Finite Group Databasebeta

← #27180800

Subgroups — #27180800

Order 12928.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#468×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19#15692276—24no—
20C2×#13108064C2211yescharacteristic
21C2×#13108063C2211yescharacteristic
22C2×#13108059C2211yescharacteristic
23#15692263—24no—
24C2×#13108057C2211yescharacteristic
25C2×#13108057C2211yescharacteristic
26C22×#11717579C2211yescharacteristic
27C2×C8×D101C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692235C2211yescharacteristic
30#15692234C2211yescharacteristic
31#15692233—21no—
32#15692232—21no—
33#15692231C2211yescharacteristic
34#15692230—21no—
35#15692230C2211yescharacteristic
36#15692229C2211yescharacteristic
37#15692228—21no—
38#15692228—21no—
39#15692228—21no—
40#15692227—21no—
41#15692226—21no—
42#15692226C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
45#15692189C2211yescharacteristic
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692188C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692178C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52#15692176C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
55C2×M16×C101C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
57#121×C101C2211yescharacteristic
58#107×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#102×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108074—22no—
64#13108074—22no—
65#13108073—22no—
66#13108073—22no—
67C2×Dic202D411yescharacteristic
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404D411yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
78C22×Dic101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101—21no—
81C2×C4×D101—21no—
82C2×C4×D101C2311yescharacteristic
83C2×C4×D101C2311yescharacteristic
84#13108064—22no—
85#13108063—22no—
86#13108059—22no—
87#13108057—22no—
88#13108057—22no—
89C2×#11717579—22no—
90C2×#11717579C2311yescharacteristic
91C2×#11717579C2311yescharacteristic
92C8×D101—22no—
93C8×D101D414yescomplemented
94C4⋊Dic101—21no—
95C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053—21no—
100#13108053—21no—
101C22⋊Dic101—21no—
102C22⋊Dic101—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106#13108051—21no—
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×D4×C101—21no—
109C2×D4×C101C2311yescharacteristic
110C22×C4×C101C2311yescharacteristic
111SD16×C101—22no—
112M16×C101—22no—
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C2×C8×C101C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×C101—21no—
116C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C101—21no—
119C22⋊C4×C101—21no—
120C23×C101—21no—
121C23×C101C2×D411yescharacteristic
122C22×D101—21no—
123C22×D101C2×D411yescharacteristic
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127D4×C101—21no—
128D4×C101—21no—
129D4×C101—81no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C101C2411yescharacteristic
137C22⋊D101—22no—
138C22⋊D101—22no—
139C22⋊D101—42no—
140C22⋊D101—81no—
141C22⋊D101—81no—
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—42no—
146C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148D404—22no—
149D404—21no—
150D404—21no—
151D404—42no—
152D404—81no—
153C4×D101—21no—
154C4×D101—21no—
155C4×D101—42no—
156C4×D101—81no—
157C4×D101—81no—
158C4×D101C2×D412yes—
159C4×D101#4112yes—
160Dic202—22no—
161Dic202—21no—
162Dic202—21no—
163C8×C101—21no—
164C8×C101C2×D412yes—
165#11717579—21no—
166#11717579C2×D412yes—
167C22×C101—21no—
168C22×C101—21no—
169C22×C101—21no—
170C22×C101—41no—
171C22×C101—41no—
172C22×C101—41no—
173C22×C101C22×D411yescharacteristic
174C2×D101—21no—
175C2×D101—21no—
176C2×D101—21no—
177C2×D101—21no—
178C2×D101—21no—
179C2×D101—41no—
180C2×D101—41no—
181C2×D101—41no—
182C2×D101#12112yes—
183C4×C101—21no—
184C4×C101—41no—
185C4×C101—41no—
186C4×C101—41no—
187C4×C101C22×D411yescharacteristic
188C4×C101C2×#4111yescharacteristic
189Dic101—21no—
190Dic101—41no—
191Dic101—41no—
192Dic101—41no—
193Dic101#12112yes—
194C2×C101—41no—
195C2×C101—81no—
196C2×C101C2×#12111yescharacteristic
197C2×C101#57611yescharacteristic
198C2×C101#57811yescharacteristic
199D101—22no—
200D101—41no—
201D101—81no—
202#3061—1011nomaximal, Sylow
203C101#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—1011no—
205C2×#131—1011no—
206#537—1011no—
207#537—1011no—
208#468—1011no—
209#468—1011no—
210#468—1011no—
