Finite Group Databasebeta

← #27180822

Subgroups — #27180822

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265757C211yesmaximal, characteristic
4#20265750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#467×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19#15692287—24no—
20C2×#13108064C2211yescharacteristic
21C2×#13108063C2211yescharacteristic
22C2×#13108061C2211yescharacteristic
23#15692261—24no—
24C2×#13108058C2211yescharacteristic
25C2×#13108057C2211yescharacteristic
26C2×#13108057C2211yescharacteristic
27C2×C8×D101C2211yescharacteristic
28C2×C8×D101C2211yescharacteristic
29#15692254—21no—
30#15692241—21no—
31#15692240—21no—
32#15692237—21no—
33#15692235C2211yescharacteristic
34#15692234C2211yescharacteristic
35#15692233—21no—
36#15692231C2211yescharacteristic
37#15692231C2211yescharacteristic
38#15692230—21no—
39#15692230C2211yescharacteristic
40#15692229C2211yescharacteristic
41#15692228—21no—
42#15692228—21no—
43#15692213C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
45#15692188C2211yescharacteristic
46#15692187C2211yescharacteristic
47#15692186C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692179C2211yescharacteristic
50#15692179C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692177C2211yescharacteristic
53#15692175C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
55C22×C8×C101C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#107×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60#103×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—22no—
63#13108074—22no—
64#13108074—22no—
65C2×Dic202—21no—
66C2×Dic202D411yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68Q8×D101—22no—
69Q8×D101—22no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404—21no—
72C2×D404D411yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101—21no—
80C2×C4×D101C2311yescharacteristic
81C2×C4×D101C2311yescharacteristic
82#13108064—22no—
83#13108063—22no—
84#13108061—22no—
85#13108058—22no—
86#13108057—22no—
87#13108057D414yescomplemented
88C2×#11717579C2311yescharacteristic
89C2×#11717579C2311yescharacteristic
90C8×D101—22no—
91C8×D101—22no—
92C4⋊Dic101—21no—
93C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99C22⋊Dic101—21no—
100#13108051—21no—
101#13108051—21no—
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051—21no—
105#13108051—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
109C22×C4×C101C2311yescharacteristic
110Q16×C101—22no—
111C2×C8×C101—22no—
112C2×C8×C101C2311yescharacteristic
113C2×C8×C101C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C101—21no—
115C4⋊C4×C101—21no—
116C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C101—21no—
119C22⋊C4×C101—21no—
120C23×C101C2×D411yescharacteristic
121C22×D101—21no—
122C22×D101C2×D411yescharacteristic
123C22×D101C2×D411yescharacteristic
124Q8×C101—21no—
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128C2×C4×C101—21no—
129C2×C4×C101—21no—
130C2×C4×C101—21no—
131C2×C4×C101—21no—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C101C2411yescharacteristic
136C22⋊D101—22no—
137C22⋊D101—22no—
138C22⋊D101—81no—
139C2×Dic101—21no—
140C2×Dic101—21no—
141C2×Dic101—21no—
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
144D404—22no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—42no—
148D404—81no—
149C4×D101—21no—
150C4×D101—21no—
151C4×D101—42no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—81no—
154C4×D101C2×D412yes—
155C4×D101#4112yes—
156Dic202—22no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160C8×C101—21no—
161C8×C101C2×D412yes—
162#11717579—21no—
163#11717579C2×D412yes—
164C22×C101—21no—
165C22×C101—21no—
166C22×C101—21no—
167C22×C101C22×D411yescharacteristic
168C2×D101—21no—
169C2×D101—21no—
170C2×D101—21no—
171C2×D101—21no—
172C2×D101—21no—
173C2×D101—41no—
174C2×D101—41no—
175C2×D101—41no—
176C2×D101#12112yes—
177C4×C101—21no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101—41no—
180C4×C101—41no—
181C4×C101—41no—
182C4×C101C22×D411yescharacteristic
183C4×C101C2×#4111yescharacteristic
184Dic101—21no—
185Dic101—41no—
186Dic101—41no—
187Dic101—41no—
188Dic101#12112yes—
189C2×C101—41no—
190C2×C101C2×#12111yescharacteristic
191C2×C101#57711yescharacteristic
192C2×C101#57811yescharacteristic
193D101—22no—
194D101—41no—
195D101—81no—
196#3063—1011nomaximal, Sylow
197C101#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#137—1011no—
