4042no—
379C2—2022no—
380C2#121×D10111yescharacteristic
381C2#2026598411yescharacteristic
382C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#464×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#15692276C2
hypercenter#464D101
hypocenterC101#3046
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
3. #20265747C2semidirect
4. #20265659C2semidirect
5. #20265397C2semidirect
6. #20265391C2semidirect
7. #20265389C2semidirect
8. #20265387C2semidirect
9. #20265385C2semidirect
10. #20265383C2semidirect
11. #20265381C2semidirect
12. #20265202C2semidirect
13. #20265175C2semidirect
14. #103×D101C2semidirect
15. #464×C101C2semidirect
192. C101#3046semidirect
198. #464D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922762
#202657472
#202656592
#202653972
#202653912
#202653892
#202653872
#202653852
#202653832
#202653812
#202652022
#202651752
#103×D1012
#464×C1012
#3046101