211#468D10111yescharacteristic, complemented
212#467—1011no—
213#467—1011no—
214#466—1011no—
215#466—1011no—
216C2×#107—1011no—
217#417—1011no—
218#417—1011no—
219C2×#41—1011no—
220C2×#41—1011no—
221C2×#41—1011no—
222#135—2024no—
223C2×Q16—1011no—
224C2×SD16—1011no—
225C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
226C2×D8—1011no—
227#131—2024no—
228C2×M16—1011no—
229C2×M16—1011no—
230C2×M16C2×D10111yescharacteristic
231C22×C8—1011no—
232C22×C8—1011no—
233C22×C8—1011no—
234C22⋊Q8—1011no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—1011no—
237C22⋊Q8—2021no—
238C22⋊Q8—2021no—
239C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
240#121—1011no—
241#121—1011no—
242#121—1011no—
243#121—2021no—
244#121—2021no—
245#121—2021no—
246#121—2021no—
247#121—2021no—
248#121—2021no—
249#121C2×D10111yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—1011no—
251C2×C4⋊C4—1011no—
252#107—1011no—
253#107—1011no—
254#107—1011no—
255#107C2×D10111yescharacteristic
256#103—1011no—
257#103—1011no—
258#103—1011no—
259#103C2×D10111yescharacteristic
260#102—1011no—
261#102—1011no—
262#102—1011no—
263#102C2×D10111yescharacteristic
264#41—2022no—
265#41—2022no—
266#41—2022no—
267#41—2022no—
268#41—2022no—
269#41—2022no—
270C2×Q8—1011no—
271C2×Q8—1011no—
272C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—1011no—
275C2×D4—1011no—
276C2×D4—1011no—
277C2×D4—1011no—
278C2×D4—2021no—
279C2×D4—2021no—
280C2×D4—2021no—
281C2×D4—2021no—
282C2×D4—2021no—
283C2×D4C22×D10111yescharacteristic
284C22×C4—1011no—
285C22×C4—1011no—
286C22×C4—2021no—
287C22×C4—2021no—
288C22×C4—2021no—
289C22×C4—2021no—
290C22×C4C22×D10111yescharacteristic
291Q16—2022no—
292SD16—22no—
293SD16—2022no—
294D8—2022no—
295M16—22no—
296M16—2022no—
297M16—2022no—
298C2×C8—1011no—
299C2×C8—1014no—
300C2×C8—1011no—
301C2×C8—2022no—
302C2×C8—2022no—
303C2×C8C22×D10111yescharacteristic
304C2×C8C22×D10111yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—1011no—
307C4⋊C4—1011no—
308C4⋊C4—2021no—
309C4⋊C4—2021no—
310C4⋊C4—2021no—
311C4⋊C4—2021no—
312C4⋊C4—2021no—
313C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—2021no—
318C22⋊C4—2021no—
319C22⋊C4—2021no—
320C22⋊C4—2021no—
321C22⋊C4—2021no—
322C22⋊C4—2021no—
323C23—21no—
324C23—1011no—
325C23—1011no—
326C23—2021no—
327C23D4×D10111yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—2022no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—8081no—
337D4—8081no—
338D4—8081no—
339D4—4042no—
340D4—4042no—
341D4—2022no—
342D4—2022no—
343D4—2022no—
344D4—2021no—
345D4—2021no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—8081no—
352C2×C4—8081no—
353C2×C4—1011no—
354C2×C4—1012no—
355C2×C4—1012no—
356C2×C4—1011no—
357C2×C4—4042no—
358C2×C4—4042no—
359C2×C4—2021no—
360C2×C4—2021no—
361C2×C4—2021no—
362C2×C4—2021no—
363C2×C4—2021no—
364C2×C4D4×D10111yescharacteristic
365C2×C4C23×D10111yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—1012no—
368C8—2021no—
369C8D4×D10112yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—1012no—
377C22—4041no—
378C22—4041no—
379C22—4041no—
380C22—2021no—
381C22—2021no—
382C22—2021no—
383C22—2021no—
384C22—2021no—
385C22C2×D4×D10111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—1012no—
391C4—4041no—
392C4—4041no—
393C4—4041no—
394C4—2021no—
395C4C2×D4×D10111yescharacteristic
396C4#41×D10111yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—8081no—
400C2—4041no—
401C2—2022no—
402C2#121×D10111yescharacteristic
403C2#2026598111yescharacteristic
404C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#468×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#468D101
hypocenterC101#3061
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692276C2semidirect
2. C2×#15692263C2semidirect
3. #20265757C2semidirect
4. #20265756C2semidirect
5. #20265424C2semidirect
6. #20265423C2semidirect
7. #20265420C2semidirect
8. #20265417C2semidirect
9. #20265416C2semidirect
10. #20265412C2semidirect
11. #20265411C2semidirect
12. #107×D101C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #20265175C2semidirect
15. #468×C101C2semidirect
93. C8×D101D4semidirect
203. C101#3061semidirect
211. #468D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922762
C2×#156922632
#202657572
#202657562
#202654242
#202654232
#202654202
#202654172
#202654162
#202654122
#202654112
#107×D1012
#202651772
#202651752
#468×C1012
#3061101