199C2×#131—1011no—
200#537—1011no—
201#536—1011no—
202#470—1011no—
203#470—1011no—
204#468—1011no—
205#468—1011no—
206#467—1011no—
207#467D10111yescharacteristic, complemented
208#465—1011no—
209#465—1011no—
210#428—1011no—
211#416—1011no—
212C2×#103—1011no—
213C2×#41—1011no—
214C2×#41—1011no—
215C22×Q8—1011no—
216#137—2024no—
217C2×Q16—1011no—
218C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
219C2×SD16—1011no—
220C2×SD16—1011no—
221#131—2024no—
222C2×M16—1011no—
223C2×M16—1011no—
224C2×M16—1011no—
225C22×C8—1011no—
226C22×C8—1011no—
227C22×C8C2×D10111yescharacteristic
228C4⋊Q8—2021no—
229#124—2021no—
230#123—2021no—
231#123—2021no—
232C22⋊Q8—1011no—
233C22⋊Q8—1011no—
234C22⋊Q8—1011no—
235C22⋊Q8—1011no—
236C22⋊Q8—2021no—
237C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
238C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
239#121—1011no—
240#121—1011no—
241#121—2021no—
242#121—2021no—
243#121—2021no—
244#117—1011no—
245C2×C4⋊C4—1011no—
246#107—1011no—
247#107C2×D10111yescharacteristic
248#106—1011no—
249#106—1011no—
250#103—1011no—
251#103—1011no—
252#103—1011no—
253#103—1011no—
254#103C2×D10111yescharacteristic
255#103C2×D10111yescharacteristic
256#102—1011no—
257#102—1011no—
258#41—2022no—
259#41—2022no—
260#41—2022no—
261#41—2022no—
262C2×Q8—1011no—
263C2×Q8—1011no—
264C2×Q8—2021no—
265C2×Q8—2022no—
266C2×Q8—2022no—
267C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
268C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
269C2×D4—1011no—
270C2×D4—1011no—
271C2×D4—1011no—
272C2×D4—1011no—
273C2×D4—2021no—
274C2×D4—2021no—
275C2×D4—2021no—
276C22×C4—1011no—
277C22×C4—1011no—
278C22×C4—2021no—
279C22×C4—2021no—
280C22×C4—2021no—
281C22×C4C22×D10111yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—2022no—
284SD16—2022no—
285SD16—2022no—
286M16—1014no—
287M16—2022no—
288M16—2022no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—1011no—
291C2×C8—1011no—
292C2×C8—2022no—
293C2×C8—2022no—
294C2×C8C22×D10111yescharacteristic
295C2×C8C22×D10111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—1011no—
299C4⋊C4—1011no—
300C4⋊C4—2021no—
301C4⋊C4—2021no—
302C4⋊C4—2021no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—2021no—
310C22⋊C4—2021no—
311C22⋊C4—2021no—
312C22⋊C4—2021no—
313C22⋊C4—2021no—
314C22⋊C4—2021no—
315C22⋊C4—2021no—
316C42—2021no—
317C23—1011no—
318C23—1011no—
319C23—2021no—
320C23D4×D10111yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—4042no—
326Q8—2022no—
327Q8—2021no—
328Q8—2021no—
329D4—8081no—
330D4—8081no—
331D4—4042no—
332D4—2022no—
333D4—2022no—
334D4—2022no—
335D4—2021no—
336D4—2021no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—8081no—
344C2×C4—1011no—
345C2×C4—1012no—
346C2×C4—1012no—
347C2×C4—1011no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—4042no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4D4×D10111yescharacteristic
356C2×C4C23×D10111yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—1012no—
359C8—2021no—
360C8D4×D10112yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1012no—
365C22—4041no—
366C22—4041no—
367C22—4041no—
368C22—2021no—
369C22—2021no—
370C22—2021no—
371C22—2021no—
372C22—2021no—
373C22C2×D4×D10111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—1012no—
380C4—4041no—
381C4—4041no—
382C4—4041no—
383C4—2021no—
384C4C2×D4×D10111yescharacteristic
385C4#41×D10111yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—8081no—
388C2—4041no—
389C2—2022no—
390C2#121×D10111yescharacteristic
391C2#2026598411yescharacteristic
392C2#2026599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#467×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265757C2
hypercenter#467D101
hypocenterC101#3063
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692287C2semidirect
2. C2×#15692261C2semidirect
4. #20265750C2semidirect
5. #20265433C2semidirect
6. #20265432C2semidirect
7. #20265425C2semidirect
8. #20265424C2semidirect
9. #20265417C2semidirect
10. #20265409C2semidirect
11. #20265406C2semidirect
12. #20265218C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #103×D101C2semidirect
15. #467×C101C2semidirect
87. #13108057D4semidirect
197. C101#3063semidirect
207. #467D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922872
C2×#156922612
#202657572
#202657502
#202654332
#202654322
#202654252
#202654242
#202654172
#202654092
#202654062
#202652182
#202651722
#103×D1012
#467×C1012
#3063101